2020高考数学刷题首选卷 考点测试21 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 理（含解析）

考点测试21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题1．要得到函数f(x)＝cos2x－π4的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移π8个单位长度B．向左平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度答案A解析由f(x)＝cos2x－π4＝cos2x－π8，可知将y＝cos2x图象向右平移π8个单位可得f(x)＝cos2x－π4的图象．故选A．2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin2x＋π4B．f(x)＝sin2x－π4C．f(x)＝sin4x＋π4D．f(x)＝sin4x－π4答案A解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝2πω＝3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点π8，1，所以sinπ4＋φ＝1，则π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋π4(k∈Z)，又|φ|π2，所以φ＝π4，即函数f(x)＝sin2x＋π4．故选A．3．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为π2，则fπ6的值是()A．－3B．33C．1D．3答案D解析由已知得f(x)的最小正周期为π2，则πω＝π2，所以ω＝2，f(x)＝tan2x，所以fπ6＝tanπ3＝3．4．将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间π12，7π12上单调递减B．在区间π12，7π12上单调递增C．在区间－π6，π3上单调递减D．在区间－π6，π3上单调递增答案B解析函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度所得函数为y＝3sin2x－π2＋π3＝3sin2x－2π3．令－π2＋2kπ≤2x－2π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋π12≤x≤kπ＋7π12，k∈Z，故y＝3sin2x－2π3在区间π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，函数在区间π12，7π12上单调递增．A错误，B正确．令π2＋2kπ≤2x－2π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋7π12≤x≤kπ＋13π12，k∈Z，C，D错误．故选B．5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是()A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2答案D解析函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是π2，排除B；将x＝π3代入y＝2sin4x＋π3＋2，得y＝2sin4π3＋π3＋2＝2sin－π3＋2＝2－3．而2－3既不是y＝2sin4x＋π3＋2的最大值，也不是最小值，排除C．故选D．6．函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3答案A解析∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π3≤7π6，∴－32≤sinπ6x－π3≤1，∴－3≤2sinπ6x－π3≤2，∴函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3．故选A．7．已知ω0，0φπ，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π4答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，将x＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k∈Z)，∵0φπ，∴φ＝π4．故选A．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6＝________．答案±2解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则其对称轴为x＝π6，所以fπ6＝±2．二、高考小题9．(2018·天津高考)将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间3π4，5π4上单调递增B．在区间3π4，π上单调递减C．在区间5π4，3π2上单调递增D．在区间3π2，2π上单调递减答案A解析将y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin2x－π10＋π5＝sin2x，令2kπ－π2≤2x≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π4≤x≤kπ＋π4(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在3π4，5π4上单调递增，故选A．10．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin2x＋2π3，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2答案D解析y＝sin2x＋2π3＝cos2x＋2π3－π2＝cos2x＋π6＝cos2x＋π12，由y＝cosx的图象得到y＝cos2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；由y＝cos2x的图象得到y＝cos2x＋π12的图象，需将y＝cos2x的图象上的各点向左平移π12个单位长度．故选D．11．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f5π8＝2，f11π8＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝23，φ＝π12B．ω＝23，φ＝－11π12C．ω＝13，φ＝－11π24D．ω＝13，φ＝7π24答案A解析∵f5π8＝2，f11π8＝0，f(x)的最小正周期大于2π，∴T4＝11π8－5π8＝3π4，得T＝3π，则ω＝2πT＝23．又f5π8＝2sin23×5π8＋φ＝2，∴sin5π12＋φ＝1，∴5π12＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝2kπ＋π12，k∈Z．∵|φ|＜π，∴φ＝π12．故选A．12．(2016·北京高考)将函数y＝sin2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移s(s0)个单位长度得到点P′．若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝12，s的最小值为π6B．t＝32，s的最小值为π6C．t＝12，s的最小值为π3D．t＝32，s的最小值为π3答案A解析点Pπ4，t在函数y＝sin2x－π3的图象上，∴t＝sin2×π4－π3＝12．函数y＝sin2x－π3的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s的最小值为π6．13．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cosωx－π6(ω0)．若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．答案23解析∵f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，∴fπ4＝1，∴π4·ω－π6＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋23，k∈Z．又ω0，∴当k＝0时，ω取得最小值23．14．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)－π2φπ2的图象关于直线x＝π3对称，则φ的值是________．答案－π6解析∵函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝π3对称，∴x＝π3时，函数取得最大值或最小值，∴sin2π3＋φ＝±1．∴2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，∴φ＝kπ－π6(k∈Z)，又－π2φπ2，∴φ＝－π6．三、模拟小题15．(2018·福州期末)将函数y＝2sinx＋cosx的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝sinx－2cosxB．y＝2sinx－cosxC．y＝－sinx＋2cosxD．y＝－2sinx－cosx答案D解析因为y＝2sinx＋cosx＝5sin(x＋φ)，tanφ＝12，所以函数f(x)＝2sinx＋cosx的周期为2π．从而将其图象向右平移12个周期后，有f(x－π)＝2sin(x－π)＋cos(x－π)＝－2sinx－cosx，故选D．16．(2018·佛山模拟)已知x0＝π3是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A．π6，2π3B．π3，5π6C．π2，πD．2π3，π答案B解析由题意得sin2×π3＋φ＝1，解得φ＝2kπ－π6，k∈Z．不妨取φ＝－π6，此时f(x)＝sin2x－π6，令2kπ＋π22x－π62kπ＋3π2，得kπ＋π3xkπ＋5π6．取k＝0，得函数f(x)的一个单调递减区间为π3，5π6．17．(2018·长沙统考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则f(0)＝()A．3B．32C．2D．1答案D解析T＝2πω＝4×2π3－5π12＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．又f2π3＝2sin4π3＋φ＝－2，所以sin4π3＋φ＝－1，所以4π3＋φ＝－π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－11π6＋2kπ(k∈Z)，又|φ|π2，所以φ＝π6，所以f(x)＝2sin2x＋π6．所以f(0)＝2sinπ6＝1．故选D．18．(2018·太原三模)已知函数f(x)＝2cosπx3＋φ的一个对称中心是(2，0)，且f(1)f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y＝2cosπx3的图象()A．向右平移12个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向左平移π6个单位长度答案A解析由题意2π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以φ＝－π6＋kπ，k∈Z，所以可取φ＝－π6．f(x)＝2cosπx3－π6满足f(1)f(3)．所以可将y＝2cosπx3的图象向右平移12个单位长度，得到f(x)＝2cosπx3－π6的图象．故选A．19．(2018·合肥质检二)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，0φπ)的图象相邻两条对称轴间的距离为3π2且fπ2＝0，则下列说法正确的是()A．ω＝2B．函数y＝f(x－π)为偶函数C．函数f(x)在－π，－π2上单调递增D．函数y＝f(x)的图象关于点3π4，0对称答案C解析依题意，有T2＝πω＝3π2，则ω＝23．又fπ2＝2sinπ3＋φ＝0，得π3＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－π3＋kπ(k∈Z)，且0φπ，故φ＝2π3．从而f(x)＝2sin23x＋2π3，由23x＋2π3∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ得x∈－7π4＋3kπ，－π4＋3kπ(k∈Z)，知f(x)在－7π4＋3kπ，－π4＋3kπ(k∈Z)上单调递增，而－π，－π2⊆－7π4＋3kπ，－π4＋3kπ．f(x－π)＝2sin23x是奇函数．当x＝3π4时，f(x)＝2sin23×3π4＋2π3＝2cos2π3＝－1．故选C．20．(2018·衡阳二模)已知ω0，a0，f(x)＝asinωx＋