2020届高考数学一轮复习 综合检测二（标准卷）文（含解析） 新人教A版

综合检测二(标准卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B等于()A．{1,4}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,2}答案C解析把n＝1,2,3,4分别代入x＝2n，得x＝2,4,6,8，即B＝{2,4,6,8}，∵A＝{1,2,3,4}，∴A∩B＝{2,4}．2．设i是虚数单位，若复数z＝i1＋i，则z等于()A.12－12iB．1＋12iC．1－12iD.12＋12i答案A解析∵复数z＝i1＋i，∴z＝i1＋i＝i＋12＝12＋i2，∴z＝12－i2.3．设变量x，y满足约束条件y≥0，x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，，则z＝2x－y的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．2答案B解析绘制不等式组表示的可行域(阴影部分包含边界)，结合目标函数可得，目标函数在点A(－1,0)处取得最小值z＝2x－y＝－2.4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP→＝xOA→＋yOB→，且BP→＝2PA→，则()A．x＝23，y＝13B．x＝13，y＝23C．x＝14，y＝34D．x＝34，y＝14答案A解析由题可知OP→＝OB→＋BP→，又BP→＝2PA→，所以OP→＝OB→＋23BA→＝OB→＋23(OA→－OB→)＝23OA→＋13OB→，所以x＝23，y＝13，故选A.5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.040D．9.5,0.016答案D解析根据平均值和方差的计算公式知，x＝15(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7)＝9.5；s2＝15[3×(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选D.6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为()A．15B．37C．83D．177答案B解析执行程序，可得S＝0，i＝1，不符合，返回循环；S＝2×0＋1＝1，i＝3，不符合，返回循环；S＝2×1＋3＝5，i＝5，不符合，返回循环；S＝2×5＋5＝15，i＝7，不符合，返回循环；S＝2×15＋7＝37，i＝9，符合，输出S＝37.故选B.7．在公比为q的正项等比数列{an}中，a4＝1，则当2a2＋a6取得最小值时，log2q等于()A.14B．－14C.18D．－18答案A解析2a2＋a6≥22a2a6＝22a24＝22，当且仅当q4＝2时取等号，所以log2q＝142log2＝14，故选A.8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A.332πB.33π2C.322πD.3π2答案A解析设圆的半径为r，则圆的面积S圆＝πr2，正六边形的面积S正六边形＝6×12×r2×sin60°＝332r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率P＝S正六边形S圆＝332r2πr2＝332π，故选A.9．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为()A．8＋2π3B．8＋π6C．4＋π3D．8＋π3答案D解析由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，V＝23＋12×13×π×12×2＝8＋π3.10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B＋bsinA＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为()A．4B．33C．23D.3答案D解析根据asin2B＋bsinA＝0，由正弦定理可得sinAsin2B＋sinBsinA＝0⇒cosB＝－12，∵0Bπ，∴B＝2π3，A＋C＝π3.由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac＝4－ac.∵a＋c＝2≥2ac，当且仅当a＝c＝1时取等号，∴ac≤1.∴b2＝4－ac≥3,即b≥3.故边b的最小值为3.11．已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()A.3B.5C.5－1D.5＋12答案D解析∵直线l与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴，∴根据双曲线的对称性，设点M(－c，－y)，N(c，y)(y0)，则c2a2－y2b2＝1，即|y|＝c2－a2a，且|MF1|＝|NF2|＝|y|，又∵直线l的倾斜角为45°，∴直线l过坐标原点，|y|＝c，∴c2－a2a＝c，整理得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解方程得e＝5＋12.12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)答案B解析∵2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，∴a≤x＋2lnx＋3x对x∈(0，＋∞)恒成立，令f(x)＝x＋2lnx＋3x，则f′(x)＝1＋2x－3x2＝x2＋2x－3x2.由f′(x)0得x1，即f(x)在(1，＋∞)上为增函数；由f′(x)0得0x1，即f(x)在(0,1)上为减函数．∴f(x)min＝f(1)＝4，∴a≤4，∴实数a的取值范围是(－∞，4]．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．f(x)＝12x＋1，x≤0，－x－12，x0，则使f(a)＝－1成立的a值是________．答案－4或2解析f(x)＝12x＋1，x≤0，－x－12，x0，f(a)＝－1，当a≤0时，f(a)＝12a＋1＝－1，解得a＝－4,当a＞0时，f(a)＝－(a－1)2＝－1，解得a＝2.14．已知l1：mx－y－3m＋1＝0与l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，线段AB是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一条动弦，且|AB|＝23，则|PA→＋PB→|的最小值是________．答案42－2解析∵l1：mx－y－3m＋1＝0与l2：x＋my－3m－1＝0，∴l1⊥l2，l1过定点(3,1)，l2过定点(1,3)，∴点P的轨迹方程为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，作CD⊥AB，则|CD|＝22－32＝1，∴点D的轨迹方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，则|PA→＋PB→|＝2|PD→|，∵圆P和圆D的圆心距为2＋12＋2＋12＝321＋2，∴两圆外离，∴|PD|的最小值为32－1－2＝22－1，∴|PA→＋PB→|的最小值为42－2.15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则f(0)＝________.答案1解析由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象知，A＝2，T4＝5π12－π6＝π4，∴T＝π，∴ω＝2ππ＝2，又fπ6＝2sin2×π6＋φ＝2,∴φ＝π6＋2kπ，k∈Z.又|φ|π2，∴φ＝π6.∴f(x)＝2sin2x＋π6，f(0)＝2sinπ6＝1.16．已知抛物线C：y2＝8x，点P(0,4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为________．答案45解析根据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A，F三点共线时达到最小值，由P(0,4)，F(2,0)，可得lAB：2x＋y－4＝0，联立抛物线方程可得x2－6x＋4＝0，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10，原点到直线lAB：2x＋y－4＝0的距离d＝|4|4＋1＝455，所以△AOB的面积为12×10×455＝45.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)设Sn为数列{an}的前n项和，已知an0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．解(1)由a2n＋2an＝4Sn＋3，可知a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3，可得a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，由于an0，可得an＋1－an＝2，又a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3，所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝1anan＋1＝12n＋12n＋3＝1212n＋1－12n＋3，设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1213－15＋15－17＋…＋12n＋1－12n＋3＝n32n＋3.18．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)PA∥平面EDB；(2)AD⊥PC.证明(1)连接AC交BD于O，连接OE，∵底面ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵在△PAC中，E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵侧棱PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC.19．(12分)十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作．某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[]1500，3000内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[)1750，2000，[)2000，2250的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．解(1)由题得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000，2250)的比例为2∶3，∴分别抽取2个和3个．记抽取质量在[1750,2000)的蜜柚为A1，A2，质量在[2000,2250)的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故所求概率为110.(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)的频率