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第2讲机械能守恒定律功能关系三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养机械能是高考重点考查内容之一，高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容的综合考查，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力．今后高考中本部分内容仍是高考的重点，难度较大，有时会成为高考中的压轴题，复习时应掌握应用机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关力学问题的解题方法.2019Ⅰ卷21T弹簧模型中运动和功能关系物理观念Ⅱ卷18T抛体运动中动能与重力势能的计算科学思维2018Ⅰ卷14T对动能的计算物理观念Ⅰ卷18T曲线运动中功能关系的应用物理观念2017Ⅰ卷24T机械能的计算和利用功能关系，求克服阻力做功问题科学态度与责任Ⅲ卷16T功能关系的利用科学思维考向一机械能守恒定律的应用[知识必备]——提核心通技法[典题例析]——析典题学通法[例1](2019·课标Ⅱ，18)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J[审题指导]1．题中其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，说明竖直上抛的物体机械能守恒．2．由E－h图像找出动能Ek与h的关系．[解析]AD[重力势能Ep＝mgh，结合Ep－h图像有mg＝804N，则m＝2kg，故A正确．h＝0时E总＝12mv20，即100J＝12×2kg×v20，解得v0＝10m/s，故B错．由图像可知，h＝2m时，E总＝90J、Ep＝40J，则Ek＝50J，故C错．当h＝4m时，E总＝Ep＝80J，则Ek＝0，故从地面至h＝4m，物体的动能减少了100J，故D正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]物体与弹簧组成的系统机械能守恒1．(2019·广东惠州第二次调研)(多选)如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g.以下判断正确的是()A．当x＝h＋x0，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小B．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先减小后增大C．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大D．小球动能的最大值为mgh＋mgx02解析：ACD[根据乙图可知，当x＝h＋x0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，由弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；小球刚落到弹簧上时，弹力小于重力，小球加速度向下，速度增大，随弹力的增加，加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大，然后向下运动时弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，小球做减速运动直到最低点，则小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，选项B错误，C正确；小球从开始运动到达到最大速度的过程中，根据动能定理可知mg(h＋x0)－12mg·x0＝12mv2，故小球动能的最大值为mgh＋12mgx0，故D正确．故选A、C、D.]♦[迁移2]轻绳连接的物体组成的系统机械能守恒2.(2019·南通二模)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过O点的轻小定滑轮一端连接A，另一端悬挂小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆距离OC＝h.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°.现将A、B由静止释放，则()A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，加速度不断增大B．物块B从释放到最低点过程中，动能不断增大C．物块A在杆上长为23h的范围内做往复运动D．物块B的机械能最小时，物块A的动能为零解析：C[细线的拉力在由P点到C点的过程中，一直对物块A做正功，故物块A在C点时动能最大，又vB＝vAcosθ，故当θ＝90°时，vB＝0，物块B在最低点时，动能为零，机械能最小，此时物块A的动能最大，B、D均错误；由系统机械能守恒可知，当物块A至C点右侧3h处时速度恰好为0，之后往复运动，C正确；物块A在P点有加速度，但到达C点时加速度为零，故A一定错误．]♦[迁移3]轻杆连接的物体组成的系统机械能守恒3．(2019·洛阳期末考试)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点．开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是()A．a球下滑过程中机械能保持不变B．b球下滑过程中机械能保持不变C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小均为2gRD．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为12mgR解析：D[对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝12×2mv2，解得，v＝3gR，C错误；a球在滑落过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝12mv2，联立v＝3gR，解得W＝12mgR，故D正确．][易错警示]——辨易错防未然应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，机械能不守恒；但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)要注意机械能守恒表达式的选取守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面．而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．考向二功能关系的应用[知识必备]——提核心通技法常见的功能关系[典题例析]——析典题学通法[例2](2018·全国卷Ⅰ，18T)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR[审题关键]关键词理解，隐形条件显性化(1)恒力F的方向判断：由题中条件①光滑轨道、②小球始终受到水平外力作用、③自a点从静止开始向右运动，可判断出外力F方向水平向右．(2)由于外力F＝mg，小球到达c点瞬间vc＞0，可判断球经过c点后将继续向斜上方运动，当竖直方向速度为零时小球到达最高点．(3)恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积：W＝F·s.(4)由功能关系确定机械能增量．[解析]C[小球在水平外力的作用下，从a点运动到c点的过程中，根据动能定理：mg3R－mgR＝12mv2c，解得：vc＝2gR.小球从c点到轨迹的最高点，竖直方向：t＝vcg＝2Rg.水平方向x＝12×mgmt2＝2R，整个过程机械能的增量等于水平拉力所做的功W＝mg·5R＝5mgR.故C对，A、B、D错．][跟进题组]——练考题提能力1．(2020·宁德一模)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析：D[系统加速上升时，物块处于超重状态，物块对斜面体的压力和对弹簧的拉力变大，所以弹簧形变量变大，物块A相对斜面下滑一段距离，重力势能增加量小于mgh，A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，C错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，D正确．]2．如图所示，一个质量为m＝60kg的物体在沿固定斜面向上的恒定外力F作用下，由静止开始从斜面的底端沿光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过一段时间后外力F做的功为120J，此后撤去外力F，物体又经过一段时间后回到出发点．若以地面为零势能面，则下列说法正确的是()A．在这个过程中，物体的最大动能小于120JB．在这个过程中，物体的最大重力势能大于120JC．在撤去外力F之后的过程中，物体的机械能等于120JD．在刚撤去外力F时，物体的速率为2m/s解析：C[由题意可知，恒力F对物体做功120J，则物体的机械能等于120J．撤去F后，只有重力对物体做功，机械能守恒，所以物体回到出发点时的动能为120J，选项A错误，C正确；物体运动到最高点的过程中，由动能定理可得WF＋WG＝0，即重力做功为WG＝－WF＝－120J，重力做负功，物体的最大重力势能等于120J，选项B错误；由于物体向上运动的过程中重力对物体做负功，所以在刚撤去外力F时，物体的动能小于120J，物体的速度v＝2Ekm＜2×12060m/s＝2m/s，选项D错误．][规律方法]——知规律握方法涉及做功与能量转化问题的解题方法1．分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况．2．当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ff·s相对，s相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．3．解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．考向三利用动力学和能量观点分析多过程问题[知识必备]——提核心通技法1．多运动过程模型多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动，或者是一般的曲线运动．在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合．2．分析技巧多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．[典题例析]——析典题学通法[例3]如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g.取sin37°＝35，cos37°＝45(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．★[审