2020届高考数学一轮复习 单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ（提升卷）单元检测 理（含解析） 新

单元检测二函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－∞，1)B.－13，1C.－13，1D.－13，＋∞答案B解析要使函数有意义，则1－x0，3x＋10，解得－13x1，所以函数f(x)的定义域为－13，1.2．(2019·哈尔滨师大附中模拟)与函数y＝x相同的函数是()A．y＝x2B．y＝x2xC．y＝(x)2D．y＝logaax(a0且a≠1)答案D解析A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数．3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()A．y＝－1xB．y＝12xC．y＝x3D．y＝log2x答案C解析y＝－1x在其定义域内既不是增函数，也不是减函数；y＝12x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数；y＝x3在其定义域内既是奇函数，又是增函数；y＝log2x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数．4．已知f(x)＝x－x2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝x－x(x≥0)答案C解析因为f(x)＝(x)2－(x)4，所以f(x)＝x2－x4(x≥0)．5．(2019·宁夏银川一中月考)二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)的值为()A．－7B．17C．1D．25答案D解析函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为x＝－2，可得m8＝－2，解得m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5.则f(1)＝4＋16＋5＝25.6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则()A．abcB．bacC．cabD．bca答案A解析因为00.31，e1，所以c＝log0.3e0，由于0.30，所以a＝30.31，由13π，得0b＝logπ31，所以abc.7．已知f(x＋1)＝－lnx＋3x－1，则函数f(x)的图象大致为()答案A解析由题意得f(x＋1)＝－lnx＋3x－1＝－lnx＋1＋2x＋1－2，所以f(x)＝－lnx＋2x－2＝lnx－2x＋2.由x－2x＋20，解得定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故排除B.因为f(－x)＝ln－x－2－x＋2＝lnx＋2x－2＝－lnx－2x＋2＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C.又f(3)＝ln150，故排除D.8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，当x∈[m,5]时，f(x)的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2,5]答案C解析f(x)＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，f(2)＝4.由f(x)＝－5，解得x＝5或x＝－1.所以要使函数f(x)在区间[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.9．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)f12的实数x的取值范围是()A.－12，－16B.－12，－16C.－13，－16D.－13，－16答案B解析由函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，得f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(3x＋1)f12，所以|3x＋1|12，解得－12x－16.10．(2018·孝感模拟)设f(x)＝log3x2＋t，x0，2t＋1x，x≥0，且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为()A．12B．18C.112D.118答案A解析∵f(x)＝log3x2＋t，x0，2t＋1x，x≥0，∴f(1)＝2(t＋1)＝6，解得t＝2.∴f(－2)＝log3(4＋2)＝log36，f(f(－2))＝12.11.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝2，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是()答案D解析根据题意可得到y＝f(x)＝14x2，0≤x≤2，22x＋1－2，2x4，－2＋22x－4－2，4≤x≤4＋2，由二次函数和一次函数的图象可知f(x)的图象只能是D.12．(2019·成都龙泉驿区一中模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈[0,1)时，f(x)＝lnex＋xx＋1，则函数g(x)＝f(x)＋13x在区间[－6,6]上的零点个数是()A．4B．5C．6D．7答案B解析由f(x)＋f(2－x)＝0，令x＝1，则f(1)＝0，∵f(x)＋f(2－x)＝0，∴f(x)的图象关于点(1,0)对称，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，∴f(x)是周期为2的函数．当x∈[0,1)时，f(x)＝lnex＋xx＋1＝lnex－1x＋1＋1为增函数，画出f(x)及y＝－13x在[0,6]上的图象如图所示，经计算，结合图象易知，函数f(x)的图象与直线y＝－13x在[0,6]上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数g(x)＝f(x)＋13x在区间[－6,6]上的零点个数是5.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3在区间(0，＋∞)内为增函数，则实数m的值为________．答案2解析根据题意得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)为增函数，所以当m＝2时，m2＋2m－3＝5，幂函数为f(x)＝x5，满足题意；当m＝－1时，m2＋2m－3＝－4，幂函数为f(x)＝x－4，不满足题意．综上，m＝2.14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x1时，f(x)＝2x＋a，f(1)＝0，则f(－3)＋f(14－log27)＝________.答案－34解析易知f(－3)＝f(1)＝0，由f(x)是奇函数，知f(0)＝0，所以20＋a＝0，所以a＝－1.因为log27＝2＋log274，所以f(14－log27)＝f－log274＝－flog274＝－74－1＝－34，则f(－3)＋f(14－log27)＝0－34＝－34.15．已知λ∈R，函数f(x)＝|x＋1|，x0，lgx，x0，g(x)＝x2－4x＋1＋4λ，若关于x的方程f(g(x))＝λ有6个解，则λ的取值范围为________．答案0，25解析函数f(x)在(－∞，－1]上单调递减，在[－1,0)和(0，＋∞)上单调递增，f(x)的图象如图所示．由于方程g(x)＝n最多只有两解，因此由题意f(n)＝λ有三解，所以0λ1且三解n1，n2，n3满足n1－1，－1n20，n31，n1＝－1－λ，所以g(x)＝x2－4x＋1＋4λ＝－1－λ有两解，(x－2)2＝－5λ＋20，λ25，所以0λ25.16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝ex1＋ex－12，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域是________．答案{－1,0}解析因为f(x)＝ex－12ex＋1，则f(－x)＝1－ex21＋ex＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．因为函数f(x)＝ex1＋ex－12＝12－1ex＋1，又ex＋11，所以01ex＋11，故－1212－1ex＋112.当f(x)∈－12，0时，[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0；当f(x)∈0，12时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1；当f(x)＝0时，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝0.所以函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1,0}．三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知函数f(x)＝12ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求常数a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．解(1)由已知得12－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝12x，因为存在x，使g(x)＝f(x)，所以4－x－2＝12x，即14x－12x－2＝0，即12x2－12x－2＝0有解，令12x＝t(t0)，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，解得t＝2，即12x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.18．(12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a1)．(1)若函数f(x)的定义域和值域为[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．解(1)∵f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上是减函数，∴f(x)＝x2－2ax＋5在[1，a]上单调递减，根据题意得f1＝a，fa＝1，解得a＝2.(2)∵f(x)在(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.综合(1)知f(x)在[1，a]上单调递减，在[a，a＋1]上单调递增，∴当x∈[1，a＋1]时，f(x)min＝f(a)＝5－a2，f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}．又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，即6－2a－(5－a2)≤4，整理得a2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2,3]．19．(13分)小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)解(1)设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50＝－x2＋20x－50(0x≤10，x∈N*)．由－x2＋20x－500，可得10－52x10＋52.又210－523，故大货车运输到第3年年底，该车运输累计收入超过总支出．(2)∵利润＝累计