2020届高考数学总复习 第七章 不等式 推理与证明 7-4 合情推理与演绎推理课时作业 文（含解析

7-4合情推理与演绎推理课时作业A组——基础对点练1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【答案】C2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n【答案】A3．(2019·衡水三调)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是()A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【答案】A4．在用演绎推理证明通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列的过程中，大前提是()A．an＝cqnB.anan－1＝q(n≥2)C．若数列{an}满足an＋1an(n∈N*)是常数，则{an}是等比数列D．若数列{an}满足an＋1an(n≥2)是常数，则{an}是等比数列【答案】C5．若等差数列{an}的前n项之和为Sn，则一定有S2n－1＝(2n－1)an成立．若等比数列{bn}的前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有()A．T2n－1＝(2n－1)＋bnB．T2n－1＝(2n－1)bnC．T2n－1＝(2n－1)bnD．T2n－1＝b2n－1n【答案】D6．(2019·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为()A．45B．55C．65D．66【答案】B7．观察下列式子：1×22，1×2＋2×392，1×2＋2×3＋3×48，1×2＋2×3＋3×4＋4×5252，……，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是______________________．【答案】1×2＋2×3＋…＋n×（n＋1）（n＋1）228．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为____________．【答案】6n＋29．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．B组——能力提升练1．在等比数列{an}中，若am＝1，则有a1a2…an＝a1a2…a2m－1－n(n2m－1，且n∈N*)成立，在等差数列{bn}中，若bm＝0，类比上述性质，则有()A．b1b2…bn＝b1b2…b2m－1－n(n2m－1，且n∈N*)B．b1b2…bn＝b1b2…b2m－n＋1(n2m＋1，且n∈N*)C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b2m－1－n(n2m－1，且n∈N*)D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b2m－n＋1(n2m＋1，且n∈N*)【答案】C2．给出以下数对序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3，2)，则anm＝()A．(m，n－m＋1)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m)【答案】A3．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）n≤fx1＋x2＋…＋xnn.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______________．【答案】3324．观察下列不等式：112，1＋12＋131，1＋12＋13＋…＋1732，1＋12＋13＋…＋1152，1＋12＋13＋…＋13152，……，由此猜想第n个不等式为________________．【答案】1＋12＋13＋…＋12n－1n2，n∈N*5．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论你能得到怎样的猜想，并说明理由．