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第2节变压器电能的输送一、理想变压器1．构造如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。2．原理电流磁效应、电磁感应。3．理想变压器原、副线圈基本量的关系理想变压器(1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)(2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)功率关系根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出基本关系电压关系原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式：U1U2＝n1n2，与负载、副线圈的个数无关电流关系(1)只有一个副线圈时：I1I2＝n2n1(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)4.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。甲乙丙丁(2)互感器电压互感器n1n2：把高电压变成低电压，如图丙所示。电流互感器n1n2：把大电流变成小电流，如图丁所示。二、电能的输送如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R。1．输出电流I＝PU＝P′U′＝U－U′R。2．电压损失(1)ΔU＝U－U′。(2)ΔU＝IR。3．功率损失(1)ΔP＝P－P′。(2)ΔP＝I2R＝PU2R。4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρlS知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)变压器能改变交变电流的电压，不能改变交变电流的频率。(√)(2)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×)(3)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。(×)(4)增大输电导线的横截面积不利于减少输电过程中的电能损失。(×)(5)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√)(6)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√)2．(沪科版选修3－2P75T3)如图所示为一理想变压器，其原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R组成闭合电路。当直导线MN在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表的示数是10mA，那么电流表的示数是()A．40mAB．0C．10mAD．2.5mAB[由于直导线MN匀速运动，则MN切割磁场产生的电流恒定，线圈中产生的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，所以副线圈中不会有感应电流产生，即电流表A2的示数为0，选项B正确。]3．(粤教版选修3－2P59T4改编)如图所示，P是电压互感器，Q是电流互感器，如果两个互感器的变压比和变流比都是50，电压表的示数为220V，电流表的示数为3A，则输电线路中的电压和电流分别是()A．11000V,150AB．1100V,15AC．4.4V,16.7AD．4.4V,0.06AA[由两个互感器的变压比和变流比可知输电线路中的电压为U＝220×50V＝11000V，电流为I＝3×50A＝150A，故A正确。]4．(人教版选修3－2P50T3改编)从发电站输出的功率为220kW，输电线的总电阻为0.05Ω，用110V和11kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A．100∶1B．1∶100C．1∶10D．10∶1A[由P＝UI得输电线的电流I＝PU，则输电线上由电阻造成的电压损失ΔU＝IR＝PUR，所以两种情况下：ΔU1∶ΔU2＝U2∶U1＝100∶1，A正确。]5．(人教版选修3－2P44T5改编)如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A，则下列说法正确的是()A．电压表V1示数增大B．电压表V2、V3示数均增大C．该变压器起升压作用D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动[答案]D理想变压器基本规律的应用[依题组训练]1．(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20V时，输出电压()A．降低2VB．增加2VC．降低200VD．增加200VD[理想变压器的电压与匝数关系为U1U2＝n1n2＝U1＋ΔU1U2＋ΔU2，整理可得ΔU1ΔU2＝n1n2，即原、副线圈匝数比等于电压变化量之比，当ΔU1＝20V时，ΔU2＝200V，选项D正确。]2.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是()A．原、副线圈匝数比为9∶1B．原、副线圈匝数比为1∶9C．此时a和b的电功率之比为9∶1D．此时a和b的电功率之比为1∶9AD[设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。]3.(2017·北京高考)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝2202sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是()A．原线圈的输入功率为2202WB．电流表的读数为1AC．电压表的读数为1102VD．副线圈输出交流电的周期为50sB[理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝220V，由U1U2＝n1n2得U2＝n2U1n1＝110V，即电压表的读数为110V，通过负载电阻的电流I2＝U2R＝11055A＝2A，则副线圈的输出功率P＝U2I2＝110×2W＝220W，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220W，故选项A、C错误；由n1I1＝n2I2得I1＝n2I2n1＝1A，即电流表的读数为1A，选项B正确；由u＝2202sin100πt(V)可知，角速度ω＝100πrad/s，原线圈所接交流电的周期T＝2πω＝0.02s，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02s，选项D错误。]4.如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝2202sin(100πt)V的交流电，则()A．交流电的频率为100HzB．通过R2的电流为1AC．通过R2的电流为2AD．变压器的输入功率为200WC[由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝1T＝ω2π＝50Hz，A项错误；由理想变压器变压规律U1U2＝n1n2可知，输出电压U2＝50V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，U22R·T2＝U2R·T，解得U＝22U2＝252V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为2A，B项错误，C项正确；电阻R2的功率P2＝UI＝50W，而电阻R1的电功率P1＝U22R1＝100W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150W，D项错误。]关于理想变压器的四点说明(1)变压器不能改变直流电压。(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。(3)理想变压器本身不消耗能量。(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。理想变压器的动态分析问题[讲典例示法]1．理想变压器的制约关系制约关系电压副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定功率原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定电流原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定2.两种情况匝数比不变的情况负载电阻不变的情况(1)U1不变，根据U1U2＝n1n2，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化(1)U1不变，n1n2发生变化，U2变化(2)R不变，U2变化，I2发生变化(3)根据P2＝U22R和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化[典例示法](多选)一自耦变压器如图所示，其a、b端接到一电压有效值不变的交变电源两端，在c、d间接有一定值电阻R1和滑动变阻器R0。电压表均可视为理想交流电压表，输电导线的电阻均可忽略不计。则下列说法正确的是()A．保持滑动触头位置不变，将滑动变阻器滑片P下滑时，三个电压表的示数均减小B．保持滑动触头位置不变，将滑动变阻器滑片P下滑时，V1、V2的示数不变，而V3的示数减小C．保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，三个电压表的示数均减小D．保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，V1示数不变，而V2、V3示数均减小思路点拨：本题中变压器为自耦变压器，分析时要注意区分原线圈和副线圈，分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。[解析]滑动触头位置保持不变时，变压器原、副线圈的匝数比不变，因电源的电压不变，所以V1、V2的示数不变，R1与R0串联分得的总电压不变；当滑动变阻器滑片P下滑时，R0接入电路的阻值变小，分得的电压减小，所以V3的示数减小，选项A错误，选项B正确；保持滑动变阻器滑片P不动时，将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，副线圈的匝数变小，由U1∶U2＝n1∶n2可知，V2、V3的示数均减小，V1的示数不变，选项C错误，选项D正确。[答案]BD含有变压器的动态电路问题的解题思路[跟进训练]匝数比不变，负载变化的情况1.有一理想变压器，副线圈所接电路如图所示，灯L1、L2为规格相同的两只小灯泡。当S断开时，灯L1正常发光。S闭合后，下列说法正确的是()A．电阻R消耗的电功率增大B．灯L1、L2都能正常发光C．原线圈的输入功率减小D．原、副线圈的电流比减小A[当S闭合后，由变压器电压与匝数比关系：U1U2＝n1n2，可知副线圈电压U2不变，而电路的电阻减小，所以副线圈的电流增大，由P＝I2R知R消耗的功率增大，故A正确；副线圈的电流增大，所以电阻R的电压增大，而副线圈电压U2不变，所以灯泡两端的电压减小，灯L1、L2都不能正常发光，故B错误；由于副线圈中负载电阻减小，消耗的功率为P＝U22R总，故消耗的功率增大，又因为输入功率等于输出功率，故原线圈的输入功率增大，所以C错误；变压器原、副线圈的匝数不变，由电流与匝数关系n1n2＝I2I1，知原、副线圈中电流之比不变，故D错误。]2．(多选)(2019·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示，理想变压器原线圈输入端a、b间的交流电压有效值不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。将滑动变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置时，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A。忽略所有电表对电路的影响，下列说法中正确的有()A．变阻器滑片是沿c→d方向滑动的B．电压表V2示数增大C．电压表V3示数减小D．该变压器原、副线圈匝数比为4∶1ACD[由题意可知电源的电压的有效值不变，原副线圈的匝数不变，所以副线圈两端的电压不变，即电压表V2示数不变；电流表A2的示数增大了，说明副线圈的负载电阻减小了，所以变阻器滑片是沿c→d方向滑动的，故A正确，B错误；电流表A2的示数