搜索
第三讲力与曲线运动——课前自测诊断卷考点一运动的合成与分解1.[考查运动的合成与运动轨迹分析](2019·苏北三市一模)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()解析：选D由题意可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误。2．[考查速度的分解]如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是()A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2解析：选D将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosα＝vA，所以vB＝vAcosα，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsinα，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcosα＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2，选项D正确。3．[考查小船渡河问题][多选]小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中()A．做匀变速运动B．越接近河岸，水流速度越大C．所受合外力方向平行于河岸D．渡河的时间不随水流速度变化而改变解析：选CD从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由此分析可知水流先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向始终垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，时间不变，故D正确。考点二抛体运动问题4.[考查平抛运动问题](2019·江苏金陵中学高考模拟)如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是()A．两小球应该是同时抛出B．两小球着地速度大小相等C．两小球着地前瞬间时刻，重力的瞬时功率相等D．两小球做抛体运动过程重力做功相等解析：选C从水平地面上A点抛出的小球做斜抛运动，设O点与水平地面的高度为h，所以从水平地面上A点抛出的小球的运动时间为t1＝22hg，从O点抛出的小球做平抛运动，小球的运动时间为t2＝2hg，故选项A错误；两小球在竖直方向上，则有vy＝2gh，在水平方向根据x＝v0t可知从水平地面上A点抛出的小球的水平分速度是从O点抛出的小球初速度的一半，根据vt＝v02＋vy2可知两小球着地速度大小不相等，根据Py＝mgvy可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C正确，B错误；根据WG＝mgh可得从水平地面上A点抛出的小球的重力做功为零，从O点抛出的小球的重力做功为mgh，故选项D错误。5．[考查平抛运动与自由落体运动的综合][多选]如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知()A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh3B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为3∶2C．A、B两点高度差为h4D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等解析：选BC乙球做自由落体运动，故到达C点时有v＝gt乙，h＝12gt乙2，解得t乙＝2hg，v＝2gh，甲球做平抛运动，到达C点时，初速度v0＝vsin30°＝2gh2，竖直方向上的速度vy＝vcos30°＝6gh2＝gt甲，故t甲＝3h2g，所以t甲t乙＝32，A错误，B正确；A、C两点的高度差h′＝vy22g＝3h4，则A、B的高度差Δh＝h－3h4＝h4，C正确；由于乙球到达C点的速度v＝2gh，甲球到达C点时竖直方向的分速度vy＝6gh2，根据重力的功率的表达式P＝mgvy可知，两球经过C点时重力的功率不相等，D错误。6．[考查平抛运动与斜面的综合]如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则()A．t22t1B．t2＝2t1C．t22t1D．落在B点解析：选C在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tanθ＝12gt12vt1，解得t1＝2vtanθg，水平位移x＝vt1＝2v2tanθg，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上。可知两球下降的高度之比为1∶2，根据t＝2hg知，t1∶t2＝1∶2，则t22t1，故C正确。考点三圆周运动问题7.[考查圆周运动的向心力及来源]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B．金属块B受到桌面的支持力变小C．细线的张力变大D．小球A运动的角速度减小解析：选D设A、B质量分别为m、M,A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的摩擦力f＝Tsinθ，对A，有Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，θ变小，a减小，则静摩擦力变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝mgcosθ，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝glcosθ，θ变小，ω变小，故D正确。8．[考查圆周运动的绳、杆模型]如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝122gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。9．[考查圆周运动的临界极值问题]如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。若“魔盘”半径为r，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A．“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用B．“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C．此时“魔盘”的转速一定不大于12πμgrD．此时“魔盘”的转速一定不小于12πgμr解析：选D“小芳”贴着“魔盘”侧壁一起做圆周运动时，受重力、摩擦力和弹力作用，A错误；由mg＝μN，N＝mr(2πn)2可得，“魔盘”的最小转速n＝12πgμr，对“盼盼”分析，根据μmg＝mr(2πn′)2可得n′＝12πμgr＜n，即“小芳”不滑下时，“盼盼”不能在底盘靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，D正确，B、C均错误。考点四抛体运动与圆周运动的综合问题10.[考查平抛运动与圆周运动的多解问题]一位同学做掷飞镖的游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是()A．dv02＝L2gB．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)C．v0＝ωd2D．dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…)解析：选B飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则L＝v0t，d＝12gt2，ωt＝(1＋2n)π(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL＝(1＋2n)·πv0(n＝0,1,2，…)，2dv02＝L2g,2dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1，2，…)。故B正确。11．[考查数学方法在圆周运动与平抛运动中的应用][多选]“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是()A．选手刚摆到最低点时处于超重状态B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cosα)mgC．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝H2时，落点距起点的水平距离最远D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝H3时，落点距起点的水平距离最远解析：选ABC在最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，A正确；在最低点T－mg＝mv2L①，此过程中机械能守恒，故mgL·(1－cosα)＝12mv2②，联立①②解得T＝(3－2cosα)mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上x＝vt③，在竖直方向上H－L＝12gt2④，联立②③④解得x＝4LH－L－cosα，根据数学知识可知当L＝H－L时x最大，即L＝H2，D错误，C正确。12．[考查圆周运动、平抛运动综合问题]如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地高度为h＝0.8m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？(3)若餐桌半径R′＝2r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大：fm＝μ1N＝mrω2N＝mg两式联立可得：ω＝μ1gr＝2rad/s。(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μ2mg＝ma，得a＝μ2g＝2.25m/s2物体在餐桌上滑动的初速度为v0＝ωr＝3m/s由运动