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课后限时集训27带电粒子在复合场中的运动建议用时：45分钟1.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是()A．微粒可能带正电，也可能带负电B．微粒的动能可能变大C．微粒的电势能一定减小D．微粒的机械能一定不变C[由受力分析可知，微粒受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因微粒在复合场中做直线运动，可知其所受合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，B错误；微粒由a沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D错误。]2.(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是()A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出BCD[因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。]3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子A[由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故选项D错误。]4.(2019·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是()A．M板比N板电势低B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C．污水流量越大，则电流表的示数越大D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大B[污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝qUb，此时U＝Bbv，又因流速v＝QS＝Qbc，故U＝BbQbc＝BQc，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。]5．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是()甲乙A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小AD[根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知Udq＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向运动形成的，也可能是由正电荷定向移动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。]6.(多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是()A．小球可能做匀变速运动B．小球一定做变加速运动C．小球动能可能不变D．小球机械能守恒BC[小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。]7．(2017·江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。[解析](1)甲种离子在电场中加速时，有qU0＝12×2mv2①设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有qvB＝2mv2r1②根据几何关系有x＝2r1－L③由①②③式解得x＝4BmU0q－L。④(2)如图所示。最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－r21－L22⑤由①②⑤式解得d＝2BmU0q－4mU0qB2－L24。⑥[答案](1)4BmU0q－L(2)作图见解析2BmU0q－4mU0qB2－L248.(2019·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()A．液滴带正电B．液滴比荷qm＝EgC．液滴沿顺时针方向运动D．液滴运动速度大小v＝RgBEC[液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE＝mg，得qm＝gE，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qE＝mg，qvB＝mv2R得v＝RBgE，故D错误。]9．(2019·江苏宿迁期末)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看成是半径为2h的圆周上的一小段圆弧。则()A．粒子在y轴方向做匀加速运动B．粒子在最高点P的速度大小为qEh2mC．磁场的磁感应强度大小为2mEqhD．粒子经过时间π2mhqE运动到最高点C[受力分析可知，粒子受到洛伦兹力沿y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力是变化的，故加速度是变化的，所以A错误；从O到P时，洛伦兹力不做功，由动能定理得：qEh＝12mv2P，解得：vP＝2qEhm，B错误；粒子经过最高点时，洛伦兹力和电场力的合力提供向心力，即qvPB－qE＝mv2P2h，联立解得：B＝2mEqh，C正确；若空间中只有匀强磁场，则粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动的周期T＝2πmqB＝π2mhqE，故该时间并非粒子运动到最高点的时间，D错误。]10．(2019·南京三模)电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直于纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1。以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。(1)求电子枪加速电压U0；(2)为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；(3)若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝R2，为控制电子打在接收屏上y＝72R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？参考公式：tan2θ＝2tanθ1－tan2θ，cos2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ[解析](1)根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径r＝R，又由于洛伦兹力提供向心力，可得evB0＝mv2r，根据功能关系，粒子经电场加速eU0＝12mv2，最后可得U0＝eR2B202m。(2)几何关系如图所示，y＝2Rtan2θ＝2R2tanθ1－tan2θ由r＝mvqB＝1B·2mU0e可得tanθ＝Rr＝BB0故y＝4RBB0B20－B2(|B|B0)。(3)由于sinα＝hR＝12解得α＝30°y＝h＋(htanβ＋2R)tan2β＝h＋(htanβ＋2R)2tanβ1－tan2β即4tan2β＋4tanβ－3＝0解得tanβ＝12或－32(舍去)由于r′＝Rcosαtanβ－h解得r′＝(3－0.5)R又由(2)知：Rr′＝B′B0，解得B′＝B03－0.5。[答案](1)eR2B202m(2)y＝4RBB0B20－B2(|B|B0)(3)B03－0.511.(2019·苏锡常镇一模)如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0yd的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在yd的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q的粒子以速度qBdm从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ。不计粒子重力。(1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：(2)若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2qBdm，求粒子打在x轴上的位置到O点的距离，并求出此过程中带电粒子运动的时间；(3)若此粒子射入区域Ⅰ的速度vqBdm，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值。[解析](1)带电粒子在磁场中运动，洛伦磁力提供向心力：qv0B＝mv20r1把v0＝qBdm代入上式，解得：r1＝d。(2)当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2v0时，如图所示在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1＝2d在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R＝d在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1＝2d可以证明ABO1O3为矩形，则图中θ＝30°，由几何知识可得：O1O3＝2dco