2020届高考物理艺考生大二轮总复习 上篇 专题四 电路与电磁感应 第2讲 楞次定律、法拉第电磁感应

第2讲楞次定律、法拉第电磁感应定律三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养电磁感应是高考考查的重点内容，近几年高考对本章考查命题频率较高．大部分以选择题的形式出题，也有部分是计算题，多以中档以上难度的题目来增加试卷的区分度，考查较多的知识点有：感应电流的产生条件、方向判定和导体切割磁感线产生感应电动势的计算，同时也会与力学、磁场、能量等知识综合考查及图像问题的考查．从近年来高考命题趋势看，结合图像综合考查楞次定律和电磁感应定律的应用为选择题的命题热点；以导轨＋导体棒模型为载体，以近代科技、生活实际为背景，考查电磁感应规律与力学、电路知识的综合应用，是计算题(或选择题)的命题热点.2019Ⅰ卷20T法拉第电磁感应定律科学思维Ⅱ卷21T电磁感应中的综合应用科学思维Ⅲ卷14T楞次定律物理观念Ⅲ卷19T电磁感应中的综合应用科学推理2018Ⅰ卷19T电流磁效应，楞次定律科学推理Ⅰ卷17T法拉第电磁感应定律科学推理Ⅱ卷18T电磁感应中的综合应用科学思维Ⅲ卷20T楞次定律，法拉第电磁感应定律科学思维2017Ⅰ卷18T电磁感应科学推理Ⅱ卷20T法拉第电磁感应定律科学思维Ⅲ卷15T楞次定律科学推理考向一楞次定律、法拉第电磁感应定律[知识必备]——提核心通技法1．楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)．(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)．(3)阻碍原电流的变化(自感现象)．2．楞次定律和右手定则的适用对象(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形．(2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形．3．求感应电动势大小的五种类型(1)磁通量变化型：E＝nΔΦΔt.(2)磁感应强度变化型：E＝nSΔBΔt.(3)面积变化型：E＝nBΔSΔt.(4)平动切割型：E＝Blv.(5)转动切割型：E＝12nBl2ω.注意：公式E＝nΔBΔtS中的S是垂直于磁场方向的有效面积．[典题例析]——析典题学通法[例1](2019·全国Ⅰ，20T)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0[审题指导](1)推理过程中一定要细心．本题分析得到感应电流方向始终沿顺时针方向时，若由此盲目认为安培力方向始终不变，则易错选A.(2)感应电动势E＝S有效ΔBΔt中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积．[解析]BC[由楞次定律(“增反减同”)可判断出感应电流方向始终沿顺时针方向，故B正确．由左手定则可判断出圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A错．感应电动势E＝S有效ΔBΔt＝12·πr2·B0t0＝πr2B02t0，故D错．由电阻定律得圆环电阻R＝ρ2πrS，则感应电流I＝ER＝B0rS4t0ρ，故C正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]E＝nΔΦΔt的应用1．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1解析：B[根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设ΔBΔt＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtl2，则EaEb＝312＝91，选项B正确；根据I＝ER＝Eρ4nlS′＝nΔBΔtl2S′4ρnl＝klS′4ρ可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝klS′4ρ·nΔBΔtl2＝nk2l3S′4ρ，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．]♦[迁移2]导体平动切割磁感线问题2．(2019·北京理综，22)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B.纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行．从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：(1)感应电动势的大小E；(2)拉力做功的功率P；(3)ab边产生的焦耳热Q.解析：本题为法拉第电磁感应定律的应用问题，考查考生的理解能力与综合分析能力，体现了物理观念、模型建构、科学推理等核心素养．(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv(2)线圈中的感应电流I＝ER拉力大小等于安培力大小F＝BIL拉力的功率P＝Fv＝B2L2v2R(3)线圈ab边电阻Rab＝R4时间t＝Lvab边产生的焦耳热Q＝I2Rabt＝B2L3v4R答案：(1)BLv(2)B2L2v2R(3)B2L3v4R♦[迁移3]导体旋转切割磁感线问题3．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D．Uac＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a解析：C[闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流．由右手定则可知Ub＝Ua＜Uc，A、B、D选项错误；b、c两点的电势差Ubc＝－Blv中＝－12Bl2ω，选项C正确．][规律方法]——知规律握方法应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q＝IΔt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR.考向二电磁感应中的图像问题[知识必备]——提核心通技法1．问题分类在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图像直观地表示出来，如It、Bt、Ex、Ix图像等．此问题可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图像．(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量．2．电磁感应图像问题的“三个关注”[典题例析]——析典题学通法[例2](2019·课标Ⅲ，19)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是()[审题指导]对于电磁感应中的图像问题，解法一般是利用物理规律推出v－t、I－t的函数表达式，对照图像得出结论；也可以利用物理规律定性地分析出I与t、v与t的关系，利用排除法得出结论．[解析]AC[由楞次定律可知ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，即v1减小，v2增加．回路中的感应电动势E＝BL(v1－v2)，回路中的电流I＝ER＝BLv1－v2R，回路中的导体棒ab、cd的加速度大小均为a＝Fm＝BILm＝B2L2v1－v2mR，由于v1－v2减小，可知a减小，所以ab与cd的v－t图线斜率减小，I也非线性减小，所以A、C正确，B、D错误．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]根据已知图像判断电磁感应现象1．(2018·全国卷Ⅲ，20T)(多选)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向，导线框R中的感应电动势()A．在t＝T4时为零B．在t＝T2时改变方向C．在t＝T2时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向解析：AC[在t＝T4时，PQ中的电流变化率为0，则R中的磁通量变化率为0，在R中不产生感应电动势，故A正确；t＝T2时，PQ中的电流由正方向减小到0，再向负方向上增加，且变化率最大，则R中的磁通量变化率最大，感应电动势最大．由楞次定律可得，R中感应磁场方向垂直纸面向里．同理，t＝T时，R中感应磁场方向垂直纸面向外．故t＝T2时感应电动势为顺时针，t＝T时感应电动势为逆时针，故C项正确，B、D项错误．]♦[迁移2]根据电磁感应现象确定图像2．(2019·课标Ⅱ，21)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()解析：AD[两棒均由同一位置由静止释放，则进入磁场时，两棒的速度相等．若PQ棒出磁场后，MN棒再进入磁场，则MN棒做匀速运动切割磁感线，则通过PQ棒上的电流随时间变化的图像为A图；若PQ棒出磁场前MN棒进入磁场，则PQ棒与MN棒在磁场中做加速运动，当PQ棒出磁场后，MN棒切割磁感线运动的速度比进入时的大，MN棒做减速运动，通过PQ棒的电流随时间变化的图像应为D图．]♦[迁移3]已知某种图像判定另一种图像3．(多选)有一变化的匀强磁场垂直于如图甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度B的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向．现已知R中的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的()解析：AB[当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀减小时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场也垂直线圈平面向里，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从a经R流向b；当磁感应强度垂直线圈平面向里均匀增大时，由楞次定律可判断感应电流产生的磁场垂直线圈平面向外，再由安培定则和法拉第电磁感应定律可判断感应电流的大小恒定且从b经R流向a，选项A、B正确，C、D错误．][规律方法]——知规律握方法电磁感应图像问题解题“5步曲”第1步：明确图像的种类．是Bt图、It图、vt图、Ft图或是Et图等；第2步：分析电磁感应的具体过程．明确运动分成几个阶段(根据磁通量的变化特征或切割特点分析)；第3步：写出函数方程．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；第4步：进行数学分析．根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；第5步：得结果．画图像或判断图像．考向三电磁感应中的电路和动力学问题[知识必备]——提核心通技法1.2.[典题例析]——析典题学通法[例3](2019·山东省泰安市上学期期末)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L、质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，两定滑轮间的距离也为L.左斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知斜面及两根柔软轻导线足够长．回路总电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.使两金属棒水平，从静止开始下滑．求：(1)金属棒运动的最大速度