（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像必刷题（含解析）

考点18函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．【答案】【解析】解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，点坐标为，之间为一个周期：所以，三角形的面积为：故答案为：2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．【答案】【解析】将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故答案为：．3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为______【答案】【解析】由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，所以．4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴，又，∴．点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy中，将函数sin23yx的图像向右平移02个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_________.【答案】6【解析】函数sin23yx的图像向右平移02个单位sin223yx，因为过坐标原点，所以-2036226kkkZ点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数sinyAxxR是奇函数πkkZ；函数sinyAxxR是偶函数ππ+2kkZ；函数cosyAxxR是奇函数ππ+2kkZ；函数cosyAxxR是偶函数πkkZ.6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin23yx的图象向右平移6个单位，得到函数yfx的图象，则23f的值为_______.【答案】32【解析】将sin23yx的图象向右平移6个单位，得到222263ysinxsinx的图象，所以2fxsinx，2432332fsin，故答案为32.7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223ycosx的图像向右平移(0)2个单位长度后，所得函数为奇函数，则__________．【答案】512【解析】将函数223ycosx的图像向右平移(0)2个单位长度后，所得函数2cos22cos2233gxxx为奇函数，所以2,Z32122kkk因为02，所以512故答案为5128．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6m，最低点处离地面3.5m．若从离地高2m的处观赏它，则离墙____m时，视角最大．【答案】【解析】如图，过点作的垂线，垂足为设米，则在中，由余弦定理可得：（）.令，则当时，最大，此时最小，此时最大.即时，视角最大.9．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．【答案】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为10．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）若，则________.【答案】【解析】，根据诱导公式得，则=故答案为：11．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.【答案】【解析】∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,φ0)的图象的最高点为,∴A=.∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴ω=2.再根据2⋅+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ−,k∈Z,则φ=−,，12．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图像可知，又，，，又点是函数图像的一个最高点，则，，，，故⑵由⑴得，，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到，由得，∴的单调增区间是.13．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝．（1）当＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S的取值范围．【答案】（1）232km（2）333,82【解析】(1)当60a时，DE∥AC，DF∥AB，四边形AEDF是平行四边形，BDE和CDF均为边长为1km的等边三角形，面积都是234km，所以绿化面积为2233322442km.（2）由题意知，3090，在BDE中，120BED，由正弦定理是1sinsin120BE，所以sinsin120BE，在CDF中，120CDF，CFD，由正弦定理得1sinsin120CF，所以sin120sinCF，所以22sin120sin120sinsinsinsin120sinsin120BECF2222231533cossinsinsinsincoscos224243131sincossinsincossin222222233sincos44113131sincossinsin2(1cos2)224431112sin2302.所以3()3()4ABCBDECOFSSSSBECF333133090148sin2302，当3090，30230150，113sin2301,1sin230222剟21113sin2302„，所以333()82S„.答:地块的绿化面积Sa的取值范围是333,82.14．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心O后转向ON方向，已知∠MON＝34，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．（1）求两站点A，B之间的距离；（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【答案】（1）20(21)；（2）10220OA【解析】（1）过O作直线OE⊥AB于E，则OE＝10，设∠EOA＝α，则∠EOB＝34﹣α，（42），故AE＝10tan，BE＝10tan（34﹣），AB＝10tan+10tan（34﹣）＝10（3sinsin43coscos4）＝310sin43coscos4，又cos3cos4＝cos•（﹣22cos+22sin）＝12sin2a244由42，可得：2﹣3,444，故cosmax322cos44，当且仅当2﹣42，即＝38时取等号，此时，AB有最小值为20（21），即两出入口之间距离的最小值为20（21）．（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，设切点为F，此时直线AB为圆C与圆O的公切线，因为，出入口A在古建筑群和市中心O之间，如图所示，以O为坐标原点，以CO所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，由CF＝5，OE＝10，因为圆O的方程为x2+y2＝100，圆C的方程为（x+30）2+y2＝25，设直线AB的方程为y＝kx+t（k＞0），则：221013051tkktk，所以两式相除可得：|||30|tkt＝2，所以t＝20k，或t＝60k，所以，此时A（﹣20，0）或A（﹣60，0）（舍去），此时OA＝20，又由（1）可知当4时，OA＝102，综上，OA(102,20)．即设计出入口A离市中心O的距离在102km到20km之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．15．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．（1）当cos＝时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此时，，且当时，四边形的面积最大，即，此时，∴，即答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．16．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如