2020届高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课

1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组——基础对点练1．(2019·百校联盟四月质检)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16＞8x，则命题p的否定为()A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16≥8xB．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x3＋16＜8xC．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x30＋16≤8x0D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x30＋16＜8x0【答案】C2．若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为()A．1B．0C．－1D．2【答案】A3．(2019·青岛三中模拟)设α，β为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β.那么()A．“(綈p)或q”是假命题B．“(綈p)且q”是假命题C．“p或(綈q)”是真命题D．“(綈p)且q”是真命题【答案】D4．(2019·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x30＜x20；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】A5．(2019·三明二模)已知命题p1：若sinx≠0，则sinx＋1sinx≥2恒成立；p2：x＋y＝0的充要条件是xy＝－1，则下列命题为真命题的是()A．p1∧p2B．p1∨p2C．p1∧(綈p2)D．(綈p1)∨p2【答案】D6．(2019·赣州二模)对于下列说法正确的是()A．若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数B．命题“若x2－x－2＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－x－2＝0”C．命题p：∀x∈R，2x＞1024，则綈p：∃x0∈R，2x01024D．命题“∃x0∈(－∞，0)，2x0＜x20”是真命题【答案】D7．(2019·合肥一模)命题：“∃x0∈R，x20－ax0＋1＜0”的否定为__________．【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“∃x∈R，x2－ax＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－ax＋1≥0”．【答案】∀x∈R，x2－ax＋1≥08．(2019·太原二模)若命题“∀x∈(0，＋∞)，x＋1x≥m”是假命题，则实数m的取值范围是__________．【答案】(2，＋∞)9．(2019·黄冈统考)设命题p：∀x∈[1，2]，12x2－lnx－a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x20＋2ax0－8－6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．10．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1，1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围．(2)当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．B组——能力提升练1．(2019·深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋10的解集为R，则实数a∈(0，4)，命题q：“x2－2x－80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q【答案】D2．下列四个命题：①若x0，则xsinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx00”．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C3．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lgx0；命题q：∀x∈R，－x2＋x－10.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“p∨(綈q)”是假命题．其中所有正确结论的序号为______________．【答案】①②③4．下列说法：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋120.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b24”的否命题为：“设a，b∈R，若ab2，则a2＋b2≤4”．其中正确说法的序号为____________．(把你认为正确说法的序号都填上)【答案】①③5．已知命题p：“存在a0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．2，所以0a≤1.若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．所以Δ＝[16(a－1)]2－4×160，所以12a32.因为命题“p∧q”为真命题，所以命题p，q都为真，所以0a≤1，12a32，所以12a≤1.故实数a的取值范围为12，1.6．(2019·襄阳五中模拟)设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f(x)＝13x3＋3（3－a）2x2＋9x无极值点．(1)若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．(2)已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2－2m＋12a＋mm＋120，若r是綈t的必要不充分条件，求正整数m的值．