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单元检测一集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}，则B∩∁RA等于()A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}答案C解析由题意知A＝{x|x2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，则∁RA＝{x|x≤2}，所以B∩∁RA＝{x|－1≤x≤2}．2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析因为A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，所以1∈A正确，∅⊆A正确，{1，－1}⊆A正确．3．集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}，则集合M的真子集的个数是()A．1B．3C．4D．7答案B解析由题意知，集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，则M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}＝{4,6}，所以集合M的真子集的个数为22－1＝3.4．已知P＝{x|xx＋2＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，则x∈P是x∈Q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析因为P＝{x|xx＋2＝x2}＝{0,2}，且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1,2}，所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．5．已知p：x≥k，q：3x＋11，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]答案B解析∵3x＋11，∴3x＋1－1＝2－xx＋10，即(x－2)(x＋1)0，∴x2或x－1，∵p是q的充分不必要条件，∴k2，故选B.6．已知实数m，n满足m＋n0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是()A．若mn0，则m≥0且n≥0B．若mn≥0，则m0或n0C．若m≥0且n≥0，则mn≥0D．若m0或n0，则mn0答案D解析由题意实数m，n满足m＋n0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m0或n0，则mn0”．7．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x0答案D8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．9．命题p：“∀a0，不等式2alog2a成立”；命题q：“函数y＝12log(x2－2x＋1)的单调递增区间是(－∞，1]”，则下列复合命题是真命题的是()A．(綈p)∨(綈q)B．p∧qC．(綈p)∨qD．(綈p)∧q答案A解析由题意知，命题p：“∀a0，不等式2alog2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的，所以命题p为真命题；命题q：“函数y＝12log(x2－2x＋1)的单调递增区间应为(－∞，1)”，所以为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．10．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y中至少有一个大于1B．∀x∈R,2xx2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．∃x0∈R，0ex≤0答案A解析对于选项A，假设x≤1，y≤1，则x＋y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确．当x＝2时，2x＝x2，故B错误．当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但ab＝－1不成立，故a＋b＝0的充要条件是ab＝－1错误．∀x∈R，ex0，故∃x0∈R，0ex≤0错误．11．下列选项叙述错误的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题C．“若am2bm2，则ab”的否命题为假命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题概念知A选项正确；根据或命题真假可知若p或q为真，则p，q至少有一个命题为真，故p，q均为真命题错误；C选项中，原命题的否命题为“若am2≥bm2，则ab”，当m＝0时，am2≥bm2成立，推不出ab，命题不成立，是假命题；D选项中，x2能推出x2－3x＋20成立，x2－3x＋20推不出x2，所以“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件，故选B.12．在下列四个命题中，其中真命题是()①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④答案B解析①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题为“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于(b－c)”，由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，据此可知：a不垂直于(b－c)”，该命题为真命题；③若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，为真命题，则其逆否命题为真命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．综上可得，真命题是①②③④.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x1，x∈N}，那么A∩B＝________________.答案{2,3,4,5}解析集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，B＝{x|x1，x∈N}，故A∩B＝{x|1x≤5，x∈N}＝{2,3,4,5}．14．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________．答案0k253解析因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，且x1＋x2＝－1030，所以只需Δ0，x1x20，即100－12k0，k30，解得0k253，所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0k253.15．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且满足A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围是________．答案[6,9]解析因为非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且满足A⊆(A∩B)，∴2a＋1≥3，3a－5≤22，2a＋1≤3a－5，解得6≤a≤9，∴a的取值范围是6≤a≤9.16．已知命题p：∀x∈R，x2＋1m；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________．答案[1,2)解析命题p真：m1；命题q真：m2，当p真q假时，m1，m≥2，无解；当p假q真时，m≥1，m2，解得1≤m2.故实数m的取值范围是[1,2)．