2020届高考数学二轮复习 疯狂专练16 导数及其应用（理）

疯狂专练16导数及其应用1．设函数2()(2)fxxx，则()fx的单调递增区间是（）A．4(0,)3B．4(,)3C．(,0)D．4(,0)(,)32．函数22xyxe，则y（）A．22xxeB．2212xxeC．2222xxxexeD．222122xxxexe3．()(ln22),[1,]fxxxxe，当()fx取到最小值时，x的值为（）A．1B．eC．2eD．3e4．直线yx是曲线lnyax的一条切线，则实数a的值为（）A．1B．eC．ln2D．15．已知函数()fx的导数为3()44fxxx，且()fx图像过点(0,5)，则函数()fx的极大值为（）A．1B．5C．6D．06．设()fx是函数)(xf的导函数，()yfx的图像如图所示，则)(xfy的图像最可能是（）7．设函数()fx、()gx在[,]ab上可导，且()()fxgx，则当axb时，有（）A．()()fxgxB．()()fxgxC．()()()()fxgbgxfbD．()()()()fxgagxfa一、选择题8．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．3VB．32VC．34VD．32V　9．已知函数()sincosfxxxx，则(3)f与(2)f的大小关系是（）A．(3)(2)ffB．(3)(2)ffC．(3)(2)ffD．不能确定10．函数211xyx的最大值为（）A．21B．1C．33D．2311．曲线1yx，直线yx，xa，2(1)xaa所围成的图形的面积为6ln2，则a等于（）A．3B．2C．3D．412．当0x时，有不等式（）A．1xexB．当0x时，1xex；当0x时，1xexC．1xexD．当0x时，1xex；当0x时，1xex13．20(21)dxx__________．14．如图，函数3()()1gxxfxx的图像在点P处的切线方程是122yx，且()fx也是可导函数，则(2)(2)ff__________．15．设有长为a，宽为b的矩形()ab，其一边在半径为R的半圆的直径上，另两个顶点在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，ab__________．16．函数2()lnfxx，则()fx________，xxy2ln2的极大值是________．二、填空题1．【答案】A【解析】32()2fxxx，则24()343()3fxxxxx，由()0fx，得403x，则()fx的单调递增区间是4(0,)3．2．【答案】D【解析】22222221()()22xxxxyxexexexe．3．【答案】C【解析】()ln22fxxxx，则1()ln222ln212fxxxxx，由()0fx，可得2ex，当12ex时，()0fx；当2exe时，()0fx，则知()fx取到最小值时，x的值为2e．4．【答案】D【解析】lnyax的导数1yx，由1y，则1x，切点在直线yx上，则切点为(1,1)，它也在曲线lnyax上，则1a．5．【答案】B【解析】由3()44fxxx，反过来则42()2fxxxc，过点(0,5)，则42()25fxxx，由3()440fxxx，得0x，1x，当1x时，()0fx；当01x时，()0fx；当10x时，()0fx；当1x时，()0fx，则知(0)5f为()fx的极大值．答案与解析一、选择题6．【答案】C【解析】由图知当0x时，()0fx；02x时，()0fx；2x时，()0fx，则()fx的图像在0x时递增，在02x时递减，在2x时递增．7．【答案】D【解析】记()()()Fxfxgx，则可得()()()0Fxfxgx，那么()Fx在[,]ab上为增函数，则()()FxFa，则()()()()fxgxfaga，则D正确．8．【答案】C【解析】设底面边长为a，高为h，则234Vah，则243Vha，则表面积2332Saha，化为24332VSaa，则2433VSaa，由0S，得34aV．9．【答案】A【解析】()sincossincosfxxxxxxx，当ππ2x时，()0fx，知()fx在ππ2x时为减函数，则(3)(2)ff，而()fx为偶函数，则(3)(2)ff．10．【答案】C【解析】222(1)212221(1)21(1)xxxxyxxx，知122x时，0y；当2x时，0y，则当2x时的值33就是y的最大值．11．【答案】B【解析】1yx与yx的交点为(1,1)，那么所围成的图形的面积222213()d(ln)ln222aaaaxSxxxax，则23ln26ln22a，得2a．12．【答案】C【解析】()xfxex，则()1xfxe，当0x时，()0fx，知()fx为增函数，则()(0)fxf，得1xex，有1xex；同理得0x时，1xex．13．【答案】3【解析】画出21yx在[0,2]x的图像，求面积即可．14．【答案】14【解析】知(2,1)P，则312(2)(2)1f，则(2)4f，又可得2()()()3gxfxxfxx，知1(2)2g，那么142(2)122f，则17(2)4f，则1(2)(2)4ff．15．【答案】4【解析】设在半圆的圆周上的一个顶点与圆心的连线与半圆的直径所成的角为π(0)2，则sinbR，2cosaR，则此矩形的周长l为4cos2sinlRR，则2cos4sinlRR，由0l，得cos2sin，此时周长l最大，则4ab．16．【答案】2lnxx，22e【解析】2ln()(ln)lnln(ln)xfxxxxxx，2222ln22ln2ln(2ln)44xxxxxxyxx，二、填空题当2xe时，0y；当21xe时，0y；当01x时，0y，则当2xe时，y取极大值，为22e．