2020届高考数学总复习 第六章 数列 6-3 等比数列及其前n项和课时作业 文（含解析）新人教A版

6-3等比数列及其前n项和课时作业A组——基础对点练1．(2019·漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则S10S5等于()A．－3B．5C．－31D．33【答案】D2．设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于()A．－2B．－1C.12D.23【答案】B3．(2019·洛阳联考)在等比数列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，则a2a16a9的值为()A．－2＋22B．－2C.2D．－2或2【答案】D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则()A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调【答案】B5．(2019·广元模拟)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．5B．9C．log345D．10【答案】D6．(2019·南京质检)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里【答案】B7．已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且S2＝3，S4＝15，则a3＝________．【答案】48．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．【答案】49．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3.(2)求{an}的通项公式．10．(2018·全国Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ann.(1)求b1，b2，b3.(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由．(3)求{an}的通项公式．B组——能力提升练1．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是()A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同【答案】D2．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9【答案】D3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．【答案】－24．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为__________．【答案】－25．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝n＋12nan(n∈N*)．(1)证明：数列ann是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an4n－an，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn2.【证明】(1)由题设得an＋1n＋1＝12·ann，又a11＝2，所以数列ann是首项为2，公比为12的等比数列，所以ann＝2×12n－1＝22－n，an＝n·22－n＝4n2n.(2)bn＝an4n－an＝4n2n4n－4n2n＝12n－1，因为对任意n∈N*，2n－1≥2n－1，所以bn≤12n－1.所以Tn≤1＋12＋122＋123＋…＋12n－1＝21－12n2.