2020届高考数学总复习 第八章 立体几何 8-2 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 文(含

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8-2空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业A组——基础对点练1.给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是()A.①B.①④C.②③D.③④【答案】B2.(2019·九江模拟)在如图所示的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1B,AD的中点,则直线BF与平面AD1E的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.异面【答案】A3.(2019·烟台质检)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是()A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c【答案】C4.已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直【答案】D5.(2018·全国Ⅱ卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.72【答案】C6.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.1010B.15C.35D.31010【答案】D7.(2019·邯郸调研)在三棱锥S­ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是__________.【答案】G1G2∥BC8.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为________________.【答案】π39.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三点共线.【证明】如图,连接BD,B1D1,则BD∩AC=O,∵BB1綊DD1,∴四边形BB1D1D为平行四边形.又H∈B1D,B1D⊂平面BB1D1D,则H∈平面BB1D1D,∵平面ACD1∩平面BB1D1D=OD1,∴H∈OD1.故D1,H,O三点共线.10.(2019·昆明月考)如图所示,在三棱锥P­ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱锥P­ABC的体积.(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.B组——能力提升练1.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【答案】D2.平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13【答案】A3.(2019·西安模拟)如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是__________.【答案】②③④4.正方体ABCD­A1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中正确的是________________(填序号).①AC⊥BE;②B1E∥平面ABCD;③三棱锥E­ABC的体积为定值;④直线B1E⊥直线BC1.【答案】①②③5.如图所示,三棱柱ABC­A1B1C1,底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A⊥底面ABC,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.(1)当点M在何位置时,BM∥平面AEF?(2)若BM∥平面AEF,判断BM与EF的位置关系,说明理由;并求BM与EF所成的角的余弦值.

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