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9-5椭圆课时作业A组——基础对点练1．已知直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点．若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.34【答案】B2．(2019·武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()A.x216＋y27＝1B.x216＋y27＝1或x27＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y225＝1或x225＋y216＝1【答案】B3．(2019·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为()A.514B.513C.49D.59【答案】B4．(2018·全国Ⅱ卷)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A．1－32B．2－3C.3－12D.3－1【答案】D5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A.35B.12C.23D.34【答案】A6．以F1(－1，0)，F2(1，0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()A.x220＋y219＝1B.x29＋y28＝1C.x25＋y24＝1D.x23＋y22＝1【答案】C7．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的标准方程为__________．【答案】x216＋y24＝18．设F1，F2是椭圆x249＋y224＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为__________．【答案】249．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆x24＋y23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)．(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．10．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过点(2，1)，且离心率为22.(1)求椭圆C的方程．(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为－12.若动点P满足OP→＝OM→＋2ON→，求点P的轨迹方程．B组——能力提升练1．设A，B是椭圆C：x23＋y2m＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．(0，1]∪[9，＋∞)B．(0，3]∪[9，＋∞)C．(0，1]∪[4，＋∞)D．(0，3]∪[4，＋∞)【答案】A2．由半椭圆x2a2＋y2b2＝1(x≥0)与半椭圆x2c2＋y2b2＝1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2＝b2＋c2，abc0.由右椭圆x2a2＋y2b2＝1(x≥0)的焦点F0和左椭圆x2c2＋y2b2＝1(x≤0)的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆x2a2＋y2b2＝1(x≥0)的离心率的取值范围为()A.13，1B.23，1C.33，1D.0，33【答案】C3．已知P(1，1)为椭圆x24＋y22＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________．【答案】x＋2y－3＝04．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点．则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．【答案】6＋26－25．已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且AP→＝2PB→.(1)求椭圆的方程．(2)求m的取值范围．