（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题专题练（一）集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 文

小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)0}，B＝{x|－1≤x－1≤1}，则A∩(∁RB)＝________．2．(2019·苏州模拟)函数f(x)＝1log2x－1的定义域为________．3．已知a＞0，b＞0，且满足3a＋b＝a2＋ab，则2a＋b的最小值为________．4．(2019·南通调研)函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．5．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．6．(2019·泰州期末)曲线y＝2lnx在点(e，2)处的切线(e是自然对数的底数)与y轴交点的坐标为________．7．已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中是真命题的为________．(把所有正确命题的序号都填上)8．已知x，y满足约束条件x2＋y2≤4x－2y－4≤0，2x－y＋2≥0则z＝2x＋y的最大值为________．9．(2019·苏北四市联考)点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．10．若关于x的不等式(2ax－1)lnx≥0对任意的x＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则b2a2＋c2的最大值为________．12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a的取值范围为________．13．(2019·常州模拟)已知函数f(x)＝x2ex，若f(x)在[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________．14．a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．小题专题练(一)1．解析：A＝{x|(x＋1)(x－2)0}＝{x|x－1或x2}．因为B＝{x|－1≤x－1≤1}，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以∁RB＝{x|x0或x2}，所以A∩(∁RB)＝{x|x－1或x2}．答案：{x|x－1或x2}2．解析：若函数f(x)有意义，则x0，log2x－1＞0，所以log2x＞1，所以x＞2.答案：(2，＋∞)3．解析：因为a＞0，b＞0，且满足3a＋b＝a2＋ab，所以b＝a2－3a1－a＞0，解得1＜a＜3，则2a＋b＝2a＋a2－3a1－a＝a－1＋2a－1＋3≥2（a－1）·2a－1＋3＝22＋3，当且仅当a＝1＋2，b＝1时取等号．答案：3＋224．解析：函数f(x)＝lgx2的单调递减区间需满足x20且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)5．解析：由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，所以2ax＝－lne3x＝－3x，所以a＝－32.答案：－326．解析：由曲线y＝2lnx得y′＝2x，所以k＝2e，所以点(e，2)处的切线方程为y－2＝2e(x－e)，令x＝0得y＝0，所以曲线y＝2lnx在点(e，2)处的切线与y轴交点的坐标为(0，0)．答案：(0，0)7．解析：因为Δ＝(－2a)2－4×(－1)＝4a2＋40，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，所以命题p是真命题；当x0时，函数f(x)＝x＋4x的取值为负值，所以命题q为假命题，所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命题．答案：②③④8．解析：x，y满足的平面区域如图阴影部分所示，根据阴影部分可得，当直线z＝2x＋y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时|z|5＝2，所以z的最大值为25.答案：259．解析：y′＝2x－1x，由y′＝1，得2x－1x＝1，x＝1.切点为(1，1)，它到直线y＝x－2的距离为2.答案：210．解析：若x＝1，则不等式成立，若x＞1，则lnx＞0，则不等式等价为2ax－1≥0对x＞1恒成立，即2ax≥1，即a≥12x，因为12x＜12，所以a≥12，若0＜x＜1，则lnx＜0，则不等式等价为(2ax－1)≤0对0＜x＜1恒成立，即2ax≤1，即a≤12x，因为12x＞12，所以a≤12，综上a＝12.答案：a＝1211．解析：由二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)得a≠0，其导函数为f′(x)＝2ax＋b.不等式f(x)≥f′(x)即为ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0对任意x∈R恒成立，则a0，（b－2a）2－4a（c－b）≤0，得0≤b2≤4ac－4a2，所以c≥a0，则ca≥1，所以b2a2＋c2≤4ac－4a2a2＋c2＝4ca－41＋ca2，令t＝ca－1≥0，当t＝0时，b2a2＋c2＝0；当t0时，b2a2＋c2≤4t1＋（t＋1）2＝4tt2＋2t＋2＝4t＋2t＋2≤422＋2＝22－2，当且仅当ca＝2＋1时取等号，综上可得b2a2＋c2的最大值为22－2.答案：22－212．解析：由f(x－4)＝f(x)知，f(x)的周期为4，又f(x)为偶函数，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，作出函数y＝f(x)与y＝logax的图象如图所示，要使方程f(x)＝logax有三个不同的根，则a1，loga62，loga102，解得6a10.答案：(6，10)13．解析：函数f(x)＝x2ex的导数为f′(x)＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝0或－2，所以函数f(x)在(－2，0)上单调递减，在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，所以0或－2是函数的极值点，因为函数f(x)＝x2ex在区间[t，t＋1]上不单调，所以t＜－2＜t＋1或t＜0＜t＋1，所以－3＜t＜－2或－1＜t＜0，故实数t的取值范围是(－3，－2)∪(－1，0)．答案：(－3，－2)∪(－1，0)14．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)＝1.(2)当a0时，函数f(x)的图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)＝1－a.(3)当0a1时，函数f(x)的图象如图(2)所示，fa2＝a24，f(1)＝1－a，fa2－f(1)＝a24－(1－a)＝（a＋2）2－84.①当0a22－2时，因为fa2－f(1)0，即fa2f(1)，所以g(a)＝f(1)＝1－a；②当22－2≤a1时，因为fa2－f(1)≥0，即fa2≥f(1)，所以g(a)＝fa2＝a24.(4)当1≤a2时，函数f(x)的图象如图(3)所示，因为函数f(x)在区间0，a2上单调递增，在区间a2，1上单调递减，故g(a)＝fa2＝a24.(5)当a≥2时，函数f(x)的图象如图(4)所示，因为函数f(x)在区间[0，1]上单调递增，故g(a)＝f(1)＝a－1.综上，g(a)＝1－a，a22－2，a24，22－2≤a2，a－1，a≥2，当a22－2时，g(a)g(22－2)＝3－22；当22－2≤a2时，g(a)≥g(22－2)＝3－22；当a≥2时，g(a)≥g(2)＝13－22.综上，当a＝22－2时，g(a)min＝3－22.(1)(2)(3)(4)答案：22－2