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第3讲力与曲线运动三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养近几年高考中平抛运动、圆周运动仍为考查重点，命题频繁；天体运动基本为必考内容．着重考查的知识点有：曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星变轨问题等．根据高考对本章考查的命题特点，复习时，应加强对各类题型的归纳总结：(1)竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等；(2)要理解处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，具备将所学到的知识进行合理迁移的能力、综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力；(3)对于万有引力定律的应用、卫星问题，学习过程中要注意从圆周运动与牛顿第二定律出发分析天体运动规律.2019Ⅱ卷14T万有引力定律的应用物理观念Ⅱ卷19T平抛运动的分析科学思维Ⅲ卷15T天体运动参量的比较科学思维2018Ⅰ卷20T双星问题的分析科学思维Ⅱ卷16T天体密度的计算态度与责任科学思维、科学Ⅲ卷15T地球卫星运行周期的比较物理观念Ⅲ卷17T平抛运动规律的求解物理观念2017Ⅰ卷15T平抛运动水平方向的运动规律物理观念Ⅱ卷17T平抛运动与圆周运动的结合问题物理观念Ⅱ卷19T天体椭圆运动中运动参量的分析科学思维Ⅲ卷14T天体对接后轨道运动的变化分析科学思维、科学态度与责任考向一运动的合成与分解[知识必备]——提核心通技法1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向．(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．[跟进题组]——练考题提能力1.(2020·成都检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速度v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为vB．P的速度为vcosθ2C．细绳的拉力等于mgsinθ1D．细绳的拉力小于mgsinθ1解析：B[将小车速度沿细绳和垂直细绳的方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，细绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误．]2．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置．则小环M的速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小解析：A[设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为hcosωt，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·hcosωt.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v′＝vcosωt＝ωhcos2ωt，随着时间的延长，根据余弦函数特点，可知速度的变化率增大．故A正确，B、C、D错误．]3．(2019·高三江苏联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示．在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于黑板从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为()解析：D[由题意知，黑板向左匀速运动，水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动；竖直方向先向下加速再减速，根据运动的合成及受力分析可知，粉笔所受合外力先竖直向下，再竖直向上；根据力与轨迹的关系，合外力指向轨迹弯曲的内侧，故D正确，A、B、C错误．][规律方法]——知规律握方法解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．考向二平抛(类平抛)运动的规律[知识必备]——提核心通技法1．平抛运动的规律(1)沿水平方向做匀速直线运动：vx＝v0，x＝v0t.(2)沿竖直方向做自由落体运动：vy＝gt，y＝12gt2.2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动．3．平抛(类平抛)运动的两个推论(1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα.[典题例析]——析典题学通法[例1](2018·课标Ⅲ，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍[审题指导](1)根据题意画出运动过程示意图．(2)利用推论(2)找出tanθ＝2tanα的关系．[解析]A[因tanα＝vyv0tanα＝2tanθ所以vy＝2v0tanθ又因vt＝v20＋v2y＝v0·1＋4tan2θ所以vt与v0成正比则v甲v乙＝vv2＝2∶1故A对，B、C、D错．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]平抛运动与斜面(曲面)的结合模型1．(2019·安徽A10联盟联考，16)从斜面上A点分别以v0、2v0的初速度先后水平抛出两个相同的小球，结果小球分别落在了斜面上的B点和C点，A、B间距离为s1，B、C间距离为s2，小球刚要落到B点时重力的瞬时功率为P1，刚要落到C点时重力的瞬时功率为P2，不计空气阻力，则下列关系正确的是()A．s1∶s2＝1∶2B．s1∶s2＝1∶4C．P1∶P2＝1∶2D．P1∶P2＝1∶4解析：C[由平抛运动的规律可知，x1＝v0t1，y1＝12gt21，设斜面的倾角为θ，则tanθ＝y1x1，得到t1＝2v0tanθg，s1＝y1sinθ＝2v20tan2θgsinθ，P1＝mgvy1＝mg2t1＝2mgv0tanθ；同理得s1＋s2＝8v20tan2θgsinθ，P2＝4mgv0tanθ.因此有s1∶s2＝1∶3，P1∶P2＝1∶2，C项正确．]♦[迁移2]平抛运动的相遇问题2．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．tB.22tC.t2D.t4解析：C[设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有vAt＋vBt＝d①(d为两小球间的水平距离)设当A、B两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t′相遇，则2vAt′＋2vBt′＝d②联立①②解得t′＝t2选项C正确．]♦[迁移3]平抛运动的临界极值问题3．(2017·课标Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：C[本题考查对平抛运动的理解．忽略空气的影响时，乒乓球只受重力作用，球被水平射出后做平抛运动．由于在竖直方向上做自由落体运动，则h＝12gt2，下落时间t＝2hg，t∝h，故A、D错误．由vy＝gt＝g·2hg＝2hg，可知B错误．在水平方向上有x＝v0t，x相同时，t∝1v0，故C正确．][规律方法]——知规律握方法处理平抛运动的几点技巧(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．(5)抓住两个三角形，有关速度的三角形和有关位移的三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到问题的突破口．考向三圆周运动的分析[知识必备]——提核心通技法1．基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F＝mv2r＝mrω2＝mωv＝mr4π2T2.2．技巧方法竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．[典题例析]——析典题学通法[例2](2019·江苏单科，6)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱()A．运动周期为2πRωB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R[解析]BD[本题考查匀速圆周运动的基础知识及受力分析，反映出学生对物理概念的掌握情况．由T＝2πω，v＝ωR可知A错误，B正确．由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受的合力提供向心力，F＝mω2R，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受摩天轮的作用力为mg＋mω2R，故C错误，D正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]水平面内圆周运动的分析1．(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：AC[最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmg＝mω22l，ω＝kg2l，C项正确；当ω＝2kg3l时，对a：Ff＝mlω2＝ml2kg3l＝23kmg，D项错误．]♦[迁移2]竖直面内圆周运动分析2．(2019·福州质检)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为()A.3mgB.433mgC．3mgD．23mg解析：A[小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R＝L·sin60°＝32L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝mv2R，当小球在最高点的速率为2v时，应有：F＋mg＝m2v2R，可解得：F＝3mg.由2FTcos30°＝F，可得两绳的拉力大小均为FT＝3mg，A项正确．]♦[迁移3]圆周运动与平抛运动的结合3．(2017·课标Ⅱ，17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g解析：B[本题考查机械能守恒定律、平抛运动，考查学生的推理能力、应用数学知识处理物理问题的能力．小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有12mv2＝mg·2R＋12mv21小物块从最高点水平飞