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第1讲功和功率、动能定理三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养1.功和功率是高考的必考内容，主要从变力做功、瞬时功率和平均功率等方面进行考查．动能定理在直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功等各种情况中都可适用，是高考命题的热点．2.在2020年高考中，对动能定理及机车启动模型的考查仍是热点，其考查方式可能会有以下几种：一是在选择题中对动能定理的应用进行简单考查；二是在选择题中结合图像对动能定理进行考查；三是在计算题中的某一过程中对动能定理进行考查；四是在带电粒子在电场中的运动过程中对动能定理进行考查；五是对功和功率的考查有可能结合新能源科技(如电动汽车)进行考查.2019Ⅱ卷25T动能定理科学思维Ⅲ卷17T动能定理物理观念2018Ⅰ卷18T动能定理科学思维Ⅱ卷14T动能定理能量观念、科学推理Ⅲ卷19T功、功率科学思维Ⅲ卷25T动能定理科学思维2017Ⅱ卷14T功科学思维Ⅱ卷24T动能定理科学思维Ⅲ卷16T功物理观念考向一功和功率的理解和计算[知识必备]——提核心通技法1．恒力做功的公式W＝Flcosα(通过F与l间的夹角α判断F是否做功及做功的正、负)．2．功率(1)平均功率：P＝Wt＝Fvcosα.(2)瞬时功率：P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)．[跟进题组]——练考题提能力1．(2018·全国卷Ⅲ，19T)(多选)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面，某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等，不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5解析：AC[由vt图像的几何意义可得：t1＝12t0，t2＝32t0，t3＝52t0，故t1t2＝45，A项正确；对矿车加速运动过程中，受力分析，由牛顿运动定律得：F－mg＝ma，根据vt图像可知a相同，则F相同，即F1F2＝11，故B项错误；根据公式P＝Fv可得P1＝Fv0，P2＝Fv02，所以P1P2＝21，C项正确；根据动能定理可得：W牵－mgh＝0，所以W牵＝mgh，高度、质量相同时，W牵也相同，即W1W2＝11，D项错误．]2．(2019·安徽省安庆市二模)(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g取10m/s2，则()A．物体的质量m＝0.5kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C．第2s内物体克服摩擦力做的功Wf＝2JD．前2s内推力F做功的平均功率P＝1.5W解析：ACD[由题图乙可知，在2～3s时间内物体匀速运动，处于平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N．在1～2s时间内物体做匀加速运动，v－t图像的斜率代表加速度的大小，所以a＝2－01m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律可得：F－Ff＝ma，所以m＝0.5kg，A正确；由Ff＝μFN＝μmg，则μ＝Ffmg＝0.4，B错误；第2s内物体的位移是：x＝12at2＝1m，克服摩擦力做的功Wf＝Ffx＝2×1J＝2J，C正确；第1s内物体没有运动，推力F做功为零，第2s内物体运动，F做的功为W＝Fx＝3×1J＝3J，所以前2s内推力F做功的平均功率为P＝Wt＝32W＝1.5W，D正确．]3．(2019·福建省三明市上学期期末)(多选)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为Ff，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是()解析：AC[汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v均匀增大，根据F＝ma＋Ff知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v继续增大，所以牵引力F＝Pv减小，a＝F－Ffm减小，当F＝Ff时，a＝0，vm＝PFf，此后做匀速运动，故A、C正确，B、D错误．][易错警示]——辨易错防未然关于功、功率计算应注意的三个问题(1)适用条件：功的公式W＝Flcosα仅适用于恒力做功的情况．(2)变力做功：变力做功的求解要注意问题的正确转化，如将变力转化为恒力，利用Fl图像曲线下的面积求功，利用W＝Pt计算，也可应用动能定理或功能关系等方法求解．(3)公式选择：对于功率的计算，应注意区分公式P＝Wt和公式P＝Fvcosα，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算．考向二机车启动问题[知识必备]——提核心通技法1．机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．机车的两种启动方式：(1)恒定功率启动．(2)匀加速启动．3．常用公式F－F阻＝maP＝Fv，当F＝F阻时，vm＝PF阻v1＝at其中t为匀加速运动的时间，v1是匀加速运动的最大速度．[典题例析]——析典题学通法[例1](2020·盐城一模)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫作动车．而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组．假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()A．120km/hB．240km/hC．360km/hD．480km/h[审题指导](1)动车组达到最大速度时，做匀速运动；(2)动车组达到最大速度时，总功率与速度满足P＝Ffv.[解析]C[若开动2节动车带6节拖车，最大速度可达到120km/h.设每节动车的功率为P，每节车厢所受的阻力为Ff，则有2P＝8Ffv，当开动9节动车带3节拖车时，有9P＝12Ffv′，联立两式解得v′＝360km/h，选项C正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]汽车在水平面上以恒定功率启动1．(2019·保定二模)2019年冬为了应对持续出现的雾霾污染天气，我市利用洒水车对主干街道进行洒水降尘，设洒水车保持恒定功率上路行驶，在t1时刻以速度v1匀速驶入一段长直公路后开始不间断的洒水作业．在t2时刻停止洒水作业并以速度v2匀速行驶．已知公路对汽车的阻力与汽车重力成正比，下列说法正确的是()A．洒水车一定做匀变速直线运动B．v2＜v1C．t1时刻比t2时刻汽车所受牵引力大D．从t1时刻至t2时刻洒水车的位移大小为v1＋v22(t2－t1)解析：C[公路对汽车的阻力与汽车重力成正比，洒水过程中重力减小，阻力不断减小，汽车加速度不恒定，A选项错误；t1时刻阻力大，牵引力大，t2时刻阻力小，牵引力小，C选项正确；功率恒定，根据P＝Fv可知汽车做匀速直线运动时，牵引力大的速度小，故v1＜v2，B选项错误；洒水车不做匀变速直线运动，位移不等于v1＋v22(t2－t1)，D选项错误．]♦[迁移2]汽车在斜坡上以恒定功率启动2．一辆质量为2t的汽车由静止开始沿一倾角为30°的足够长斜坡向上运动，汽车发动机的功率保持48kW不变，行驶120m后达到最大速度．已知汽车受到地面的摩擦阻力为2000N．(g取10m/s2)求：(1)汽车可以达到的最大速度；(2)汽车达到最大速度所用的时间(结果保留一位小数)．解析：(1)当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则F－mgsin30°－Ff＝0，解得F＝1.2×104N由P＝Fv得vm＝PF＝4m/s(2)对全过程应用动能定理得Pt－mgxsin30°－Ffx＝12mv2m－0解得t＝30.3s答案：(1)4m/s(2)30.3s♦[迁移3]起重机以恒定加速度竖直吊起重物3．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度为a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为vm的匀速运动，不计额外功．(1)求起重机允许输出的最大功率．(2)求重物做匀加速运动所经历的时间．(3)若已知起重机达到输出功率的最大值，又经Δt时间，重物速度达到vm，求重物由静止到以vm做匀速运动过程中升高的高度．解析：(1)重物匀速上升时有F＝mg可得起重机的最大输出功率为：Pm＝mgvm(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F1，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则由牛顿第二定律得F1－mg＝ma又有Pm＝F1v1v1＝at1解得：t1＝gvmag＋a(3)设物体匀加速上升的高度为h1，则有h1＝12at21由动能定理得F1h1＋PmΔt－mgh＝12mv2m解得h＝gv2m2ag＋a＋vmΔt－v2m2g答案：(1)mgvm(2)gvmag＋a(3)gv2m2ag＋a＋vmΔt－v2m2g[易错警示]——辨易错防未然解决机车启动问题的四点注意(1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动．(2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．(3)恒定功率启动过程：机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.(4)满足的关系式：无论哪种启动方式，在平直路面上最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率．考向三动能定理[知识必备]——提核心通技法[典题例析]——析典题学通法[例2](2019·课标Ⅲ，17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg[审题指导]物体受到大小不变的外力，方向始终与速度方向相反，即上升时外力方向向下，下落时外力方向向上，这是解答此题的关键．[解析]C[本题考查动能定理，体现了模型建构素养．设外力大小为f，在距地面高度3m内的上升过程中，由动能定理知－(mg＋f)h＝12mv22－12mv21，由图像可知，12mv21＝72J，12mv22＝36J，得mg＋f＝12N．同理结合物体在下落过程中的Ek－h图像有mg－f＝8N，联立解得mg＝10N，则m＝1kg，选项C正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]动能定理在曲线运动中的应用1．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR解析：C[当质点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第三定律知轨道对它的支持力F′N＝FN＝2mg，由牛顿第二定律有F′N－mg＝mv2QR，得v2Q＝gR.对质点自P点滑到Q点应用动能定理有mgR－Wf＝12mv2Q－0，得Wf＝12mgR，因此，A、B、D错，C正确．]♦[迁移2]动能定理在变力做功中的应用2．如图所示，质量为m的物体P以初速度v在水平面上运动，运动x距离后与一固定的橡皮泥块Q相碰撞(碰后物体静止)．已知物体运动时所受到的水平面的阻力大小恒为f，则下列说法正确的是()A．水平面阻力做的功为fxB．物体克服水平面阻力做的功为－fxC．橡皮泥块对物体做的功为fx－12mv2D．物体克服橡皮泥块的阻力做的功为12mv2＋fx解析：C[根据功的定义式，物体P受到的水平面的阻力做的功W1＝fxcos180°＝－fx，选项A错误；物体克服水平面阻力