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9-7抛物线课时作业A组——基础对点练1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a，0)C.0，116aD.116，0【答案】C2．(2019·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A．2B.12C.32D.52【答案】C3．(2019·邯郸质检)设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C4．已知直线l：y＝kx－k与抛物线C：y2＝4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若2FM→＝MN→，则实数k等于()A．±33B．±1C．±3D．±2【答案】C5．(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→＝()A．5B．6C．7D．8【答案】D6．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．25－1B．25－2C.17－1D.17－2【答案】C7．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝____________．【答案】438．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则实数a的取值范围为________．【答案】[1，＋∞)9．已知抛物线y2＝4px(p＞0)的焦点为F，圆W：(x＋p)2＋y2＝p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率．(2)若直线l与抛物线交于A，B两点，△WAB的面积为8，求抛物线的方程．10．(2019·合肥质检)已知抛物线C1：x2＝2py(p＞0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(－2，1)，求p的值以及圆C2的方程．(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)．B组——能力提升练1．已知抛物线C：y2＝mx(m0)的焦点为F，点A(0，－3)．若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|∶|MD|＝1∶2，则点M的纵坐标为()A．－13B．－33C．－23D．－233【答案】D2．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆x＋122＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为()A.352－1B.332－1C．23－1D.10－1【答案】A3．(2019·山西八校联考)已知抛物线y2＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则AB的长度为__________．【答案】1724．(2018·全国Ⅲ卷)已知点M(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝______________．【答案】25．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点C(－2，0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，OA→·OB→＝12.(1)求抛物线的方程．(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．