2020届高考数学一轮复习 单元检测一 集合与常用逻辑用语（A）（小题卷）单元检测 文（含解析） 新

单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)(时间：45分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x(x－2)0}，则A∩B等于()A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}答案A解析x(x－2)0⇒0x2，所以A∩B＝{1}．2．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3，4}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．5答案C解析由题意并结合并集的定义可知：集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共有4个．3．(2019·青岛调研)已知函数y＝ln(x－1)的定义域为集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，则M∪N等于()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)答案D解析M＝(1，＋∞)，N＝[0，1]，故M∪N＝[0，＋∞)．4．已知原命题：已知ab0，若ab，则1a1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A．0B．2C．3D．4答案D解析若ab，则1a－1b＝b－aab，又ab0，∴1a－1b0，∴1a1b，∴原命题是真命题；若1a1b，则1a－1b＝b－aab0，又ab0，∴b－a0，∴ba，∴逆命题是真命题．故四个命题都是真命题．5．设x0，y∈R，则“xy”是“lnxlny”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析lnxlny等价于xy0，其所构成的集合A＝{(x，y)|xy0}．x0，y∈R且xy所构成的集合B＝{(x，y)|xy，x0，y∈R}，∵A⊆B且B⃘A，∴“xy”是“lnxlny”的必要不充分条件．6．(2018·山东春季高考)设命题p：5≥3，命题q：{1}⊆{0，1，2}，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)答案A解析因为命题p：5≥3为真，命题q：{1}⊆{0，1，2}为真，所以p∧q为真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)为假．7．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p为()A．∃x0∈R，sinx0≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x0∈R，sinx01D．∀x∈R，sinx1答案C解析根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x0∈R，使得sinx01.8．集合M＝{x|2x2－x－10}，N＝{x|2x＋a0}，U＝R，若M∩∁UN＝∅，则a的取值范围是()A．a1B．a≥1C．a1D．a≤1答案B解析根据题意M＝{}x|2x2－x－10，N＝{}x|2x＋a0，可得M＝－12，1，∁UN＝－∞，－a2，要使M∩∁UN＝∅，则a≥1.9．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A}，则A∩B等于()A.{}1，2，3，4，5B.{}2，3，4，5C.{}3，4，5D.{}4，5答案B解析因为B＝{}y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，所以A∩B＝{}2，3，4，5.10．“a≤1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[4，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[4，＋∞)上为增函数，则对称轴x＝－－4a2＝2a≤4，解得a≤2，则“a≤1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[4，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．11．(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得x02＋x0＋10”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”答案C解析逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但当|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．12．设集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.0，34B.34，43C.34，＋∞D．(1，＋∞)答案B解析集合A＝{x|x－3或x1}，设f(x)＝x2－2ax－1(a0)，f(－3)＝8＋6a0，则由题意得，f(2)≤0且f(3)0，即4－4a－1≤0，且9－6a－10，∴34≤a43，∴实数a的取值范围是34，43.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝________.答案0解析因为A∪B＝B，所以A⊆B，又ex0，所以ex＝1，所以x＝0.14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________．答案3解析当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝12；当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－12；当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－12；当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝12.故P*Q＝0，－12，12，该集合中共有3个元素．15．已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝113mx在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．答案(]－∞，1∪()2，3解析对命题p，因为∃x0∈R，x02＋2x0＋m≤0，所以4－4m≥0，解得m≤1；对命题q，因为幂函数f(x)＝113mx在(0，＋∞)上是减函数，所以1m－3＋10，解得2m3.因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p，q一真一假，若p真q假，可得m≤1，且m≥3或m≤2，解得m≤1；若p假q真，可得m1，且2m3，解得2m3.所以实数m的取值范围是(]－∞，1∪()2，3.16．下列说法正确的是________．(填序号)①命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”；②若命题p：∃x0∈R，x02＋x0＋10，则綈p：对∀x∈R，x2＋x＋1≥0；③若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥x＋y22”的充要条件；④已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假．答案①②③解析由原命题与逆否命题的关系知①正确；由特称命题的否定知②正确；由xy≥x＋y22，等价于4xy≥(x＋y)2，等价于4xy≥x2＋y2＋2xy，等价于(x－y)2≤0，等价于x＝y知③正确；对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确．