（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题专题练（六）新题型、新定义、图表等 文 苏教版

小题专题练(六)新题型、新定义、图表等(建议用时：50分钟)1．非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝a1＋a2＋a3＋…＋ann.若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有________个．2．如果M是函数y＝f(x)图象上的点，N是函数y＝g(x)图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y＝f(x)与y＝g(x)之间的距离．按这个定义，函数f(x)＝x和g(x)＝－x2＋4x－3之间的距离是__________．3.函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1＝f（x2）x2＝…＝f（xn）xn，则n的取值范围是________．4．定义运算：a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3cosx21sinx2的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．5．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是________．6．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．若设这个机器人以x(x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9})米的步长跑50米(允许超出50米)所需的时间为f(x)秒，则f(1.6)－f(0.5)＝________.7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ→＝2(a＋b)．曲线C＝{P|OP→＝acosθ＋bsinθ，0≤θ2π}，区域Ω＝{P|0r≤|PQ→|≤R，rR}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则下列正确的序号是________．①1rR3；②1r3≤R；③r≤1R3;④1r3R.9．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n（n＋1）2＝12n2＋12.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝12n2＋12n，正方形数N(n，4)＝n2，五边形数N(n，5)＝32n2－12n，六边形数N(n，6)＝2n2－n，…可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.10．定义一个对应法则f：P(m，n)→P′(m，2|n|)．现有直角坐标平面内的点A(－2，6)与点B(6，－2)，M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M′，当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M′经过的路线的长度为________.11.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为π3，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是________．12．设V→是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→→R满足对任意向量a＝(x1，y1)∈V→，b＝(x2，y2)∈V→，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．则称映射f具有性质P.现给出如下映射．①f1：V→→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V→；②f2：V→→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V→；③f3：V→→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V→.其中，具有性质P的映射的序号为________．13．已知数列{an}满足：当n∈（k－1）k2，（k＋1）k2(n，k∈N*)时，an＝(－1)k＋1·k，Sn是数列{an}的前n项和，定义集合Am＝{n|Sn是an的整数倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，card(A)表示集合A中元素的个数，则card(A15)＝________．14．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[－4.3]＝－5.给出下列命题：①函数f(x)＝ln(x－[x])的值域为(－∞，0]；②若x1≤x2，则e[x1]≤e[x2]，其中e为自然对数的底数；③[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg100]＝90；④若函数f(x)＝2x1＋2x－12，则y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．其中所有真命题的序号是________．小题专题练(六)1．解析：因为集合{}1，2，3，4，5中所有元素的算术平均数E(A)＝1＋2＋3＋4＋55＝3，由新定义可知，只需找到其非空子集B满足E(B)＝3即可，因此，集合{}1，2，3，4，5，{}1，2，4，5，{}1，3，5，{}2，3，4，{}1，5，{}2，4，{}3都符合要求．故集合{}1，2，3，4，5的“保均值子集”有7个．答案：72．解析：y＝f(x)的图象是直线，函数y＝g(x)图象是以A(2，0)为圆心半径等于1的圆的上半圆，所以所求最小值就是圆心到直线的距离减去半径：21＋1－1＝2－1.答案：2－13．解析：f（x1）x1＝f（x2）x2＝…＝f（xn）xn的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的取值为2，3，4.答案：{2，3，4}4．解析：f(x)＝3sinx2－cosx2＝2sinx2－π6，向左平移m个单位长度，则函数解析式为y＝2sinx2－π6＋m2，因为它为偶函数，所以－π6＋m2＝kπ＋π2(k∈Z)，即m＝2kπ＋4π3(k∈Z)，又m0，则m的最小值为4π3.答案：4π35．解析：设三个模块都选择的学生人数是x，作出Venn图，则依次可以求出图中的数据(如图)．故(5＋x)＋(2＋x)＋(1＋x)＋(11－x)＋(12－x)＋(13－x)＋x＝50，化简得x＋44＝50，解得x＝6.故三个模块都选择的学生人数是6.答案：66．解析：f(1.6)＝31×1.6＝49.6，f(0.5)＝99×0.5＝49.5，所以f(1.6)－f(0.5)＝0.1.答案：0.17．解析：f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.答案：68．解析：由已知可设OA→＝a＝(1，0)，OB→＝b＝(0，1)，P(x，y)，则OQ→＝(2，2)，曲线C＝{P|OP→＝(cosθ，sinθ)，0≤θ2π}，即C：x2＋y2＝1，区域Ω＝{P|0r≤|PQ→|≤R，rR}表示圆P1：(x－2)2＋(y－2)2＝r2与圆P2：(x－2)2＋(y－2)2＝R2所形成的圆环，如图所示，要使C∩Ω为两段分离的曲线，只有1rR3.答案：①9．解析：由N(n，4)＝n2，N(n，6)＝2n2－n，…，可推测：当k为偶数时，N(n，k)＝k2－1n2－k2－2n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1000.答案：100010．解析：由题知M满足方程x＋y－4＝0(－2≤x≤6)，设M(t，4－t)(－2≤t≤6)，则M′(t，2|4－t|)，M′满足方程y＝2|4－x|(－2≤x≤6)，则M′经过的路线的长度为1＋22×|6－(－2)|＝85.答案：8511．解析：设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S＝2416πr2－34r2＝4πr2－63r2，圆的面积S′＝πr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为SS′＝4－63π.答案：4－63π12．解析：①f1(λa＋(1－λ)b)＝f1(λx1＋(1－λ)·x2，λy1＋(1－λ)y2)＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)．②f2(λa＋(1－λ)b)＝f2(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]≠λ(x21＋y1)＋(1－λ)(x22＋y2)．③f3(λa＋(1－λ)b)＝f3(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)．答案：①③13．解析：由于当n∈（k－1）k2，（k＋1）k2(n，k∈N*)时，an＝(－1)k＋1·k，则数列{an}满足，a1＝1，a2＝－2，a3＝－2，a4＝3，a5＝3，a6＝3，a7＝－4，a8＝－4，a9＝－4，a10＝－4，…，其前n项和Sn满足当n≥1时，若an是奇数，则Sn是an的整数倍，所以当1≤n≤15时，an是奇数的项共有9项，故card(A15)＝9.答案：914．解析：命题①中，显然有0＜x－[x]＜1，所以函数f(x)＝ln(x－[x])的值域为(－∞，0)，错误；命题②中，显然有[x1]≤[x2]，所以e[x1]≤e[x2]，正确；命题③中，[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝[lg12]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝2，所以[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg100]＝90＋2＝92，错误；命题④中，易证f(x)＝2x1＋2x－12为奇函数，其值域为－12，12，所以函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}，正确．答案：②④