2020届高考数学总复习 第七章 不等式 推理与证明 7-5 直接证明与间接证明课时作业 文（含解析

7-5直接证明与间接证明课时作业A组——基础对点练1．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根【答案】A2．分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明1＋x1＋x2时，索的因是()A．x22B．x24C．x20D．x21【答案】C3．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab2b2D.aba＋1b＋1【答案】B4．在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】C5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x20，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负【答案】A6．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有fx1＋x22f（x1）＋f（x2）2，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为()A．y＝log2xB．y＝xC．y＝x2D．y＝x3【答案】C7．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________．【答案】x≠－1且x≠18．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．【答案】cn＋1cn9．已知a≥b0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式．(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．B组——能力提升练1．已知函数f(x)＝12x，a，b是正实数，A＝fa＋b2，B＝f(ab)，C＝f2aba＋b，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】A2．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都大于2C．至少有一个不小于2D．都小于2【答案】C3．如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是____________．【答案】a≥0，b≥0且a≠b4．已知x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的取值范围为________．【答案】13，＋∞5．已知函数u(x)＝lnx的反函数为v(x)，f(x)＝x·v(x)－ax2＋bx，且函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为45°.(1)求实数b的值．(2)若ae，用反证法证明：函数f(x)＝x·v(x)－ax2＋bx(x0)无零点．