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第14章光电磁波第1节光的折射全反射一、折射定律及折射率1．折射定律(如图所示)(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：sinθ1sinθ2＝n12，式中n12是比例常数。(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。2．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。(2)定义式：n＝sinθ1sinθ2，(3)计算公式：n＝cv，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。二、光的全反射和光的色散1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝1n。(3)应用：①全反射棱镜。②光导纤维，如图所示。2．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。(×)(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。(×)(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。(√)(4)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。(×)(5)光纤通信利用了全反射的原理。(√)(6)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。(√)2．(多选)下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)()ABCDEBDE[光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sinC＝1n＝23，sin45°＝22＞23，将发生全反射，C图错误，D图正确；sin30°＝12＜23，不会发生全反射，E图正确。]3．(多选)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是()A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散ABE[一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确。]4.(2019·江苏高考)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。[解析]要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：sinC＝1n由几何关系得：C＋θ＝90°联立解得：θ＝60°。[答案]60°5.(2019·江苏七市二模)测量两面平行玻璃砖折射率的装置如图所示，带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO′连线垂直于光屏M，在O′O连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H＝20cm，测得光屏M上圆形光斑半径r1＝20cm。将厚度d＝10cm、足够长的玻璃砖贴着N板放置，测得光屏M上圆形光斑半径为r2＝15cm。(1)求玻璃砖的折射率n；(2)若将玻璃砖沿OO′连线向光屏M平移一小段距离，说明折射后落在光屏M上圆形光斑的大小有无变化。[解析](1)设射入玻璃砖光线入射角的最大值为θ1，对应的折射角为θ2，则sinθ1＝r1H2＋r21，sinθ2＝r2－r12d2＋r2－r122由折射定律有n＝sinθ1sinθ2解得n＝102。(2)因为出射光线与入射光线平行，光通过玻璃砖后侧位移相同，光斑大小无变化。[答案](1)102(2)光斑大小无变化折射定律和折射率的理解及应用[讲典例示法]1．对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn。(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。[典例示法]如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43。(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。思路点拨：解此题的关键是根据题意画出光路图，并结合几何关系分析计算。[解析](1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。甲则sinθ＝1n，得sinθ＝34又|AO|＝3m，由几何关系可得：|AB|＝4m，|BO|＝7m，所以水深7m。(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。乙由折射定律有n＝sin45°sinα可知sinα＝328tanα＝323＝32323设|BE|＝x，由几何关系得tanα＝|AQ||QE|＝3m－x7m。代入数据得x＝3－316123m≈1.3m，由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2m－x≈0.7m。[答案](1)7m(2)0.7m解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。[跟进训练]折射现象分析1.(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是()A．介质2相对介质1的相对折射率为3B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度C．介质1相对介质2来说是光密介质D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象E．光从介质1进入介质2，光的波长变短ABE[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝sin60°sin30°＝3，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为3，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝cv，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。]折射率的计算2.如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出。已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝3d2c，c为真空中光速，不考虑反射光线。求：(1)棱镜的折射率n。(2)入射光线与界面BC间的夹角。[解析](1)光路如图所示，E是光线在AB边的射出点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝12d，即vt＝12d结合n＝cv解得：n＝3。(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则有：i＝π2－θr＝π2－2θ根据折射定律有：n＝sinisinr解得：θ＝30°。[答案](1)3(2)30°光的折射、全反射的综合[讲典例示法]1．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。2．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝lv求解光的传播时间。[典例示法](2018·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？思路点拨：(1)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(2)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。[解析](1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2。⑨[答案](1)60°(2)233≤n2求解全反射现象中光的传播时间的技巧(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(4)利用t＝lv求解光的传播时间。[跟进训练]全反射现象的应用1.(多选)一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射ACE[当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝cn，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确，D错误；根据sinC＝1n知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项E正确。]光的折射和全反射的综合计算2.(2019·唐山一模)如图所示，内径为R、外径为R′＝2R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝2。一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，