（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分类练（四）综合计算类（2） 文 苏教版

小题分类练(四)综合计算类(2)(建议用时：50分钟)1．(2019·盐城中学调研)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x|x21}，则A∩B＝________．2．(2019·南京模拟)若复数z＝1－mi2＋i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________．3．(2019·常州调研)已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，则tan2α的值为________．4．(2019·徐州质检)△ABC中，m＝(cosA，sinA)，n＝(cosB，－sinB)，若m·n＝12，则角C为________．5．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．6．(2019·苏州模拟)在四边形ABCD中，AC→＝(1，2)，BD→＝(－4，2)，则该四边形的面积为________．7．(2019·宿迁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA－3acosB＝0，且b2＝ac，则a＋cb的值为________．8．已知数列{an}满足an＋1＝2an，0≤an12，2an－1，12≤an1.若a1＝35，则a2018＝________．9．(2019·南通期末)已知ba0，ab＝2，则a2＋b2a－b的取值范围是________．10．(2019·无锡调研)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃时的保鲜时间是________．11．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．12．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O­EFG体积的最大值是________．13．(2019·长春质量监测(二))在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，则an＝________．14．(2019·吉林实验中学模拟)已知函数f(x)＝2aex(a0，e为自然对数的底数)的图象与直线x＝0的交点为M，函数g(x)＝lnxa(a0)的图象与直线y＝0的交点为N，MN恰好是点M到函数g(x)＝lnxa(a0)图象上任意一点的线段长的最小值，则实数a的值是________．小题分类练(四)1．解析：因为集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x21}＝{x|－1x1}，所以A∩B＝{0}．答案：{0}2．解析：因为复数z＝1－mi2＋i＝（1－mi）（2－i）（2＋i）（2－i）＝2－m－（2m＋1）i5＝2－m5－2m＋15i是纯虚数，所以2－m5＝0，2m＋15≠0，解得m＝2.因此实数m的值为2.答案：23．解析：因为sin(π＋α)＝－35，所以sinα＝35，又因为α是第二象限角，所以cosα＝－45，所以tanα＝－34，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34×21－－342＝－247.答案：－2474．解析：m·n＝cosAcosB－sinAsinB＝12，即cos(A＋B)＝12，所以A＋B＝π3，所以C＝2π3.答案：2π35．解析：f(1)＝2，当a0时，f(a)＝2a，则方程即为2a＋2＝0，无解，当a≤0时，f(a)＝a＋1，则方程即为a＋1＋2＝0，所以a＝－3.答案：－36．解析：因为AC→·BD→＝(1，2)·(－4，2)＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC→⊥BD→，且|AC→|＝12＋22＝5，|BD→|＝（－4）2＋22＝25.所以S四边形ABCD＝12|AC→||BD→|＝12×5×25＝5.答案：57．解析：由题意及正弦定理得sinBsinA－3sinA·cosB＝0，因为sinA≠0，所以sinB－3cosB＝0，所以tanB＝3，又0Bπ，所以B＝π3.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac，又b2＝ac，所以4b2＝(a＋c)2，解得a＋cb＝2.答案：28．解析：因为a1＝35，根据题意得a2＝15，a3＝25，a4＝45，a5＝35，所以数列{an}以4为周期，又2018＝504×4＋2，所以a2018＝a2＝15.答案：159．解析：因为a2＋b2a－b＝（a－b）2＋2aba－b＝a－b＋4a－b＝－b－a＋4b－a≤－4，当且仅当b－a＝4b－a时等号成立．答案：(－∞，－4]10．解析：由题意知，100＝ka0，80＝ka5，所以k＝100，a5＝45，则当x＝10时，y＝100×a10＝100×452＝64.答案：64h11．解析：由题意可设A(－a，a)，B(a，a)，C(m，m2)，AC→＝(m＋a，m2－a)，BC→＝(m－a，m2－a)．因为该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，所以AC→·BC→＝(m＋a)(m－a)＋(m2－a)(m2－a)＝0.化为m2－a＋(m2－a)2＝0.因为m≠a，所以m2＝a－1≥0，解得a≥1.所以a的取值范围为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)12．解析：由题意知，圆柱的底面半径r＝BC＝2，高h＝AB＝3.由△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r＝4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2＋b2＝(2r)2＝16，该直角三角形的面积S＝12ab，三棱锥O－EFG的高等于圆柱的高h＝3，所以其体积V＝13×12ab×3＝12ab.由基本不等式可得V＝12ab≤12×a2＋b22＝14×16＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．答案：413．解析：因为数列{an}中a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，所以a2k＋1－a2k－1＝4k对∀k∈N*恒成立，a2k－1＝a1＋(a3－a1)＋(a5－a3)＋(a7－a5)＋…＋(a2k－1－a2k－3)＝0＋4＋8＋12＋…＋4(k－1)＝k（0＋4k－4）2＝4k2－4k2＝（2k－1）2－12，a2k＝a2k－1＋2k＝（2k－1）2－12＋2k＝2k2＝（2k）22.所以an＝n2－12（n为奇数）n22（n为偶数）.答案：an＝n2－12（n为奇数）n22（n为偶数）14．解析：由已知得M(0，2a)，N(a，0)，因为g′(x)＝1x，则g(x)在x＝a处的切线斜率为1a，若MN恰好是点M到函数g(x)＝lnxa(a0)图象上任意一点的线段长的最小值，则2a－00－a×1a＝－1，解得a＝2.答案：2