2020届高考数学一轮复习 滚动检测一（1-2章）（规范卷）理（含解析） 新人教A版

滚动检测一(1～2章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若全集U＝R，集合M＝{}x|x24，N＝x3－xx＋10，则M∩(∁UN)等于()A．{x|x－2}B．{x|x－2或x≥3}C．{x|x≥3}D．{x|－2≤x3}答案B解析由题意得，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|－1x3}，∴M∩(∁UN)＝{x|x－2或x≥3}．2．已知集合A＝(]－2，5，B＝[]m＋1，2m－1，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A.(]－3，3B.[]－3，3C．(－∞，3]D．(－∞，3)答案C解析当集合B＝∅时，m＋12m－1，解得m2，此时满足B⊆A；当B≠∅，即m≥2时，应有m＋1－2，2m－1≤5，据此可得m－3，m≤3，则2≤m≤3，综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．3．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当x＝2kπ＋π4(k∈Z)时，tanx＝1，即充分性成立；当tanx＝1时，x＝2kπ＋π4(k∈Z)或x＝2kπ＋5π4(k∈Z)，即必要性不成立．综上可得，“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件．4．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x0∈R，lgx01D．∃x0∈R，tanx0＝2答案B5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则y＝f(x)在R上的解析式为()A．f(x)＝x(x＋2)B．f(x)＝|x|(x＋2)C．f(x)＝x(|x|－2)D．f(x)＝|x|(|x|－2)答案C解析设x0，则－x0，f(－x)＝(－x)2－2×(－x)＝x2＋2x＝－f(x)，则f(x)＝－x2－2x()x0，即f(x)＝－x2－2x，x0，x2－2x，x≥0即f(x)＝x(|x|－2)．6．设a＝log54－log52，b＝ln23＋ln3，c＝1lg5210，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bcaC．cabD．bac答案A解析由题意，得a＝log54－log52＝log52，b＝ln23＋ln3＝ln2，c＝1lg5210＝5.得a＝1log25，b＝1log2e，而log25log2e1.所以01log251log2e1，即0ab1.又c＝51，故abc.7．幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm2－3m＋1在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为()A．2B．3C．4D．2或4答案C解析由题意得m2－6m＋9＝1，m2－3m＋10，解得m＝2或m＝4，m3－52或m3＋52，∴m＝4.8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则()A．f(6)f()－7f112B．f(6)f112f()－7C．f()－7f112f(6)D．f112f()－7f(6)答案B解析因为f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以周期T＝4，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，f112＝f32＝－f－12＝f12＝2－1，f(－7)＝f(1)＝1，故选B.9．函数f(x)＝ln|x－1||1－x|的图象大致为()答案B解析f(x)＝ln|x－1||1－x|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于－∞，排除C，D，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于－∞，排除A.或者取特殊值，当x＝32时，f(x)＝－2ln20，也可以排除A项．10．若函数f(x)＝ax，x≥1，4－a2x＋2，x1在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是()A.()4，8B.[)4，8C.()1，＋∞D.()1，8答案B解析因为分段函数为增函数，所以需满足a1，4－a20，a≥6－a2，解得4≤a8，故选B.11．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，给出以下四个命题：①∀x∈()－1，1，有f(－x)＝－f(x)；②∀x1，x2∈()－1，1且x1≠x2，有f()x1－f()x2x1－x20；③∀x1，x2∈(0,1)，有fx1＋x22≤f()x1＋f()x22；④∀x∈()－1，1，|f(x)|≥2|x|.其中所有真命题的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④答案D解析对于①，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，正确；对于②，因为y＝－ln(1－x)和y＝ln(1＋x)都是(－1,1)上的增函数，所以f(x)是(－1,1)上的增函数，故f()x1－f()x2x1－x20正确；对于③，f′(x)＝21－x2在(0,1)上是增函数，所以fx1＋x22≤fx1＋fx22.故正确；对于④，设g(x)＝f(x)－2x，则当x∈[0,1)时，g′(x)＝f′(x)－2≥0，g(x)在[0,1)上是增函数，所以当x∈[0,1)时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥2x，由奇函数性质知，∀x∈()－1，1，都有|f(x)|≥2|x|.故正确的命题为①②③④.12．已知函数f(x)＝log3x，0x≤3，||x－4，x3，若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.12，1B.－∞，12∪()1，＋∞C.－∞，12∪[)1，＋∞D.12，1答案A解析函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，即为f(x)－mx＋2＝0有三个不同的实根，可令y＝f(x)，y＝g(x)＝mx－2，分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，A(0，－2)，B(3,1)，C(4,0)，则g(x)的图象介于直线AB和AC之间，所以kACmkAB，可得12m1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，则f－72＋f(6)＝________.答案－2解析∵f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，∴f－72＝－f72＝－f12＝－2，f(6)＝f(0)＝0，则f－72＋f(6)＝－2.14．若函数y＝f(x)的定义域是12，2，则函数y＝f()log2x的定义域为________．答案[2，4]解析由题意，得12≤log2x≤2，解得2≤x≤4，即函数y＝f(log2x)的定义域为[2，4]．15．已知函数f(x)＝x＋12，0≤x12，2x－1，12≤x2，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x1)－f(x2)的最小值为________．答案－916解析作出函数图象如图：令f12＝22＝x＋12，得x＝2－12，因为存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，所以由图象知2－12≤x112，又x1f(x1)－f(x2)＝x1f(x1)－f(x1)＝x21－12x1－12，令y＝x21－12x1－12＝x1－142－916，故当x1＝14时，ymin＝－916.16．设a，b∈R，已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝12x，0≤x2，log16x，x≥2，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是____________．答案－12，－15解析函数f(x)的图象如图所示，由图可知，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0有且只有7个不同的实数根，令f(x)＝t，则关于t的一元二次方程t2＋at＋b＝0的两根，其中一根为1，另一根在开区间14，1内，所以有a＋b＋1＝0，54－a2⇒b＝－1－a，12－1a45，所以ba＝－1－aa＝－1a－1∈－12，－15.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：函数f(x)为定义在(0，＋∞)上的单调减函数，实数m满足不等式f(m＋1)f()3－2m.命题q：当x∈0，π2时，方程m＝cos2x－2sinx有解．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．解对于命题p：∵函数f(x)为(0，＋∞)上的单调减函数，实数m满足不等式f(m＋1)f()3－2m，∴m＋13－2m0，解得23m32.对于命题q：当x∈0，π2时，sinx∈[0,1]，m＝cos2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1＝－()sinx＋12＋2∈[]－2，1.要使“p且q”为真命题，则p真q真，即23m32，－2≤m≤1，∴m的取值范围是23，1.18．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log2(x＋1)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)－2，求实数m的取值范围．解(1)∵当x0时，f(x)＝log2(x＋1)，∴当x0时，－x0，∴f(－x)＝log2(－x＋1)，∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝log2(－x＋1)，即f(x)＝－log2(－x＋1)，又f(0)＝0，∴f(x)＝log2x＋1，x0，0，x＝0，－log21－x，x0，(2)∵当x0时，f(x)＝log2(x＋1)0，f(0)＝0，∴f(m)－2等价于－log2()1－m－2，∴log2()1－m2，∴1－m4，∴m－3.即实数m的取值范围是(－∞，－3)．19．(12分)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a0，且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)0恒成立的t的取值范围．解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，∴k＝2.(2)f(x)＝ax－a－x(a0，且a≠1)．∵f(1)0，∴a－1a0.又a0，且a≠1，∴0a1.而y＝ax在R上单调递减，y＝a－x在R上单调递增，故判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减．不等式化为f()x2＋txf()x－4，∴x2＋txx－4，∴x2＋(t－1)x＋40恒成立．∴Δ＝(t－1)2－160，解得－3t5.即t的取值范围是(－3,5)．20．(12分)函数f(x)＝2x－ax的定义域为(]0，1(a为实数)．(1)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(2)若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围．解(1)任取x1，x2∈(]0，1，且x1x2，则有f()x1－f()x2＝()x1－x2