2020届高考数学一轮复习 滚动检测二（1-3章）（规范卷）文（含解析） 新人教A版

滚动检测二(1～3章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·宁夏银川一中月考)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N等于()A．{x|x－5或x－3}B．{x|－5x5}C．{x|－3x5}D．{x|x－3或x5}答案A解析在数轴上画出集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N＝{x|x－5或x－3}．2．设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．故选A.3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x3B．y＝cosxC．y＝1x2D．y＝ln|x|答案D解析y＝x3是奇函数，其余三个函数都是偶函数，但y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减，y＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，只有y＝ln|x|既是偶函数，又在(0，＋∞)上是增函数，故选D.4．已知函数f(x)＝2x，x4，fx－1，x≥4，那么f(5)的值为()A．32B．16C．8D．64答案C解析∵f(x)＝2x，x4，fx－1，x≥4，∴f(5)＝f(4)＝f(3)＝23＝8.5．函数f(x)＝1x＋ln|x|的图象大致为()答案D解析方法一当x0时，易知函数f(x)＝1x＋ln|x|＝1x＋ln(－x)单调递减，可排除选项B，C，又注意到f(x)的图象过点(1，1)(或根据f(x)的图象过点(－1，－1))，故选D.方法二根据函数f(x)的图象过点(1，1)，(－1，－1)，可排除选项A，C.又注意到当x→＋∞时，f(x)→＋∞，故选D.6．已知a＝15－0.4，b＝log32，c＝6－12，则a，b，c的大小关系是()A．cbaB．bcaC．abcD．cab答案A解析因为12＝log33log32log33＝1，所以12b1.又a＝15－0.41，c＝6－12＝6636＝12，所以cba.7．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－1fx都成立，且当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，则f(2019)等于()A.14B.18C.116D.132答案B解析由已知条件f(x＋2)＝－1fx，可得f(x)＝－1fx－2，故f(x＋2)＝f(x－2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)，∵当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝18，即f(2019)＝18.8．设函数f(x)＝exsinx，x∈[0，π]，则()A．x＝π2为f(x)的极小值点B．x＝π2为f(x)的极大值点C．x＝3π4为f(x)的极小值点D．x＝3π4为f(x)的极大值点答案D解析f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，又∵x∈[0，π]，∴当0x3π4时，f′(x)0；当3π4xπ时，f′(x)0.∴x＝3π4为f(x)的极大值点．9．已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为()A．2B．2ln2－2C．eD．2－e答案B解析f(x)＝2f′(1)lnx－x(x0)，则f′(x)＝2f′(1)×1x－1，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)－1，所以f′(1)＝1，则f(x)＝2lnx－x，f′(x)＝2x－1＝2－xx，所以函数f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(2)＝2ln2－2，故选B.10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“和谐函数”，区间[a，b]为“和谐区间”．设f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是()A．[3，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[1，4]答案C解析f(x)－g(x)＝(x2－3x＋4)－(2x－3)＝x2－5x＋7，令|x2－5x＋7|≤1，解得2≤x≤3，则所求“和谐区间”可以是[2，3]，故选C.11．已知函数f(x)＝lnx＋(a－2)x－2a＋4(a0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)0，且f(x2)0，则实数a的取值范围为()A．(ln3，2)B．(0，2－ln3]C．(0，2－ln3)D．[2－ln3，2)答案B解析f′(x)＝1x＋a－2，当a－2≥0时，f′(x)0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝ln20，所以f(x)0有无数整数解，不符合题意；当a－20，即0a2时，令f′(x)＝0，得x＝12－a，则f(x)在0，12－a上单调递增，在12－a，＋∞上单调递减，f(1)＝2－a0，f(2)＝ln20，f(3)＝ln3＋a－2，根据题意有f(3)＝ln3＋a－2≤0即可，解得a≤2－ln3，综上可知，0a≤2－ln3.12．设定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－log2x)＝3.若方程f(x)＋f′(x)＝a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.2＋1ln2，＋∞C.2－1ln2，＋∞D．(3，＋∞)答案B解析由于函数f(x)是单调函数，因此不妨设f(x)－log2x＝t，则f(t)＝3，再令x＝t，则f(t)－log2t＝t，得log2t＝3－t，解得t＝2，故f(x)＝log2x＋2，f′(x)＝1xln2，构造函数g(x)＝f(x)＋f′(x)－a＝log2x＋1xln2－a＋2，∵方程f(x)＋f′(x)＝a有两个不同的实数根，∴g(x)有两个不同的零点．g′(x)＝1xln2－1x2ln2＝1ln2x－1x2，当x∈(0，1)时，g′(x)0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)0，∴g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝1ln2－a＋2，由1ln2－a＋20，得a2＋1ln2，故实数a的取值范围是2＋1ln2，＋∞.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p：∀x∈14，12，2xm(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是________．答案45，1解析已知p：∀x∈14，12，2xm(x2＋1)，故m2xx2＋1，令g(x)＝2xx2＋1，则g(x)在14，12上单调递增，故g(x)≤g12＝45，故p为真时，m45；q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，令f(x)＝0，得2x＝2－m－1，若f(x)存在零点，则2－m－10，解得m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是45，1.14．(2018·西安八校联考)已知f(x)＝x＋3，x≤1，－x2＋2x＋3，x1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为__________．答案2解析函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象如图，可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．15．给出下列命题：①若y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；②若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)·f(x＋4)＝1，则8是函数f(x)的一个周期；③若logm3logn30，则0mn1；④若f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上是增函数，则a≤1.其中正确命题的序号是________．答案①②④解析对于①，若y＝f(x)是奇函数，则其定义域关于原点对称，易知y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，①正确；对于②，f(x＋8)＝1fx＋4＝11fx＝f(x)，所以8是函数f(x)的一个周期，②正确；对于③，根据对数函数的性质，可知0nm1，所以③错误；对于④，若f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上是增函数，则y＝|x－a|在[1，＋∞)上也是增函数，所以a≤1，④正确．16．已知函数f(x)＝lnx－14x＋34x－1，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是______．答案178，＋∞解析函数f(x)的导函数f′(x)＝1x－14－34x2＝－x－1x－34x2，若f′(x)0，1x3，f(x)为增函数；若f′(x)0，x3或0x1，f(x)为减函数．∴f(x)在x∈(0，2)上有极值，f(x)在x＝1处取极小值也是最小值f(x)min＝f(1)＝－14＋34－1＝－12；∵g(x)＝x2－2bx＋4＝(x－b)2＋4－b2，对称轴为x＝b，x∈[1，2]，当b1时，g(x)在x＝1处取最小值g(x)min＝g(1)＝1－2b＋4＝5－2b；当1≤b≤2时，g(x)在x＝b处取最小值g(x)min＝g(b)＝4－b2；当b2时，g(x)在[1，2]上是减函数，g(x)min＝g(2)＝4－4b＋4＝8－4b.∵对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可，当b1时，－12≥5－2b，解得b≥114，故b无解；当1≤b≤2时，－12≥4－b2，解得b≤－322或b≥322，故b无解；当b2时，－12≥8－4b，解得b≥178.综上，b≥178.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解(1)由题意得A＝{x|－2x10}，B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}．若A∩B＝∅，则必须满足1＋a≥10，1－a≤－2，a0，解得a≥9，所以a的取值范围为[9，＋∞)．(2)由题意得綈p是q的充分不必要条件，所以{x|x≥10或x≤－2}是{x|x≥1＋a或x≤1－a}的真子集，则10≥1＋a，－2≤1－a，a0，其中两个等号不能同时成立，解得0a≤3，所以a的取值范围为(0，3]．18．(12分)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≥0，ax2＋bx，x0，为奇函数．(1)求a－b的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，m－2]上单调递增，求实数m的取值范围．解(1)令x0，则－x0.由题意，得f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x，所以a＝1，b＝2，所以a－b＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－x2＋2x，x≥0，x2＋2x，x0，所以f(x)在区间[－1，1]上单调递增．所以[－1，m－