（江苏专用）2020高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力与运动 第四讲 万有引力与航天——课前自测

第四讲万有引力与航天——课前自测诊断卷考点一天体质量和密度的计算1.[考查卫星运行及天体质量的计算][多选]仅根据万有引力常数G和下面的数据，可以计算出地球质量M的是()A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1B．地球同步卫星离地面的高度C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D．人造地球卫星绕地球运行的速度v和运行周期T解析：选AD月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力GMmR12＝m2πT2R1，已知月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1，则可以求出中心天体地球的质量，故A正确；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，T＝24h，根据万有引力提供向心力GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，可得地球质量：M＝4π2GT2(R＋h)3，因不知道地球半径，无法求出地球质量，故B错误；利用地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；利用公式GMmr2＝m2πT2r及公式GMmr2＝mv2r可求出中心天体地球的质量，故D正确。2．[考查天体密度的计算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.g0－gGT2g0B.3πg0GT2g0－gC.3πGT2D.3πg0GT2g解析：选B根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m2πT2R＝GMmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2g0－g。故选项B正确，选项A、C、D错误。3．[考查天体密度的计算与卫星运动规律的分析][多选]2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出()A．月球的平均密度为3πr3GT2R3B．月球的平均密度为3πGT2C．嫦娥四号绕月运行的速度为r2gRD．嫦娥四号绕月运行的速度为2πrT解析：选AD“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2rT2，解得：M＝4π2r3GT2，月球的平均密度为：ρ＝MV＝4π2r3GT24πR33＝3πr3GT2R3，故A正确，B错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝GMmR2，则有：GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，得：v＝GMr，联立解得：v＝gR2r，故C错误；由公式v＝2πrT，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝2πrT，故D正确。4．[考查天体密度的计算与比较]据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取地球重力加速度g＝10m/s2)()A．5∶2B．2∶5C．1∶10D．10∶1解析：选D根据h＝v022g和g＝GMR2可得，M＝R2v022Gh，即ρ43πR3＝R2v022Gh，所以行星平均密度ρ＝3v028πGRh∝1Rh，在地球表面以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝v022g地＝5m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D正确。考点二卫星运行参量的比较5.[考查利用开普勒定律比较不同圆轨道卫星的周期]如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为()A．k3B．k2C．kD．k23解析：选A设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝tTπr2，即SASB＝rA2TBrB2TA＝k，根据开普勒第三定律可知rA3TA2＝rB3TB2，联立解得TATB＝k3，A正确。6．[考查不同椭圆轨道卫星运行参量的比较][多选](2019·南京、盐城二模)如图所示，甲、乙两颗人造卫星在各自的椭圆轨道上绕地球运行，两轨道相切于P点。不计大气阻力，下列说法正确的是()A．甲的机械能一定比乙的大B．甲的运行周期比乙的大C．甲、乙分别经过P点的速度大小相等D．甲、乙分别经过P点的加速度大小相等解析：选BD两颗卫星的质量关系不确定，则不能确定两颗卫星的机械能的大小关系，选项A错误；甲的半长轴大于乙的半长轴，根据开普勒第三定律可知，甲的运行周期比乙的大，选项B正确；乙经过P点时加速才能进入甲的轨道，故甲、乙分别经过P点的速度大小不相等，选项C错误；根据a＝GMr2可知，甲、乙分别经过P点的加速度大小相等，选项D正确。7．[考查赤道上的物体与轨道卫星状态参量的比较]我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感二十九号”卫星发射升空。该卫星为近地轨道卫星，轨迹可视为半径与地球半径相等的圆。卫星在运行过程中，与静止在赤道上的物体相比较()A．卫星的线速度较大B．卫星的周期较长C．卫星的角速度较小D．卫星的向心加速度较小解析：选A卫星为近地轨道卫星，则其速度为第一宇宙速度，是最大的运行速度，周期小于自转周期，角速度大于自转角速度，故A正确，B、C错误；卫星由万有引力产生加速度，而静止在赤道上的物体合力小于万有引力，则卫星的向心加速度大于物体，故D错误。8．[考查卫星运动加速度与地球赤道上物体自转向心加速度大小的比较]国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3解析：选D“东方红二号”地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a＝ω2r可知，a2＞a3；由万有引力提供向心力可得：a＝GMr2，“东方红一号”的轨道半径小于“东方红二号”的轨道半径，所以有：a1＞a2，所以有：a1＞a2＞a3，故A、B、C错误，D正确。考点三卫星变轨问题9.[考查变轨前后卫星运行参量的比较][多选](2019·南京摸底)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能不相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星经过P点时，在轨道2速度大于轨道1的速度解析：选BD卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的势能相同；而卫星从轨道1上的P点要加速才能进入轨道2，则卫星经过P点时，在轨道2的速度大于轨道1的速度，即卫星在轨道1上的P点的动能小于在轨道2上的P点动能，即卫星在两个轨道上的P点时的机械能不相同，选项A错误，B、D正确；卫星在轨道1的任何位置的加速度都不相同，选项C错误。10．[考查卫星变轨与同步卫星的综合问题]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度D．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率解析：选D卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；由万有引力提供向心力得：GMmr2＝mrω2，得ω＝GMr3，则轨道半径大的角速度小，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；卫星运行时只受万有引力，由GMmr2＝ma得：加速度a＝GMr2，则知在同一地点，卫星的加速度相等，故C错误；从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率，故D正确。11．[考查飞船的起飞与返回][多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是()A．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到7.9km/sB．“空投补给品”要给补给品减速C．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量D．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动解析：选BC月球的质量和重力加速度都小于地球，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到7.9km/s，选项A错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项B正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项D错误。12．[考查飞船的变轨与对接][多选]神舟十一号载人飞船于2016年10月17日7时30分发射。在科技人员精准控制下，神舟十一号载人飞船经过多次变轨，于19日凌晨，与天宫二号对接环接触，在按程序顺利完成一系列技术动作后，对接成功。下列说法中正确的是()A．若神舟十一号和天宫二号处于同一个轨道高度时，神舟十一号加速就能与天宫二号对接成功B．神舟十一号应从低轨道上加速，才能与天宫二号对接成功C．神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能不变D．天宫二号运行较长时间后，由于受稀薄大气阻力的作用，轨道高度会降低解析：选BD当神舟十一号从低轨道加速时，由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟十一号为了追上天宫二号，只能从低轨道上加速，故A错误，B正确；神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能增大，故C错误；由于阻力作用，飞船的速度将减小，所以有GMmr2＞mv2r，飞船将做近心运动，即轨道高度将要下降，故D正确。考点四宇宙双星及多星系统模型13.[考查宇宙双星系统模型][多选]经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知()A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1、m2做圆周运动的向心力之比为1∶1D．m2做圆周运动的半径为25L解析：选AC双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，有：m1r1ω2＝m2r2ω2，则r1r2＝m2m1＝23。因为r1＋r2＝L，则r1＝