（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点09 对数与对数函数必刷题（含解析）

考点09对数与对数函数1、函数y＝log2(x－x2)的定义域是____，值域是____，单调增区间是___．【答案】(0，1)(－∞，－2]0，12【解析】由题意得，x－x20，解得0x1，故函数y＝log2(x－x2)的定义域为(0，1)；因为y＝log2(x－x2)＝log2－x－122＋14≤log214＝－2，所以函数的值域为(－∞，－2]；因为y＝log2t是单调增函数，所以函数g(x)＝x－x2的增区间即为原函数的增区间．因为g(x)＝x－x2在0，12上单调递增，故原函数的单调增区间为0，12.2、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝________.【答案】－1【解析】由题意得，f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－1.3、函数f(x)＝1－2log6x的定义域为___．【答案】(0，6]【解析】由题意得x0，1－2log6x≥0，解得0x≤6，故函数f(x)的定义域为(0，6]．4、设a＝log32，b＝ln2，则a，b，c的大小关系为________．【答案】cab【解析】a＝log32＝ln2ln3ln2＝b，又12＝1512，a＝log32log33＝12，因此cab.5、设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系为____．【答案】abc【解析】a＝log3π1，b＝12log23，则12b1，c＝12log3212，所以abc.6、若－1loga341，则实数a的取值范围为____．【答案】0，34∪43，＋∞【解析】由－1loga341得loga1aloga34logaa.若0a1，则函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以1a34a，解得0a34；若a1，则函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以1a34a，解得a43.综上，a的取值范围为0，34∪43，＋∞.7、设m为常数，如果函数y＝lg(mx2－4x＋m－3)的值域为R，则m的取值范围是________．【答案】[0,4]【解析】因为函数值域为R，所以mx2－4x＋m－3能取到所有大于0的数，即满足m0，Δ＝－2－4mm－或m＝0.解得0≤m≤4.8、已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝12x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)的值为____．【答案】124【解析】因为1log232，所以32＋log234，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，因为43＋log235，所以f(3＋log23)＝123＋log23＝123×12log23＝18×2log23－1＝18×13＝124.9、已知函数f(x)＝8x－8，x≤1，0，x1，g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为________．【答案】2【解析】如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．10、已知a∈R，函数f(x)＝log21x＋a，若关于x的方程f(x)＋log2x2＝0的解集中恰有一个元素，则a的值为____．【答案】－14或0【解析】由题意得log21x＋a＋log2x2＝0，即log2(ax2＋x)＝0，即ax2＋x－1＝0.当a＝0时，解得x＝1，符合题意；当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－14.综上，a的值为0或－14.11、已知函数f(x)＝log3xx2xx，则f(f(19))＝________.【答案】14【解析】f(19)＝log319＝－2，f(f(19))＝f(－2)＝2－2＝14.12、已知函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若对于任意的x∈13，2都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【答案】0，13∪[3，＋∞)【解析】因为f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知，要使x∈13，2时恒有|f(x)|≤1,只需|f13|≤1，即－1≤loga13≤1，即logaa－1≤loga13≤logaa.当a1时，a－1≤13≤a，解得a≥3；当0a1时，a－1≥13≥a，解得0a≤13.综上所述，a的取值范围是0，13∪[3，＋∞)．13、已知函数f(x)＝a－x－1，x≤1，logax，x1.若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．【答案】(2,3]【解析】由题意得a－20，a1，logaa－－1，解得2a≤3.14、(1)已知函数f(x)＝|lgx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为____；【答案】(3，＋∞)【解析】画出函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示．因为0ab，f(a)＝f(b)，所以0a1，b1，所以lga0，lgb0.又因为f(a)＝f(b)，所以－lga＝lgb，即ab＝1，所以a＋2b＝a＋2a，易证μ＝a＋2a在区间(0，1)上单调递减，所以μ3，即a＋2b3.(2)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)____f(a＋1)．(填“”“＝”或“”)【答案】【解析】因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a1，所以a＋12.因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)f(a＋1).15、将函数y＝log3x的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的m(m0)倍，得到图象C，若将y＝log3x的图象向上平移2个单位，也得到图象C，则m＝________.【答案】19【解析】将y＝log3x的图象向上平移2个单位，得到y＝2＋log3x＝log3(9x)的图象，∴m＝19.16、定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f13＝0，则满足flog18x0的x的取值范围是___．【答案】0，12∪(2，＋∞)【解析】由题意得，f(log18x)f13，因为f(x)为R上的偶函数且在[0，＋∞)上单调递增可得，log18x13或log18x－13，解得0x12或x2，故x的取值范围是0，12∪(2，＋∞)．17、设f(x)＝lg(21－x＋a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】由f(x)是奇函数得f(－x)＋f(x)＝0，即lg2＋a＋ax1＋x＋lg2＋a－ax1－x＝0，(2＋a＋ax)(2＋a－ax)＝(1＋x)(1－x)，(2＋a)2－a2x2＝1－x2，因此(2＋a)2＝1且a2＝1，故a＝－1，f(x)＝lg1＋x1－x，令f(x)＝lg1＋x1－x0，则有01＋x1－x1，即－1x0，因此使f(x)0的x的取值范围是(－1,0)．18、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1，求使f(x)0的x的解集．【答案】(1){x|－1x1}(2)f(x)为奇函数(3){x|0x1}【解析】(1)由题意得x＋10，1－x0，解得－1x1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1x1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a1时，f(x)在定义域{x|－1x1}上是增函数，所以由f(x)0，得x＋11－x1，解得0x1，所以使f(x)0的x的解集是{x|0x1}．19、对于正实数a，函数y＝x＋ax在(34，＋∞)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2－4x)的单调递减区间．【答案】(43，＋∞)【解析】∵y＝x＋ax在(34，＋∞)上为增函数，∴34x1x2时，y1y2，即x1＋ax1－x2－ax2＝x1－x2x1x2－ax1x20⇒x1x2－a0⇒ax1x2，∴a≤916恒成立，f(x)＝loga(3x2－4x)的定义域为(－∞，0)∪(43，＋∞)，而0a≤9161.∴f(x)与g(x)＝3x2－4x在(－∞，0)，(43，＋∞)上的单调性相反．∴f(x)的单调递减区间为(43，＋∞)．20、已知函数f(x)＝ln1＋ax1＋2x(a≠2)为奇函数，则实数a＝___．【答案】－2【解析】依题意有f(－x)＋f(x)＝ln1－ax1－2x＋ln1＋ax1＋2x＝0，即1－ax1－2x·1＋ax1＋2x＝1，故1－a2x2＝1－4x2，所以a2＝4.又a≠2，故a＝－2.21、已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．【答案】(1)－14(2)[12，＋∞)【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log44x＋14－x＋1＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－14.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－12x＝log44x＋12x＝log4(2x＋12x)，∵2x＋12x≥2，∴m≥log42＝12.故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[12，＋∞)．22、设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间[0，32]上的最大值．【答案】(1)(－1,3)(2)2【解析】(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a0，a≠1)，∴a＝2.由1＋x0，3－x0，得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在[0，32]上的最大值是f(1)＝log24＝2.