2020届高考数学一轮复习 单元检测九 直线与圆（提升卷）单元检测 文（含解析） 新人教A版

单元检测九直线与圆(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D解析①当a＝0时，y＝2不合题意．②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a＋2a，则a＋2a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.2．经过直线l1：2x－3y＋2＝0与l2：3x－4y－2＝0的交点，且平行于直线4x－2y＋7＝0的直线方程是()A．x－2y＋9＝0B．4x－2y＋9＝0C．2x－y－18＝0D．x＋2y＋18＝0答案C解析联立两条直线的方程得2x－3y＋2＝0，3x－4y－2＝0，解得x＝14，y＝10.所以l1，l2的交点坐标是(14,10)．设与直线4x－2y＋7＝0平行的直线方程为4x－2y＋c＝0(c≠7)，因为4x－2y＋c＝0过l1与l2的交点(14,10)，所以c＝－36，所以所求直线方程为4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故选C.3．坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.－45，85B.－45，－85C.45，－85D.45，85答案A解析直线x－2y＋2＝0的斜率k＝12，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得x02－2×y02＋2＝0，y0＝－2x0，解得x0＝－45，y0＝85，即所求点的坐标是－45，85.故选A.4．已知△ABC的顶点A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，则AB边上的中线的方程是()A．x＋2y－3＝0B．3x＋y－4＝0C．3x－y－4＝0D．3x－y＋3＝0答案C解析AB的中点为(2,2)，又由C(1，－1)，得AB边上的中线方程为y－2＝3(x－2)，化简得3x－y－4＝0.故选C.5．若直线ax－by＋1＝0平分圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是()A.0，14B.0，18C.－∞，14D.－∞，18答案D解析∵把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标为(－1,2)，根据题意可知，圆心在直线ax－by＋1＝0上，∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，ab＝(1－2b)b＝－2b2＋b＝－2b－142＋18≤18，当b＝14时，ab取得最大值18.6．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()A.79B．－13C．－79或－13D．－79或13答案C解析由已知可得|－3a－4＋1|a2＋1＝|6a＋3＋1|a2＋1，化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，解得a＝－79或a＝－13.7．已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1,3，－3}B．{5，－5,3，－3}C．{1，－1}D．{3，－3}答案A解析由题意得两圆心之间的距离d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，－3.故选A.8．已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是()A．RB.－∞，233C.－233，233D.－233，0答案C解析圆C：x＋k22＋(y＋1)2＝1－34k2，因为过点P作圆C的切线有两条，所以点P在圆C外，从而k2＋12＋91－34k2，1－34k20，解得－233k233.故选C.9．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．52－4B.17－1C．6－22D.17答案A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2，－3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，|PM|＋|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即3－22＋4＋32－1－3＝52－4.10．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圆C与直线x＋2y－4＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，则实数a的值为()A．－45B.12C.85D.15答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝54x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x2－8x＋4a－16＝0，x1＋x2＝85，x1x2＝4a－165，代入(*)式得a＝85.11．已知点M(2，－3)，点N(－3，－2)，直线ax－y－a＋1＝0与线段MN相交，则实数a的取值范围是()A．－34≤a≤4B．－4≤a≤34C．a≤－34或a≥4D．a≤－4或a≥34答案D解析∵直线ax－y－a＋1＝0与线段MN相交，∴点M，N在直线ax－y－a＋1＝0的两侧，或在直线ax－y－a＋1＝0上，又M(2，－3)，N(－3，－2)，∴(2a＋3－a＋1)(－3a＋2－a＋1)≤0，∴(a＋4)(－4a＋3)≤0，∴(a＋4)(4a－3)≥0，∴a≥34或a≤－4.12．对于函数y＝f(x)，y＝g(x)，若存在x0，使f(x0)＝－g(－x0)，则称M(x0，f(x0))，N(－x0，g(－x0))是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”．已知f(x)＝－x2－4x－3，g(x)＝kx＋1，若函数f(x)与g(x)恰有一对“雷点”，则实数k的取值范围为()A.－1，－13B.－1，－13C.－43∪－1，－13D.－43∪－1，－13答案C解析令y＝－x2－4x－3，整理得(x＋2)2＋y2＝1(y≥0)，它表示圆心为(－2,0)，半径为1的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，如图所示．由g(x)＝kx＋1知，g(x)的图象为过定点P(0,1)的直线l，易求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率k＝－43，直线PA，PB的斜率分别为－1，－13，故实数k的取值范围为－43∪－1，－13.故选C.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的倾斜角的取值范围是__________．答案0，π4∪3π4，π解析∵直线的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，∴直线的倾斜角的取值范围为0，π4∪3π4，π.14．当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，实数m的值为________．答案－1解析直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以当PQ与直线垂直时，点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大，即m·2－13－2＝－1，所以m＝－1.15．已知动直线l：(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0与圆C：(x－1)2＋y2＝9相交，则相交弦中的最短弦的长度为________．答案2解析由(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0，可得2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.令2x＋y＋4＝0，x－2y－3＝0，解得x＝－1，y＝－2，即动直线l过定点A(－1，－2)．定点A显然在圆C内，故当CA⊥l时，相交弦最短，即－2－0－1－1×2＋λ2λ－1＝－1，解得λ＝－13，此时直线l：x＋y＋3＝0，所以最短弦的长度为29－422＝2.16．已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2＋y2＝9，圆O2：x2＋(y－6)2＝16，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，且|AB||CD|＝34，则定点M的坐标为________．答案0，187解析因为|AB||CD|＝34总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是68＝34，所以点M在两圆圆心的连线上．因为圆心连线的方程为x＝0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为y＝kx＋y0，因为|AB||CD|＝34，所以9－|y0|1＋k2216－|y0－6|1＋k22＝916，解得y0＝187或y0＝－18(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为0，187.三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知直线l过点(2,1)，且在x轴，y轴上的截距相等．(1)求直线l的一般方程；(2)若直线l在x轴、y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a＋3b的最小值．解(1)①当截距为0时，直线l：y＝12x，即x－2y＝0；②当截距不为0时，设直线l：xt＋yt＝1，将(2,1)代入，得t＝3，所以直线l的方程为x＋y－3＝0.综上，直线l的方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.(2)由题意得直线l：x＋y－3＝0，所以a＋b＝3，所以3a＋3b≥23a·3b＝23a＋b＝63，当且仅当a＝b＝32时等号成立．所以3a＋3b的最小值是63.18．(12分)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点．(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求公共弦AB的长；(3)求圆心在直线y＝－x上，且经过A，B两点的圆的方程．解(1)由x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，x2＋y2－2x＋10y－24＝0，解得x＝－4，y＝0或x＝0，y＝2，即A(－4,0)，B(0,2)，所以直线AB的方程为x－2y＋4＝0.(2)由(1)得|AB|＝25.(3)圆心在直线y＝－x上，设圆心坐标为M(x，－x)，由|MA|＝|MB|，得x＋42＋－x2＝x2＋－x－22，解得M(－3,3)，|MA|＝10，所以⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.19．(13分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，－6)的距离之比均为1∶2.(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，－2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值．(1)解设曲线C上的任意一点为Q(x，y)，由题意得x2＋y2x－32＋y＋62＝12，所以曲线C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)证明由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，点P(1，－2)在曲线C上，故可设PA：y＋2＝k(x－1)，由y＋2＝kx－1，x＋12＋y－22＝20，得(1＋k2)x2＋2(1－k2－4k)x＋k2＋8k－3＝0，因为点P的横坐标1一定是该方程的解，故可得xA＝k2＋8k－31＋k2，同理可得，xB＝k2－8k－31＋k2，所以kAB＝yB－yAxB－xA＝－kxB－1－kxA－1xB－xA＝2k－kxB＋xAxB－xA＝－12，故直线AB的斜率为定值－12.20．(13分)(2018·江苏四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x