2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试10 对数与对数函数 文（含解析）

考点测试10对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3．体会对数函数是一类重要的函数模型4．了解指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数一、基础小题1．log225·log322·log59＝()A．3B．4C．5D．6答案D解析原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6．故选D．2．函数y＝log123x－2的定义域是()A．[1，＋∞)B．23，＋∞C．23，1D．23，1答案D解析log12(3x－2)≥0＝log121，03x－2≤1，23x≤1．故选D．3．已知log5[log3(log2x)]＝0，那么实数x＝()A．5B．3C．8D．1答案C解析由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，则log2x＝3，所以x＝8．故选C．4．函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案C解析函数f(x)的定义域为{x|x1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C．5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f12的值为()A．－log23B．－log32C．19D．3答案B解析由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f12＝log312＝－log32，故选B．6．已知log12b－log2a－2log4c，则()A．bacB．cbaC．cabD．abc答案A解析因为－log2a＝log12a，－2log4c＝log12c，由log12b－log2a－2log4c，知log12blog12alog12c，又对数函数y＝log12x在(0，＋∞)上单调递减，从而bac．故选A．7．当0x3时，下列大小关系正确的是()A．x33xlog3xB．3xx3log3xC．log3xx33xD．log3x3xx3答案C解析在同一坐标系中作出函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，x∈(0，3)的图象，由图象可得当x∈(0，3)时，大小关系是log3xx33x，故选C．8．已知log23＝a，log37＝b，则log4256＝()A．3＋ab1＋a＋abB．3a＋ba＋a2＋bC．3＋b1＋a＋bD．1＋a＋ab3＋ab答案A解析log4256＝log256log242＝3＋log271＋log23＋log27＝3＋log23·log371＋log23＋log23·log37＝3＋ab1＋a＋ab．故选A．9．设x，y，z均为大于1的实数，且log2x＝log3y＝log5z，则x3，y5，z2中最小的是()A．z2B．y5C．x3D．三个数相等答案C解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2x＝log3y＝log5z0，不妨设log2x＝log3y＝log5z＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以x3＝23t＝8t，y5＝35t＝243t，z2＝52t＝25t，又y＝xt在(0，＋∞)上单调递增，故x3最小．故选C．10．计算：912－log95＝________．答案35解析912－log95＝912×9－log95＝3×15＝35．11．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．答案433解析因为a＝log43，则4a＝3，即2a＝3，所以2a＋2－a＝3＋13＝433．12．若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x2(a0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案(1，2]解析当x≤2时，－x＋6≥4恒成立，要使得函数f(x)的值域为[4，＋∞)，只需f(x)＝3＋logax(x2)的值域包含于[4，＋∞)，故a1，又f(x)＝3＋logax在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)3＋loga2，所以3＋loga2≥4，解得1a≤2，所以实数a的取值范围是(1，2]．二、高考小题13．(2018·天津高考)已知a＝log372，b＝1413，c＝log1315，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab答案D解析∵b＝1413140＝1，a＝log372log33＝1，c＝log1315＝log35log372＝a，∴cab．故选D．14．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案B解析函数y＝lnx过定点(1，0)，(1，0)关于x＝1对称的点还是(1，0)，只有y＝ln(2－x)过此点，故选B．15．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0．48)()A．1033B．1053C．1073D．1093答案D解析由题意，lgMN＝lg33611080＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0．48－80×1＝93．28．又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与MN最接近的是1093．故选D．16．(2016·全国卷Ⅰ)若ab1，0c1，则()A．acbcB．abcbacC．alogbcblogacD．logaclogbc答案C解析解法一：由ab1，0c1，知acbc，A错误；∵0c1，∴－1c－10，∴y＝xc－1在x∈(0，＋∞)上是减函数，∴bc－1ac－1，又ab0，∴ab·bc－1ab·ac－1，即abcbac，B错误；易知y＝logcx是减函数，∴0logcblogca，∴logbclogac，D错误；由logbclogac0，得－logbc－logac0，又ab10，∴－alogbc－blogac0，∴alogbcblogac，故选C.解法二：依题意，不妨取a＝10，b＝2，c＝12.易验证A，B，D均是错误的，只有C正确．17．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________.答案－7解析根据题意，有f(3)＝log2(9＋a)＝1，可得9＋a＝2，所以a＝－7.18．(2016·浙江高考)已知ab1.若logab＋logba＝52，ab＝ba，则a＝________，b＝________.答案42解析令logab＝t，∵ab1，∴0t1，由logab＋logba＝52得，t＋1t＝52，解得t＝12或t＝2(舍去)，即logab＝12，∴b＝a，又ab＝ba，∴aa＝(a)a，即aa＝aa2，亦即a＝a2，解得a＝4，∴b＝2.三、模拟小题19．(2018·江西新课程教学质量监测)若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于()A．1B．0或18C.18D．log23答案D解析由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23.故选D.20．(2018·安徽皖西高中教学联盟期末)计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝()A．0B．2C．4D．6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得：log29×log34＋2log510＋log50.25＝2log23×log24log23＋log5(102×0.25)＝4＋2＝6.故选D.21．(2018·齐鲁名校教科研协作体模拟)已知a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．acbC．cbaD．cab答案D解析∵a＝2－13∈(0，1)，b＝log2130，c＝log1213＝log231，∴cab，故选D.22．(2018·湖南张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a0，且a≠1)的图象大致为()答案A解析由题意，知函数f(x)＝2－ax(a0，且a≠1)为单调递减函数，当0a1时，函数f(x)＝2－ax的零点x＝2a2，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为单调递减函数；当a1时，函数f(x)＝2－ax的零点x＝2a2，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为单调递增函数．综上，选A.23．(2018·安徽安庆二模)设x，y，z均大于1，且log2x＝log3y＝log5z，令a＝x12，b＝y13，c＝z14，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．cba答案D解析令log2x＝log3y＝log5z＝t(t0)，则x＝(2)t，y＝(3)t，z＝(5)t，∴a＝2t4，b＝3t6，c＝5t8，∵2332，∴23×t1232×t12⇒ab，∵3453，∴34×t2453×t24⇒bc，∴abc，故选D.24．(2018·河南普通高中毕业班4月高考适应性考试)已知函数f(x)＝log0.5(sinx＋cos2x－1)，x∈0，π2，则f(x)的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．[－2，＋∞)答案C解析设g(x)＝sinx＋cos2x－1＝sinx＋1－sin2x－1＝－sin2x＋sinx，x∈0，π2，∵0xπ2，∴0sinx1.∵二次函数g(x)＝－sin2x＋sinx图象的对称轴为－12×－1＝12，∴sinx＝12时，g(x)取得最大值，为14，∴0g(x)≤14，∴log0.5g(x)≥log0.514＝log12122＝2，∴f(x)的取值范围是[2，＋∞)，故选C.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·辽宁抚顺月考)已知函数y＝f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，x∈19，9.(1)若t＝log3x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值．解(1)由t＝log3x，x∈19，9，解得－2≤t≤2.∴t的取值范围为[－2，2]．(2)f(x)＝(log3x)2＋3log3x＋2，令t＝log3x，则y＝t2＋3t＋2＝t＋322－14，t∈[－2，2]．当t＝－32，即log3x＝－32，即x＝39时，f(x)min＝－14；当t＝2，即log3x＝2，即x＝9时，f(x)max＝12.2．(2018·浙江宁波九校第一学期联考)已知函数f(x)＝log2(2－x)－log2(x＋2)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)若f(x)log2(ax)在x∈12，1上恒成立，求实数a的范围．解(1)由2－x0，x＋20，得－2x2，所以函数f(x)的定义域为(－2，2)．(2)由(1)的结论可知f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(－x)＝log2(2＋x)－log2(－x＋2)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(3)由f(x)＝log2(2－x)－log2(x＋2)log2(ax)，得h(x)＝ax2＋(2a＋1)x－20在x∈12，1上恒成立，又因为a0，对称轴为x＝－2a－12a0，由图象