2020届高考数学一轮复习 单元检测十 计数原理（B）（小题卷）单元检测 理（含解析） 新人教A版

单元检测十计数原理(B)(小题卷)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A5m＝2A3m，则m的值为()A．5B．3C．6D．7答案A解析根据题意，若A5m＝2A3m，则有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，即(m－3)(m－4)＝2，解得m＝5.2．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．36种B．12种C．18种D．48种答案A解析分两类：若小张或小赵入选，则有选法C12C12A33＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法A22A23＝12(种)，共有选法36种．3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．800B．5400C．4320D．3600答案D解析先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有A55种排法，再从5个节目的6个空中隔空插入两个不同的舞蹈节目有A26种排法，∴共有A55·A26＝3600(种)排法，故选D.4．甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种答案D解析分两类：(1)甲组中选出一名女生有C15C13C26＝225(种)选法；(2)乙组中选出一名女生有C25C16C12＝120(种)选法．共有345种选法．故选D.5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48答案A解析方法一4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12·C34＋C22·C24＝14.故选A.方法二从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46－C44＝15－1＝14.故选A.6.x2－2x35的展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－40答案C解析因为展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck5(x2)5－k·－2x3k＝(－2)kCk5x10－5k，令10－5k＝0，解得k＝2，所以x2－2x35的展开式中的常数项为(－2)2C25＝40，故选C.7．从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有()A．C210A48种B．C18A59种C．C19A59种D．C18A58种答案B解析因为甲乙两种种子不能放入第1号瓶内，所以1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C18种结果，因为后面的问题是从9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有A59种结果，根据分步乘法计数原理知共有C18A59种结果，故选B.8．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种答案B解析甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以2×4×4！＝192(种)．故选B.9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于()A．－180B．180C．45D．－45答案B解析因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C81022(－1)8＝180.10.x＋1x＋25展开式中x2的系数为()A．120B．80C．20D．45答案A解析原式可化为x＋1x＋25，其展开式中可出现x2项的只有C35x＋1x223与C15x＋1x421两项，所以其展开式中x2项分别为C35C02x21x023＝80x2，C15C14x3·1x121＝40x2，则x2项为120x2.11．(1－x)(1＋x)5展开式中x2项的系数是()A．4B．5C．8D．12答案B解析(1－x)(1＋x)5＝(1－x)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其中可以出现x2项的有1×10x2和－x×5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10－5＝5，故选B.12.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同的颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有()A．144种B．216种C．264种D．360种答案B解析由题意，4种颜色都用到，先给A，B，C三点涂色，有A34种涂法，再给D，E，F涂色，因为D，E，F中必有一点用到第4种颜色，有C13种涂法，所以另外两点用到A，B，C三点所用颜色中的两种，有C23种涂法，由分步乘法计数原理得A34C13C23＝216(种)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)答案36解析可分两步解决．第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：①先选学习委员有4种选法，②选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．14．在(x－2)5(2＋y)4的展开式中，x3y2的系数为________．答案480解析(x－2)5(2＋y)4的展开式中，x3y2的系数为C25·(－2)2·C24·()22＝480.15．若二项式x2－2xn的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为________．答案240解析由已知得到2n＝64，所以n＝6，所以展开式的通项为Tk＋1＝Ck6(x2)6－k－2xk＝Ck6(－2)kx12－3k，令12－3k＝0，得到k＝4，所以展开式中的常数项为T5＝C46(－2)4＝240.16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科，3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有________种．答案10解析选择两门理科学科，一门文科学科，有C23C13＝9(种)；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．