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9-6双曲线课时作业A组——基础对点练1．“m8”是“方程x2m－10－y2m－8＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．已知F1，F2为双曲线x25－y24＝1的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|＋|AF2|的最小值为()A.37＋4B.37－4C.37－25D.37＋25【答案】C3．已知ab0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【答案】A4．过双曲线C：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.x24－y212＝1B.x27－y29＝1C.x28－y28＝1D.x212－y24＝1【答案】A5．(2018·全国Ⅲ卷)设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝6|OP|，则C的离心率为()A.5B．2C.3D.2【答案】C6．(2019·枣庄月考)已知双曲线C1：x24－y2＝1，双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是()A．32B．16C．8D．4【答案】B7．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为__________．【答案】x2－y23＝18．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥513|CD|，则双曲线离心率的取值范围为______________．【答案】1312，＋∞9．如图，已知F1，F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求：(1)双曲线的离心率．(2)双曲线的渐近线方程．10．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程．(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.B组——能力提升练1．(2018·全国Ⅰ卷)已知双曲线C：x23－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝()A.32B．3C．23D．4【答案】B2．已知双曲线x23－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线y＝kx＋m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M(2，2)是AB的中点，则△OAB(O为坐标原点)的面积是()A．43B．313C.14D．23【答案】D3．(2019·福建莆田一中月考)已知椭圆C1：x2a21＋y2b21＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：x2a22－y2b22＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则9e21＋e22的最小值是________．【答案】84．已知F1，F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．给出下面四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必通过点(a，0)．其中所有真命题的序号是____________．【答案】①④5．(2019·湛江模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F(c，0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程．(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率．