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第3讲动量定理、动量守恒定律三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养2017年高考考纲把动量列入必考内容后，高考对本知识点的考查中动量定理、动量守恒定律是本部分的重点知识，也是高考考查的热点，命题方向呈现多样化．在2020年高考备考中应引起重视.2019Ⅰ卷16T动量定理物理观念2018Ⅰ卷14T动量科学思维Ⅱ卷15T动量定理物理观念Ⅱ卷24T动量守恒科学思维2017Ⅰ卷14T反冲运动科学思维Ⅱ卷15T动量守恒物理观念考向一动量、冲量及动量定理[知识必备]——提核心通技法1．动量与动能的区别与联系(1)动量的大小与动能的关系：由p＝mv及Ek＝12mv2易导出下列两个反映动量大小和动能关系的常用式：p＝2mEk，Ek＝p22m.(2)动量是矢量、动能是标量，因此物体的动量变化时动能未必变化，物体的动能变化时动量必变化．2．动量的变化及其计算动量的变化为矢量，即物体某一运动过程中的末动量减去初动量．也常说为动量的增量．其计算方法：若初末动量均在一条直线上，转化为代数运算，首先规定正方向，一般默认初态为正，动量变化Δp＝p2－p1，若Δp0，则动量的变化Δp与所规定正方向同向，若Δp0，则动量的变化Δp与所规定正方向相反．3．冲量计算的四种方法[方法一]求恒力的冲量，直接用I＝Ft计算．[方法二]方向不变的变力冲量，若力随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(F＝F0＋kt)，则力F在某段时间t内的冲量I＝(F1＋F2)t2，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小；方向变化的，变力冲量一般用I＝Δp求解．[方法三]用Ft图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量．[方法四]用动量定理I＝Δp求冲量．4．动量定理(1)文字表述物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．(2)公式表述①Ft＝p′－p②I＝p′－p③F1t1＋F2t2＋F3t3＋……＝p′－p④I1＋I2＋I3＋……＝p′－p[典题例析]——析典题学通法[例1](2019·课标Ⅰ，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg[解题关键]本题单位统一用国际单位制单位；研究对象选择发动机在1s内喷射出的气体．[解析]B[本题考查了考生对动量定理的理解能力，体现了物理模型建构的核心素养，同时也增强了考生的国人自豪感．设火箭发动机在1s内喷射出气体的质量为m.以这部分气体为研究对象，应用动量定理，Ft＝mv－0，解得m＝F·tv＝1.6×103kg.][跟进题组]——练考题提能力1．(2018·全国卷Ⅱ，15T)高空坠物极易对行人造成伤害，若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N解析：C[每层楼的高度大约3m,25层楼的高度h＝(25－1)×3m＝72m鸡蛋下落到地面的速度v＝2gh＝37.9m/s根据动量定理(N－mg)t＝mv，所以N＝mvt＋mg＝949N，接近103N，故C正确，A、B、D错．]2．(2017·新课标Ⅲ)(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零解析：AB[本题考查直线运动、对图像的理解、动量定理．t＝1s时物块的速率为v，Ft＝mv，得v＝1m/s，A项正确．t＝2s时动量为p，p＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s，B项正确．t＝3s时的动量p3＝2×2kg·m/s－1×1kg·m/s＝3kg·m/s，C项错误．同理t＝4s时物块速度v4＝1m/s，故D项错误．][易错警示]——辨易错防未然使用动量定理应注意的问题(1)动量定理为矢量式，使用前需要先选择正方向．(2)尤其注意，动量定理中的F指的是物体所受的合外力．(3)动量定理的研究对象一般是单个物体，但也可以应用于多个物体组成的系统．如“系统所受外力的冲量等于系统总动量的变化．”(4)涉及到力、时间、速度问题，可以选择动量定理，尤其针对短暂的相互作用问题．考向二动量守恒定律的应用[知识必备]——提核心通技法1．动量守恒定律的表达式(1)最常见的两物体组成的系统动量守恒，任意两时刻系统的动量相等，表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2)任意两时刻系统的动量相等，表达式p＝p′.(3)系统总动量增量为零，表达式：Δp＝0.(4)一个物体动量的增量与另一个物体动量的增量大小相等，方向相反，表达式：Δp1＝－Δp2.2．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为零则系统动量守恒．(2)系统所受内力远远大于系统所受外力则系统动量守恒．(3)系统在某方向上不受外力或所受外力的矢量和为零则该方向动量守恒．[典题例析]——析典题学通法[例2](2020·郑州高三质量预测)如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.(2)木板向右滑行的最大速度v2.(3)物块在木板上滑行的时间t.[审题指导](1)子弹进入物块后到一起向右滑行的时间极短，木板速度仍为零．(2)子弹与物块一起运动的初速度即为物块向右运动的最大速度v1.(3)木板足够长，物块最终与木板同速，此时，木板向右滑行的速度v2最大．[解析](1)子弹进入物块后向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0＝(m0＋m)v1解得：v1＝6m/s(2)当子弹、物块、木板三者共速时，木板的速度最大，由动量守恒定律得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2解得：v2＝2m/s(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1解得：t＝1s.[答案](1)6m/s(2)2m/s(3)1s[迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]某一方向上的动量守恒问题1．(2019·湖南郴州质检一，10)(多选)如图所示，光滑大圆环静止在水平面上，一质量为m、可视为质点的小环套在大环上，已知大环半径为R，质量为M＝3m，小环由圆心等高处无初速度释放，滑到最低点时()A．小环的速度大小为2gRB．小环的速度大小为6gR2C．大环移动的水平距离为3R2D．大环移动的水平距离为R4解析：BD[设小环滑至最低点时的速度为v1，大环的速度为v2，两环组成的系统满足机械能守恒，有mgR＝12mv21＋12Mv22，且两环组成的系统满足水平方向动量守恒，有0＝mv1－Mv2，联立解得v1＝6gR2，v2＝gR6，故A错误，B正确；设小环和大环水平方向发生的位移分别为x1、x2，两环组成的系统满足水平方向反冲原理，结合人船模型的结论可知x1x2＝v1v2＝31，且x1＋x2＝R，解得x1＝34R，x2＝14R，故C错误，D正确．故选B、D.]♦[迁移2]爆炸反冲现象中的动量守恒2．(2017·课标Ⅰ，14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s解析：A[本题考查动量守恒定律．由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略，则模型火箭与燃气组成的系统动量守恒．燃气喷出前系统静止，总动量为零，故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向，可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小，则|p火|＝|p气|＝m气v气＝0.05kg×600m/s＝30kg·m/s，A正确．]♦[迁移3]多物体组成系统的动量守恒3．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小．解析：(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，则有：M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得：M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入数据联立解得v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s.(2)以甲为研究对象，由动量定理得，Ft＝M1v1－(－M1v0)代入数据解得F＝432N.答案：(1)5.2m/s(2)432N[规律方法]——知规律握方法应用动量守恒定律解题的基本步骤考向三碰撞问题[知识必备]——提核心通技法1．碰撞过程特点碰撞的物理过程剧烈，物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰撞过程的极短时间内发生剧烈变化；碰撞过程中系统动量守恒的理论依据：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力如重力及摩擦力等)，所以碰撞过程持续时间很短且在这很短的时间Δt内各物体的动量均发生了明显的改变，但与内力相比系统所受的很小的合外力F在极短的碰撞时间Δt内的冲量很小，故碰撞过程中系统动量近似守恒，这是一条重要结论．2．碰撞所遵循的三条原则(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(2)系统初态总动能大于等于末态总动能12m1v21＋12m2v22≥12m1v1′2＋12m2v2′2，当发生弹性碰撞时，不等式中的等号成立．(3)碰后的速度要符合实际情况：碰后两物体同向运动，则前面运动物体的速度一定大于等于后面运动物体的速度．[典题例析]——析典题学通法[例3]如图所示，质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1kg.碰撞前，A的速度大小为v0＝3m/s，B静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．[审题指导]题目中只告诉A与B发生的是正碰，故出现A、B两物体将发生弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况．[解析]假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1解得t1＝0.25s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB由机械能守恒有12m1v20＝12m1v2A＋12m2v2B设碰后B滑行的时间为t2，则μm2gt2＝m2vB解得t2＝0.5s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0．25s≤t≤0.5s[答案]见解析[跟进题组]——练考题提能力1．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的