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第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养磁场的性质是高中物理的核心内容之一，也是高考的必考内容，考查理解与推理应用，难度适中，考查要点有：(1)电流的磁场、磁感应强度、磁场的叠加．(2)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(常涉及临界问题、多解问题)分析粒子在电场和磁场中的运动，画出运动轨迹，根据几何关系结合动能定理．牛顿运动定律解题是今后高考中必须考查的能力.2019Ⅰ卷17T安培力物理观念Ⅰ卷24T洛伦兹力科学思维Ⅱ卷17T洛伦兹力物理观念Ⅲ卷18T带电粒子在磁场中运动科学思维2018Ⅱ卷20T磁场叠加物理观念2017Ⅰ卷19T安培力科学思维Ⅱ卷18T洛伦兹力科学思维Ⅱ卷21T安培力科学思维Ⅲ卷18T磁感应强度物理观念考向一磁场及磁场对通电导体的作用力[知识必备]——提核心通技法1．牢记一个公式安培力大小的计算公式：F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)．(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.2．必须掌握的一个定则——左手定则(1)左手定则判定安培力的方向．(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．[典题例析]——析典题学通法[例1](2019·课标Ⅰ，17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2FB．1.5FC．0.5FD．0[审题指导]线框受到的安培力应为导线MN与折线MLN所受安培力之和．[解析]B[设三根相同的导体棒的电阻均为R，长度均为l，其中ML和LN为串联关系，总电阻为2R.由并联电路特点可知，通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍，若MN受到的安培力F＝BIl，则ML和LN受到的安培力的合力F1＝BIl2，MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故线框受到的安培力为F合＝F＋F1＝1.5F，故选B.][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]磁感应强度的叠加1．(2017·新课标Ⅲ，18T)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．0B.33B0C.233B0D．2B0解析：C[两导线中通电流I时，两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量和为0，则两电流磁感应强度的矢量和为－B0，如图甲得B＝33B0.P中电流反向后，如图乙，B合＝B＝33B0，B合与B0的矢量和为B总＝233B0，故C项正确．]♦[迁移2]安培定则的应用2．(2019·江苏卷，7T)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流方向可能是()A．均向左B．均向右C．a的向左，b的向右D．a的向右，b的向左解析：CD[由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力方向相同，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故C、D正确．]♦[迁移3]安培力大小的计算3.(2017·新课标Ⅰ，19T)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1解析：BC[因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确．设单位长度的导线两两之间的作用力大小为F，则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos30°＝3F，故C正确，D错误．][规律方法]——知规律握方法求解导体棒所受安培力问题的方法(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)．(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图．考向二带电粒子在匀强磁场中的运动[知识必备]——提核心通技法1．必须掌握的几个公式2．必须掌握三个重要的“确定”(1)圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图所示．(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝AB2sinα2＝AB2sinθ，然后再与半径公式r＝mvqB联系起来求解．(3)运动时间的确定：t＝α360°T(可知，α越大，粒子在磁场中运动时间越长)．[典例赏析]——析典题学通法[例2](2019·全国Ⅰ，24T)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．[审题指导](1)粒子在电场中被加速满足动能定理．(2)带电粒子在磁场中偏转找圆心，由几何关系，求半径．[解析](1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qU＝12mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝mv2r②由几何关系知d＝2r③联立①②③式得qm＝4UB2d2④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝πr2＋rtan30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝sv⑥联立②④⑤⑥式得t＝Bd24Uπ2＋33⑦[答案](1)4UB2d2(2)Bd24Uπ2＋33[迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]带电粒子在直线边界磁场中的运动1．(2019·全国Ⅱ，17T)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl解析：B[从a点射出粒子半径Ra＝l4＝mvaBq，得：va＝Bql4m＝Blk4，从d点射出粒子半径满足关系R2d＝l2＋Rd－l22，得Rd＝54l，因Rd＝mvdqB，故vd＝5Bql4m＝5klB4，故B选项符合题意．]♦[迁移2]带电粒子在圆形有界磁场中的运动2．(2017·新课标Ⅱ，18T)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2解析：C[设速率为v1的粒子最远出射点为M，速率为v2的粒子最远出射点为N，如图所示，则由几何知识得r1＝PM2＝R2，r2＝PN2＝32Rr2r1＝31由qvB＝mv2r得r＝mvqB，故v2v1＝r2r1＝31，选项C正确．]♦[迁移3]带电粒子在无边界匀强磁场中的运动分析3．建立平面直角坐标系如图所示，P、N是x轴上的两个点，匀强磁场垂直纸面，磁感应强度大小为B.两个带等量异种电荷的粒子a、b分别从P、N两点同时开始在纸面内运动．a的初速度大小为v，方向垂直x轴向上，若不考虑b粒子的影响，a粒子在磁场中的运动轨迹如图中虚线所示，O为轨迹圆的圆心，直径PC＝d，b的初速度大小和方向未知．已知CN＝d2，a、b两粒子的质量相等，a、b间的相互作用力及重力均不计．(1)求a粒子的比荷；(2)若b粒子运动半个周期时的轨迹恰好在y轴上与a粒子运动的轨迹相交，求b粒子初速度的大小和初速度与x轴正方向夹角的正切值．解析：(1)因a粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有qavB＝mv2r，r＝PC2＝d2，联立解得qam＝2vBd.(2)由qbvbB＝mv2brb，可得b粒子的轨迹半径rb＝mvbqbB，画出b粒子在与a相遇前运动的轨迹如图中半圆弧Ⅰ、Ⅱ(实线)所示，可知2rb＝d2＋d22＝52d，解得rb＝54d，因qa＝qb，a、b两粒子质量相等，故vb＝52v，b粒子初速度方向与x轴正方向的夹角记为θ，则tanθ＝2或tanθ＝－2.答案：(1)2vBd(2)见解析[规律方法]——知规律握方法1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．考向三带电粒子在匀强磁场运动的临界、极值和多解问题[知识必备]——提核心通技法1．分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等．(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．2．常见带电粒子在磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况临界状态不唯一带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性[典题例析]——析典题学通法[例3]如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？[审题指导]