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单元检测一集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)(时间：45分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}．则A∩(∁UB)等于()A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}答案A解析∁UB＝{2，4，6，8}，A∩(∁UB)＝{2，4，6}．2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析因为A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，所以1∈A正确，∅⊆A正确，{1，－1}⊆A正确．3．设A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，如果S⊆A且S∩B≠∅，那么符合条件的集合S的个数是()A．4B．10C．11D．12答案D解析根据题意，S⊆A且S∩B≠∅，则集合S至少含有2，4这两个元素中的一个，则S的可能情况有{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共12个．4．已知P＝{x|xx＋2＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，则x∈P是x∈Q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析因为P＝{x|xx＋2＝x2}＝{0，2}，且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1，2}，所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．5．“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为“xy≠0”等价于x≠0且y≠0，可得到“|x|＋|y|≠0”；若“|x|＋|y|≠0”(如x＝1，y＝0)，不能推出“xy≠0”，所以，“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的充分不必要条件．6．已知实数m，n满足m＋n0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是()A．若mn0，则m≥0且n≥0B．若mn≥0，则m0或n0C．若m≥0且n≥0，则mn≥0D．若m0或n0，则mn0答案D解析由题意实数m，n满足m＋n0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m0或n0，则mn0”．7．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x02≠x0D．∃x0∈R，x02＝x0答案D8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．9．命题p：“∀a0，不等式2alog2a成立”；命题q：“函数y＝12log(x2－2x＋1)的单调递增区间是(－∞，1]”，则下列复合命题是真命题的是()A．(綈p)∨(綈q)B．p∧qC．(綈p)∨qD．(綈p)∧q答案A解析由题意知，命题p：“∀a0，不等式2alog2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的，所以命题p为真命题；命题q：“函数y＝12log(x2－2x＋1)的单调递增区间应为(－∞，1)”，所以为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．10．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y中至少有一个大于1B．∀x∈R，2xx2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．∃x0∈R，0ex≤0答案A解析对于选项A，假设x≤1，y≤1，则x＋y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确．当x＝2时，2x＝x2，故B错误．当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但ab＝－1不成立，故a＋b＝0的充要条件是ab＝－1错误．∀x∈R，ex0，故∃x0∈R，0ex≤0错误．11．下列选项叙述错误的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题C．“若am2bm2，则ab”的否命题为假命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题概念知A选项正确；根据或命题真假可知若p或q为真，则p，q至少有一个命题为真，故p，q均为真命题错误；C选项中，原命题的否命题为“若am2≥bm2，则ab”，当m＝0时，am2≥bm2成立，推不出ab，命题不成立，是假命题；D选项中，x2能推出x2－3x＋20成立，x2－3x＋20推不出x2，所以“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件，故选B.12．在下列四个命题中，其中真命题是()①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④答案B解析①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题为“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于(b－c)”，由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，据此可知：a不垂直于(b－c)”，该命题为真命题；③若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，为真命题，则其逆否命题为真命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．综上可得，真命题是①②③④.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x1，x∈N}，那么A∩B＝________________.答案{2，3，4，5}解析集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，B＝{x|x1，x∈N}，故A∩B＝{x|1x≤5，x∈N}＝{2，3，4，5}．14．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________．答案0k253解析因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，且x1＋x2＝－1030，所以只需Δ0，x1x20，即100－12k0，k30，解得0k253，所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0k253.15．已知P＝{x|x2≥4，x∈R}，Q＝{a，|a|}，又P∪Q＝P，则a的取值范围是________．答案(－∞，－2]解析因为P＝{x|x2≥4，x∈R}，Q＝{a，|a|}，又P∪Q＝P，所以Q⊆P，所以a2≥4，解得a≤－2或a≥2.又因为a≥2时，a＝|a|，不合题意，所以a的取值范围是a≤－2.16．已知p：(x＋3)(x－1)0；q：xa2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________________．答案(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析已知p：(x＋3)(x－1)0，可知p：x1或x－3，∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．