（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点11 函数与方程必刷题（含解析）

考点11函数与方程1．（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意。（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）已知()fx是定义在R上且周期为32的周期函数，当30,2x时，()121fxx．若函数()logayfxx(1a)在0,上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值__．【答案】72【解析】当30,2x时，得12,02()1211322,22xxfxxxx　　　　　，且()fx是定义在R上且周期为32的周期函数，函数()logayfxx(a＞1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数()yfx与logayx(a＞1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x＝72时，有72loga＝1，所以a72.故答案为：724．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）已知函数ln,0()21,0xxxfxx，若函数()yfxxa有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______.【答案】2,【解析】由0yfxxa得：fxxa函数0yfxxa有且只有一个零点等价于：yfx与yxa的图象且只有一个交点画出函数ln,021,0xxxfxx的图象如下图：yxa的图象经过点0,2A时有2个交点，平移yx，由图可知，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点，在A点下方时，两图象有2个交点2a，即2,a本题正确结果：2,5．（2019年江苏省高考数学试卷）设(),()fxgx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数.当(0,2]x时，2()1(1)fxx，(2),01()1,122kxxgxx，其中k0.若在区间(0，9]上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】12,34.【解析】当0,2x时，2()11,fxx即2211,0.xyy又()fx为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()fx与()gx的图象，要使()()fxgx在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x时，函数()fx与()gx的图象有2个交点；当g()(2)xkx时，()gx的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()fx与()gx的图象有6个交点.当()fx与()gx图象相切时，圆心（1，0）到直线20kxyk的距离为1，即2211kkk，得24k，函数()fx与()gx的图象有3个交点；当g()(2)xkx过点（1,1）时，函数()fx与()gx的图象有6个交点，此时13k，得13k.综上可知，满足()()fxgx在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为1234，.6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数31,0()2,0axxfxxaxxx的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围______.【答案】0a或2a【解析】（1）当0a时，()fx在(,0]上单调递减，又(0)1f，所以函数()fx的图象经过第二、三象限，当0x时，33(1)2,2()(1)2,02xaxxfxxaxx…，所以223(1),2()3(1),,02xaxfxxax…，①若1a„时，()0fx恒成立，又当0x时，()2fx，所以函数()fx图象在0x时，经过第一象限，符合题意；②若10a时，()0fx在[2,)上恒成立，当02x时，令()0fx，解1133ax，所以()fx在10,3a上单调递减，在1,23a上单调递增，又111111(1)2210333333aaaaaafa所以函数()fx图象在0x时，经过第一象限，符合题意；（2）当0a时，()fx的图象在(,0)上，只经过第三象限，()0fx在(0,)上恒成立，所以()fx的图象在(0,)上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当0a时，()fx在(,0)上单调递增，故()fx的图象在(,0)上只经过第三象限，所以()fx在(0,)上的最小值min()0fx，当02x时，令()0fx，解得13ax，若123a时，即11a时，()fx在(0,)上的最小值为11121333aaaf，令1112102211333aaafaa.若12113aa时，则()fx在02x时，单调递减，当2x时，令()0fx，解得13ax，若1211133aa，()fx在(2,)上单调递增，故()fx在(0,)上的最小值为(2)82fa，令8204aa，所以1113a；若12133aa，()fx在12,3a上单调递减，在1,3a上单调递增，故()fx在(0,)上的最小值为12(1)12333aaaf，显然2(1)12033aa，故13a；结上所述：0a或2a.7．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为58．（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，需要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，本题正确结果：.10．（江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝ex﹣|x﹣a|＝0得ex＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝ex和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝ex，由g′（x）＝ex＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使ex＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应该在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）.11．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．【答案】或【解析】函数0，得|x+a|a＝3，设g（x）＝|x+a|a，h（x）＝3，则函数g（x），不妨设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞﹣a时，由f（x）＝0，得g（x）＝3，即x3，得x2﹣3x﹣4＝0，得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1，或x＝4；若①﹣a≤﹣1，即a≥1，此时x2＝﹣1，x3＝4，由等差数列的性质可得x1＝﹣6，由f（﹣6）＝0，即g（﹣6）＝3得62a＝3，解得a，满足f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有一解．若②﹣1＜﹣a≤4，即﹣4≤a＜1，则f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3＝4，所以有x1，x2是﹣x2a＝3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+4＝0的两个解．得到x1+x2＝﹣（2a+3），x1x2＝4，又由设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+4，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝﹣1．③﹣a＞4，即a＜﹣4时，f（x）＝0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a或﹣1．12．（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若对任意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．【答案】【解析】由题意，对任意(，0)，总存在[2，)，使得，即当任意(，0)，总存在[2，)，使得，当时，，当时，函数，当，此时，符合题意；当时，时，，此时最小值为0，而当时，的导数为，可得为极小值点，可得的最小值为或，均大于0，不满足题意；当时，时，的最小值为0或，当时，的导数为，可得为极小值点，且为最小值点，可得的最小值为，由题意可得，解得，综上可得实数的范围是.13．（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，又由直线和必有一个交点，所以0，则与的图象有两个交点，联立方程组，整理得，由，解得或，所以实数的取值范围是.14．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.15．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：.16．（江苏省常州市2019届高三上学期期中教学质量调研）已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解．关于的函数有6个不同的零点