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小题分类练(五)图表信息类(建议用时：50分钟)1．(2019·连云港调研)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值m∶n＝________．2．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30)内的人数为________．3．如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则OP→·(OB→－OA→)＝________．4．(2019·南京质检)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2018＝________．5．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．6．如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB→·APi→(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为________．7．如图为函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若AB→·BC→＝AB→2，则ω＝________．8．(2019·淮安调研)已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：A{1，2，3，4}{－1，1}{－4，8}{－1，0，1}B{2，3，6}{－1，1}{－4，－2，0，2}{－2，－1，0，1}A⊕B{1，4，6}∅{－2，0，2，8}{－2}按照上述定义，若M＝{－2011，0，2012}，N＝{－2012，0，2013}，则M⊕N＝________．9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________．甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12810.如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是________．11．如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．12．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为________．13．如图所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．14．已知点P是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是________．小题分类练(五)1．解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有20＋n＋32＋34＋384＝33，所以n＝8，所以m∶n＝3∶8.答案：3∶82．解析：设年龄在[25，30)内的志愿者的频率是p，则有5×0.01＋p＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得p＝0.2，故估计这800名志愿者年龄在[25，30)内的人数是800×0.2＝160.答案：1603．解析：因为P是直线l上的任意一点，不妨设P为直线l与OA的交点，则OP→·(OB→－OA→)＝12OA→·(OB→－OA→)＝12OA→·OB→－12OA→2，又因为OA⊥OB，且OA＝OB＝1，所以OP→·(OB→－OA→)＝12OA→·OB→－12OA→2＝0－12＝－12.答案：－124．解析：因为数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，所以xn＋1＝f(xn)，所以由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，所以数列{xn}是周期为4的周期数列，所以x1＋x2＋…＋x2018＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＋x2＝504×15＋1＋3＝7564.答案：75645．解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．由x＋y＝2，y＝log2（x＋1）解得x＝1，y＝1.所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．答案：{x|－1＜x≤1}6．解析：AB→·APi→＝|AB→|·|APi→|cosθ，|APi→|cosθ的值可能为0、1或2.所以AB→·APi→＝0、2或4，即AB→·APi→(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为3.答案：37．解析：由题意可知BC＝2AB，由AB→·BC→＝AB→2知－|AB→|·|BC→|·cos∠ABC＝|AB→|2，∠ABC＝120°，过B作BD垂直于x轴于D，则AD＝3，T＝12，ω＝2πT＝π6.答案：π68．解析：由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2011，2012，－2012，2013}．答案：{－2011，2012，－2012，2013}9．解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2，3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.答案：18万元10．解析：如图所示：连接BD，因为AE∥DF，所以∠DFB即为异面直线FB与AE所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，DF＝1，BF＝5，BD＝12＋12＋22－2·1·1·cos60°＝5，所以cos∠DFB＝510.答案：51011．解析：设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ，记S△OA1B1＝12×1×ysinθ＝S，那么S△OA2B2＝12×2×2ysinθ＝4S，S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，…S△OAnBn＝12x·xysinθ＝(3n－2)S，所以S△OAnBnS△OA2B2＝12×x×xysinθ12×2×2ysinθ＝（3n－2）S4S，所以x24＝3n－24，所以x＝3n－2.即an＝3n－2(n≥3)．经验证知an＝3n－2(n∈N*)．答案：an＝3n－212．解析：由题意可知，该三次函数的图象过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，所以f′(0)＝－1，f′(2)＝3，可得c＝－1，3a＋b＝1.又y＝ax3＋bx2＋cx过点(2，0)，所以4a＋2b＝1，所以a＝12，b＝－12，所以y＝f(x)＝12x3－12x2－x.答案：y＝12x3－12x2－x13．解析：根据图象可知，两条射线分别过点(3a，0)和(－3a，0)(其中a＞0)且斜率均等于1，所以可得两条射线方程，分别为y＝x－3a(x≥2a)和y＝x＋3a(x≤－2a)．数形结合知，当y＝x－3a(x≥2a)时，令f(x)＝a，得x＝4a.当y＝x＋3a(x≤－2a)时，令f(x)＝－a，得x＝－4a.若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)恒成立，结合图象，需4a－(－2a)＜1且2a－(－4a)＜1，即a＜16.又因为a＞0，故正实数a的取值范围为0，16.答案：0，1614．解析：由题意可知，ON为△PF1F2的中位线，所以PF1∥ON，所以tan∠PF1F2＝tan∠NOF2＝kON＝ba，所以|PF2||PF1|＝ba，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，解得|PF1|＝2a，|PF2|＝2b.又因为|PF2|－|PF1|＝2a，所以2b－2a＝2a，b＝2a，c＝a2＋b2＝5a，e＝ca＝5.答案：5