（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 课后限时集训31 电磁感应中动力学、动量和能量问题

课后限时集训31电磁感应中动力学、动量和能量问题建议用时：45分钟1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小D[导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小ΔBΔt＝k为一定值，则闭合回路中的磁通量均匀减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝ER，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。]2.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v­t图象中，可能正确描述上述过程的是()ABCDD[导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v­t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场中，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来的过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小，选项D正确。]3.(多选)如图所示，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在垂直纸面向里的匀强磁场内，已知磁感应强度B＝0.5T，导体棒ab、cd的长度均为0.2m，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N。现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动。则在ab上升时，下列说法正确的是()A．ab受到的拉力大小为2NB．ab向上运动的速度为2m/sC．在2s内，拉力做功，有0.4J的机械能转化为电能D．在2s内，拉力做功为0.6JBC[对导体棒cd分析：mg＝BIl＝B2l2vR总，代入数据解得v＝2m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2N，选项A错误；在2s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝B2l2v2tR总＝0.4J，选项C正确；在2s内拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8J，选项D错误。]4.(多选)如图所示，相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(Ld)，质量为m，将线框在磁场上方高h处由静止释放。如果ab边进入磁场时的速度为v0，cd边刚穿出磁场时的速度也为v0，则从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中()A．线框中一直有感应电流B．线框中有一阶段的加速度为重力加速度gC．线框中产生的热量为mg(d＋h＋L)D．线框有一阶段做减速运动BD[正方形线框abcd边长为L(Ld)，所以cd进入磁场后，ab还在磁场内，所以线框磁通量不变，即无感应电流，故A错误；由以上分析知，有一段过程，线框无感应电流，只受重力，线框的加速度为g，故B正确；根据能量守恒定律可知从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q＝mg(d＋L)，故C错误；线框ab边刚进入磁场速度为v0，cd边刚穿出磁场时速度也为v0，线框有一阶段的加速度为g，在整个过程中必然也有一段减速过程，故D正确。]5.如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A．回路中的最大电流为BLImRB．铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2RC．铜棒b获得的最大速度为ImD．回路中产生的总焦耳热为I22mB[由题意知a获得冲量I时速度最大，即va＝Im，此后a在安培力作用下做减速运动，b在安培力作用下做加速运动，回路中产生的电动势E＝BL(va－vb)，可知a刚获得冲量时回路中产生的感应电流最大，即Im＝BLva2R＝BLI2mR，故A错误；开始时b所受安培力最大，即Fm＝BImL＝B2L2I2mR，则b棒的最大加速度am＝Fmm＝B2L2I2m2R，故B正确；由题意知，a棒做减速运动，b棒做加速运动，当a、b速度相等时，两棒同时向右做匀速直线运动，根据动量守恒定律可知，I＝2mvab，即vab＝I2m，此速度亦为b棒的最大速度，故C错误；根据系统能量守恒，则有12mv2a＝12(m＋m)v2ab＋Q，即Q＝I24m，故D错误。]6．(2019·怀化模拟)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；(2)磁感应强度B的大小；(3)在金属棒ab从开始运动的1.5s内，内阻R上产生的热量。[解析](1)由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b点电势高，a点电势低。(2)由x­t图象求得t＝1.5s时金属棒的速度为：v＝ΔxΔt＝11.2－72.1－1.5m/s＝7m/s金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F＝BIL，I＝ER＋r，E＝BLv联立得：F＝B2L2vR＋r根据平衡条件得：F＝mg则有：mg＝B2L2vR＋r代入数据解得：B＝0.1T。(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减少量转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q根据能量守恒定律得：mgx＝12mv2＋Q代入数据解得：Q＝0.455J故R产生的热量为QR＝RR＋rQ＝0.26J。[答案](1)b点电势高，a点电势低(2)0.1T(3)0.26J7.(多选)如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别存在方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场，设左、右区域磁场的磁感应强度大小均为B，虚线为两区域的分界线。一根阻值也为R的金属棒ab放在导轨上并与其垂直，导轨电阻不计。若金属棒ab在恒定外力F的作用下从左边的磁场区域距离磁场边界x处匀速运动到右边的磁场区域距离磁场边界x处。下列说法正确的是()A．当金属棒通过磁场边界时，通过电阻R的电流反向B．当金属棒通过磁场边界时，金属棒受到的安培力反向C．金属棒在题设的运动过程中，通过电阻R的电荷量等于零D．金属棒在题设的运动过程中，回路中产生的热量等于FxAC[金属棒的运动方向不变，磁场方向反向，则电流方向反向，A正确；电流方向反向，磁场也反向时，安培力的方向不变，B错误；由q＝ΔΦR总知，因为初、末状态磁通量相等，所以通过电阻R的电荷量等于零，C正确；由于金属棒匀速运动，所以动能不变，即外力做功全部转化为电热，Q＝2Fx，D错误。]8．(多选)如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是()甲乙A．t1～t3时间内金属框中的电流方向不变B．0～t3时间内金属框做匀加速直线运动C．0～t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动D．0～t3时间内金属框中产生的焦耳热为mgLsinθ－12mv2AB[t1～t3时间内穿过金属框的磁通量先垂直于斜面向上减小，后垂直于斜面向下增大，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项A正确；0～t3时间内，金属框的ab边与cd边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则所受的合力沿斜面向下，大小为mgsinθ，做匀加速直线运动，选项B正确，C错误；0～t3时间内，金属框所受的安培力为零，金属框的机械能守恒，有mgLsinθ＝12mv2，故金属框中产生的焦耳热不等于mgLsinθ－12mv2，选项D错误。]9.(多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则()A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为B2L2v0RB．两导体棒最终将以v02的速度沿导轨向右匀速运动C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为14mv20D．当导体棒ab的速度变为34v0时，导体棒cd的加速度大小为3B2L2v08mRBC[当导体棒ab刚获得速度v0时，导体棒cd还没开始运动，此时导体棒ab产生的感应电动势为E＝BLv0，回路中的感应电流为I＝E2R，故此时导体棒ab受到的安培力大小为F＝BIL，解得F＝B2L2v02R，选项A错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两导体棒的总动量守恒，则可得mv0＝2mv，解得其共同速度为v＝v02，方向沿导轨向右，选项B正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为Q＝12mv20－12×2mv2，解得Q＝14mv20，选项C正确；设导体棒ab的速度变为34v0时，导体棒cd的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv0＝m·34v0＋mv1，此时回路中的感应电动势为E′＝BL34v0－v1，感应电流为I′＝E′2R，此时导体棒cd受到的安培力为F′＝BI′L，所以导体棒cd的加速度大小为a＝F′m，解得a＝B2L2v04mR，选项D错误。]10．(2019·南平市适应性检测)如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0T。一根质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2。求：(1)金属棒运动的最大速率v；(2)金属棒在磁场中速度为v2时的加速度大小；(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。[解析](1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得：12mv2＝mgh①由①得：v＝2gh＝4m/s。②(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡