2020高考数学刷题首选卷 考点测试9 指数与指数函数 理（含解析）

考点测试9指数与指数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1．了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4．体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1．下列运算不正确的是()A．43－π4＝π－3B．e2x＝(ex)2C．3a－b3＝a－bD．ab＝a·b答案D解析当a，b小于0时，选项D不正确．其他均正确．故选D．2．已知a0，则下列运算正确的是()A．a34·a43＝aB．a34·a－34＝0C．(a23)2＝a49D．a13÷a－23＝a答案D解析由指数幂运算性质可得选项D正确．故选D．3．计算：36a9463a94＝()A．a16B．a8C．a4D．a2答案C解析36a9463a94＝(a918)4(a918)4＝a4．故选C．4．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A．5．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca答案A解析由题意，根据指数函数的性质可得0253525251，根据幂函数的性质可得25253525，∴acb．故选A．6．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案A解析当x＝1时，f(x)＝5．故选A．7．当x0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1|a|2B．|a|1C．|a|2D．|a|2答案C解析∵x0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－11，即a22．∴|a|2．故选C．8．函数f(x)＝ax－1a(a0，a≠1)的图象可能是()答案D解析当a1时，将y＝ax的图象向下平移1a个单位长度得f(x)＝ax－1a的图象，A，B都不符合；当0a1时，将y＝ax的图象向下平移1a个单位长度得f(x)＝ax－1a的图象，而1a大于1．故选D．9．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－1fx都成立，且当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，则f(2019)＝()A．14B．18C．116D．132答案B解析由已知条件f(x＋2)＝－1fx可得f(x)＝－1fx－2，故f(x＋2)＝f(x－2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)，∵当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝18，即f(2019)＝18．故选B．10．下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x2x；②当a1时，任取x∈R都有axa－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案B解析①中令x＝－1，则3－12－1，故①错误；②中当x0时，axa－x，故②错误；③中y＝(3)－x＝33x，∵0331，∴y＝33x为减函数，故③错误；④中x＝0时，y取最小值1，故④正确；⑤由函数图象变换，可知y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故选B．11．求值：0．064－13－－590＋[(－2)3]－43＋16－0．75＋0．0112＝________．答案14380解析原式＝0．4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0．1＝104－1＋116＋18＋110＝14380．12．函数y＝12x2－2x的值域为________．答案(0，2]解析∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴012x2－2x≤12－1，即值域为(0，2]．二、高考小题13．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z答案D解析令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t＞1．则x＝log2t＝lgtlg2，同理，y＝lgtlg3，z＝lgtlg5．∴2x－3y＝2lgtlg2－3lgtlg3＝lgt2lg3－3lg2lg2×lg3＝lgtlg9－lg8lg2×lg3＞0，∴2x＞3y．又∵2x－5z＝2lgtlg2－5lgtlg5＝lgt2lg5－5lg2lg2×lg5＝lgtlg25－lg32lg2×lg5＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故选D．14．(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．cba答案C解析∵f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，∴m＝0．∵a＝f(log123)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25log230，而函数f(x)＝2|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故选C．15．(2015·江苏高考)不等式2x2－x4的解集为________．答案{x|－1x2}解析不等式2x2－x4可转化为2x2－x22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x2，解得－1x2，故所求解集为{x|－1x2}．16．(2015·福建高考)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．答案1解析因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1．函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示．因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的最小值为1．17．(2018·上海高考)已知常数a0，函数f(x)＝2x2x＋ax的图象经过点Pp，65，Qq，－15．若2p＋q＝36pq，则a＝________．答案6解析由已知条件知f(p)＝65，f(q)＝－15，所以①＋②，得2p2q＋aq＋2q2p＋ap2p＋ap2q＋aq＝1，整理得2p＋q＝a2pq，又2p＋q＝36pq，∴36pq＝a2pq，又pq≠0，∴a2＝36，∴a＝6或a＝－6，又a0，得a＝6．三、模拟小题18．(2018·河南安阳月考)化简a3b23ab2a14b1243ba(a0，b0)的结果是()A．baB．abC．a2bD．ab答案D解析原式＝a3b2a13b23ab2ba13＝a103b8312a23b73＝a53·b43a23b73＝ab－1＝ab．故选D．19．(2018·福建厦门第一次质量检查)已知a＝120．3，b＝log120．3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．bca答案B解析∵a＝120．31，b＝log120．3log120．5＝1，∴ab，又c＝12log120．30．3＝0．30．3，且y＝x0．3在(0，＋∞)上单调递增，∴ac，∴cab．故选B．20．(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0．2与N＝1a0．1的大小关系是()A．M＝NB．M≤NC．MND．MN答案D解析因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a2，所以M＝(a－1)0．21，N＝1a0．11，所以MN，故选D．21．(2018·湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)＝ex－1ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0的解集为()A．－∞，－43∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．－∞，43∪(2，＋∞)D．(－∞，2)答案B解析函数f(x)＝ex－1ex的定义域为R，∵f(－x)＝e－x－1e－x＝1ex－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0等价于f(2x－1)－f(－x－1)＝f(1＋x)，易证f(x)是R上的递增函数，∴2x－1x＋1，解得x2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0的解集为(2，＋∞)，故选B．22．(2018·湖南益阳4月调研)已知函数f(x)＝2x1＋a·2x(a∈R)的图象关于点0，12对称，则a＝________．答案1解析由已知，得f(x)＋f(－x)＝1，即2x1＋a·2x＋2－x1＋a·2－x＝1，整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]＝0，当a－1＝0，即a＝1时，等式成立．23．(2018·浙江丽水月考)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x0恒成立，则实数m的取值范围是________．答案(－1，2)解析原不等式变形为m2－m12x，∵函数y＝12x在(－∞，－1]上是减函数，∴12x≥12－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m12x恒成立等价于m2－m2，解得－1m2．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·河北石家庄二中调研)已知函数f(x)＝12ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．解(1)由已知得12－a＝2，解得a＝1．(2)由(1)知f(x)＝12x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝12x，即14x－12x－2＝0，即12x2－12x－2＝0，令12x＝t，则t0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即12x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1．2．(2018·河南新乡月考)已知函数f(x)＝a3－ax(a0且a≠1)．(1)当a＝2时，f(x)4，求x的取值范围；(2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．解(1)当a＝2时，f(x)＝23－2x4＝22，3－2x2，得x12．(2)y＝3－ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，f(x)min＝f(1)＝a3－a1＝a0，得1a3．当0a1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，f(x)min＝f(0)＝a31，不成立．所以1a3．3．(2018·江西九江月考)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，∴②÷①得a2＝4．又a0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x．(2)由(1)知1ax＋1bx－m≥0在(－∞，1]上恒成立转化为m≤12x＋13x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝12x＋