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第二讲振动和波动光与电磁波、相对论——课前自测诊断卷1．(2019·南师附中模拟)(1)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合实际的是________。A．电磁波不能产生衍射现象B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同(2)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此可知弹簧振子振动的周期T＝________，振幅A＝________。(3)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n＝2，一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？解析：(1)任何波都能产生衍射现象，故A选项错误；常用的遥控器是通过发出红外线脉冲信号来遥控电视机的，故B选项错误；根据多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运动速度，故C选项正确；由相对论知光在真空中的传播速度在不同的惯性参考系中数值不变，D选项错误。(2)记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期T＝2x0v；根据图像可知，振幅为A＝y1－y22。(3)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示。由全反射条件有sinθ＝1n，由几何关系有OE＝Rsinθ，由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE联立解得l＝2R。答案：(1)C(2)2x0vy1－y22(3)2R2．(2019·南京、盐城一模)(1)如图所示的四种明暗相间条纹，是红光、紫光分别通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和通过同一个单缝形成的衍射图样。图中黑色部分代表亮纹，下列四幅图中由红光形成的图样是________。(2)如图所示是A、B两个简谐运动的位移—时间图像。质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式是_______________________cm；质点B在1.0s内通过的路程是________cm。(3)如图所示，一束激光垂直于AB面照射到折射率n＝2的等腰透明介质上。光在真空中的传播速度为c。求：①光在该介质中传播的速度；②激光在该介质AC面上发生全反射，∠A的最小值。解析：(1)双缝干涉的图样是明暗相间的条纹，所有条纹宽度相同且等间距，根据双缝干涉条纹间距Δx＝Ldλ，由于红光的波长较长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，故图A为红光的双缝干涉图样；单缝衍射条纹是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗的明暗相间的条纹，而波长越大，中央亮条纹越粗，由于红光的波长较长，所以中央亮条纹较宽，故图D为红光的单缝衍射图样。(2)由图像可知下列信息：质点A的振幅为A＝0.6cm，周期为T＝0.4s，质点A开始向下振动，所以位移随时间变化的关系式x＝－0.6sin2πTt＝－0.6sin5πt(cm)；由图像可知下列信息：质点B的振动周期为T′＝0.8s，振幅为A′＝0.3cm，所以B质点在t＝1.0s＝54T′内振动的路程为54×4A′＝5A′＝1.5cm。(3)①根据折射率的决定式：n＝cv可知，v＝cn＝c2。②当激光在介质AC面上刚发生全反射时，∠A有最小值，根据发生全反射的条件：sinα＝1n，即sinα＝12，由几何关系可知∠A＝α＝30°。答案：(1)AD(2)x＝－0.6sin5πt1.5(3)①c2②30°3．(2019·江苏七市三模)(1)下列说法中正确的有________。A．弹簧振子和单摆的固有周期均与重力加速度有关B．人体感觉器官可以直接感知电磁波C．第5代移动通讯系统(5G)是通过纵波传递信息的D．装载了铷原子钟的北斗导航卫星在进行定位服务时要考虑相对论效应(2)两振动情况相同的波源S1、S2的振动频率f＝680Hz，在同一均匀介质中的传播速度v＝340m/s。介质中一点P到波源S1的距离为0.3m，两列波在P点引起的振动总是加强的，则P点到波源S2的距离为________m；若两波源振动情况始终相反，相遇时________(选填“能”或“不能”)形成干涉图样。(3)如图所示，水平地面上放有一长方形玻璃砖，光源S1发出与水平方向夹角为θ的一细束光，光线进入玻璃砖后经过一次反射从右侧面折射而出，恰好照到玻璃砖右侧地面上与S1关于玻璃砖对称的点S2。已知光线射入玻璃砖的位置到玻璃砖上表面的距离为a、玻璃砖左右两表面间的距离为b，真空中光速为c。求：①玻璃砖的折射率n；②该束光在玻璃砖中传播的时间t。解析：(1)水平弹簧振子的固有周期与重力加速度无关，单摆的固有周期与重力加速度有关，A错误；可见光就是电磁波，可以被人体器官直接感知，B正确；第5代移动通讯系统传输的是电磁波，电磁波是横波，C错误；如果不考虑相对论效应，卫星上的时钟就和地球的时钟不同步，所以装载了铷原子钟的北斗导航卫星在进行定位服务时要考虑相对论效应，D正确。(2)根据题意可知，传播的波长为：λ＝vT＝vf＝0.5m，因为在P点引起的振动总是加强的，所以P到两波源的距离差等于波长的整数倍，所以P到波源S2的距离为：Δs＝0.3＋nλ＝0.3＋0.5n(n＝0,1,2,3，…)；因为两列波的频率相同，所以可以形成稳定的干涉图样。(3)①光线从空气中以入射角θ射入玻璃时，设折射角为α，由折射定律有n＝sinθsinα，光线经过玻璃砖反射后，射到玻璃砖右侧面时的入射角等于α，折射角为θ，S1和S2到玻璃砖的距离相等，由对称性可知光线进入与射出玻璃砖的位置等高，则sinα＝aa2＋b22，解得n＝4a2＋b2sinθ2a。②该光在玻璃砖中传播的距离为s＝2a2＋b22，传播的速度为v＝cn，则有t＝sv＝a2＋b2θ2ac。答案：(1)BD(2)0.3＋0.5n(n＝0,1,2,3，…)能(3)①4a2＋b2sinθ2a②a2＋b2θ2ac4.(2019·南京、盐城二模)(1)如图所示，从点光源S发出的一束复色光，以一定的角度斜射到玻璃三棱镜的表面，经过三棱镜的两次折射后分为a、b两束光。下面的说法中正确的有________。A．在三棱镜中a光的传播速率大于b光的传播速率B．a光频率大于b光频率C．若改变复色光的入射角，可在入射面发生全反射D．a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距ΔxaΔxb(2)如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为________。(3)简谐横波沿x轴正向传播，依次经过x轴上相距d＝10m的两质点P和Q，它们的振动图像分别如图甲和图乙所示。则①t＝0.2s时质点P的振动方向；②这列波的最大传播速度。解析：(1)由光路图可知，棱镜对a光的折射率较大，则根据n＝c/v可知，在三棱镜中a光的传播速率小于b光的传播速率，选项A错误；a光频率大于b光频率，选项B正确；发生全反射的条件之一就是光从光密介质到光疏介质，则即使改变复色光的入射角，也不可能在入射面发生全反射，选项C错误；a光频率大于b光频率，则a光的波长较小，根据Δx＝ldλ可知，a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距ΔxaΔxb，选项D正确。(2)根据L＝L01－vc2，L0为在相对静止参考系中的长度，L为在相对运动参考系中的长度，地面上测得它们相距为L，是以高速飞船为参考系，而A测得的长度为以静止参考系的长度，大于L。根据光速不变原理，则A测得该信号的速度为c。(3)①由P点的振动图像可知，0.2s时质点P沿y轴负方向。②从图像可知振源的周期为T＝0.4s，P和Q的相位始终相反，则d＝nλ＋12λ，其中，n＝0,1,2,3，…由波速v＝λT得v＝502n＋1m/s(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时传播速度最大，则最大传播速度为50m/s。答案：(1)BD(2)大于c(或光速)(3)①沿y轴负方向②最大传播速度为50m/s5．(2019·盐城四模)(1)下列说法正确的是________。A．全息照片的拍摄利用了光的干涉原理B．麦克斯韦预言并用实验验证了电磁波的存在C．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则条纹间距变宽(2)如图所示，平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s，平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m，当波源S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的位移方向________，速度方向________。(选填“相同”或“相反”)。(3)如图所示，某种单色光的光束a，以入射角i从平行玻璃板上表面O点入射，从下表面射出。已知平行玻璃板厚度为d，单色光的折射率为n，真空中的光速为c。求：①该单色光在玻璃中传播的速度；②该单色光在玻璃中传播的时间。解析：(1)全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，选项A正确；麦克斯韦预言了电磁波，赫兹用实验验证了电磁波的存在，选项B错误；变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场；均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场产生稳定的电场，选项C错误；在光的双缝干涉实验中，根据Δx＝ldλ可知，若仅将入射光由绿光变为红光，因红光的波长大于绿光，则条纹间距变宽，选项D正确。(2)因λ＝vf＝10050m＝2m，则xP＝3.5m＝134λ；xQ＝3m＝1.5λ；则当波源S位移为负且向－y方向运动时，P质点的位移为负，向上振动；Q质点的位移为正，向上振动；即P、Q两质点的位移方向相反，速度方向相同。(3)①由公式有v＝cn。②如图所示，有n＝sinisinθsinθ＝x1xx2＝x12＋d2x2(1－sin2θ)＝d2x＝d21－sin2θ。t＝xv＝xnc＝dn2c1n2－sin2i。答案：(1)AD(2)相反相同(3)①cn②dn2c1n2－sin2i