（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 课后限时集训13 万有引力与航天

课后限时集训13万有引力与航天建议用时：45分钟1．(2019·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是()A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快C[本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。]2．(多选)(2019·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的1602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍BD[根据万有引力F＝GMmr2可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于1602，故A错误；根据万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为a月a物＝R260R2＝1602，故B正确；根据GMmr2＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知GMmr2＝mω2r，解得ω2＝GMr3，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为ω2近ω2月＝60R3R3＝603，故D正确。]3．(多选)(2019·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则()A．同步卫星内的仪器不受重力B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)C．地球对同步卫星的万有引力大小为mgR2h2D．同步卫星的向心力大小为mgR2R＋h2BD[同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝GMmR2，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝GMmR＋h2，联立解得F＝mgR2R＋h2，故C错误，D正确。]4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为()A.NT24π2mB．NT44π2mC.4π2mNT2D．4π2mNT4A[对物体：N＝mg，且GMmR2＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：GMm′R2＝m′4π2T2R；联立解得R＝NT24π2m，故选项A正确。]5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.12gRB．12gRC.gRD．18gRC[地球的第一宇宙速度v1＝gR，星球表面的重力加速度g′＝GM′R′2＝2GM16R2＝18g，星球的第一宇宙速度v′1＝g′R′＝18g×4R＝12gR，该星球的第二宇宙速度v′2＝2v′1＝gR＝v1，故选项C正确。]6.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量B[卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由GMmr2＝ma得：a＝GMr2，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]7.(多选)(2019·江苏七市三模)2019年3月31日，我国成功将“天链二号01星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地面390km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则()A．“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度B．“天链二号01星”能一直位于“天宫二号”的正上方C．“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持直接通讯D．“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度AD[第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据GMmr2＝mv2r可知，“天宫二号”的运动半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，A正确；根据GMmr2＝mrω2可知，“天宫二号”的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线的中间时刻，此时无法直接通信，B、C错误；同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，根据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，所以向心加速度大，D正确。]8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是()A．双星系统的平均密度为3πGT2B．O点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为4π2r3GT2D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零C[根据GMmr2＝mr14π2T2，GMmr2＝Mr24π2T2，联立两式解得M＋m＝4π2r3GT2，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为4π2r3GMB．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR2A[本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用。探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有GMmr2＝m4π2rT2，解得探测器的周期为T＝4π2r3GM，故A正确；同理，由万有引力定律有GMmr2＝mv2r，又探测器的动能Ek＝12mv2，联立得Ek＝GMm2r，选项B错误；探测器的角速度为ω＝2πT＝GMr3，选项C错误；由牛顿第二定律有GMmr2＝ma，解得探测器的向心加速度为a＝GMr2，选项D错误。]10．(多选)(2019·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出()A．开普勒－452与太阳的质量之比B．开普勒－452与太阳的密度之比C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比AC[本题根据万有引力定律考查与星体运行相关物理量的对比问题。行星绕恒星做圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得GMmr2＝4π2mrT2，解得中心天体的质量M＝4π2r3GT2。由题意可知地球与开普勒－452b的公转周期之比以及轨道半径之比，因此可求得开普勒－452与太阳的质量之比，故A正确；由于开普勒－452与太阳的半径未知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；根据线速度公式v＝2πrT，结合题中已知条件，可求得开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；由于不知道开普勒－452b和地球质量的关系，所以无法求得开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误。]11.(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()A．vB＞vA＞vCB．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FCD．TA＝TC＞TBAD[A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据GMmr2＝mv2r得到v＝GMr，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由GMmr2＝m2πT2r可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝2πT可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D正确，B错误；由F＝GMmr2可知FA＜FB＜FC，选项C错误。]12.天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A．它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B．每颗星的质量为3GT24π2l3C．三颗星的质量可能不相等D．它们的线速度大小均为23πlTA[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝33l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos30°＝3Gm2l2。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝m4π2T2r，解得m＝4π2l33GT2，它们两两之间的万有引力F＝Gm2l2＝G4π2l33GT22l2＝16π4l49GT4，选项A正确，B、C错误。根据F合＝mv2r可得，线速度大小v＝23πl3T，选项D错误。]13.(多选)(2019·苏锡常镇一模)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G。则()A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量AD[处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，根据GMmR2＝m4π2T2R，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a＝ω2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有GMM月r2－r12＝M月4π2T2(r2－r1