（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分类练（三）综合计算类（1） 文 苏教版

小题分类练(三)综合计算类(1)(建议用时：50分钟)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于__________．2．设集合M＝{x|x2－3x－40}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝________．3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k的值是________．4．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．5．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．6．三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则V1V2＝________．7．(2019·徐州模拟)设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________．8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则c的取值范围为________．9．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)＜12，则不等式f(x2)＜x22＋12的解集为________．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为23，则b＋c的值为________．11．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为__________．12．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝52，ab＝ba，则ab＋2＝________．13．已知圆C：x2＋(y＋1)2＝3，设EF为直线l：y＝2x＋4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥90°，则|EF|的最小值为________．14．已知椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，存在过左焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，满足|AF|＝2|BF|，则椭圆Γ离心率的最小值为________．小题分类练(三)1．解析：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S3＝3×2＋3×22d＝12，解得d＝2，则a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12.答案：122．解析：因为M＝{x|x2－3x－40}＝{x|－1x4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝{x|－1x4}∩{x|0≤x≤5}＝{x|0≤x4}．答案：[0，4)3．解析：根据题意可知，向量a－2b＝(1，4)，又(a－2b)⊥c，则k－8＝0，解得k＝8.答案：84．解析：设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝（1＋p）（1＋q）－1.答案：（p＋1）（q＋1）－15．解析：因为{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，所以a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5，所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.答案：506．解析：如图所示，由于D，E分别是棱PB与PC的中点，所以S△BDE＝14S△PBC.又因为三棱锥A­BDE与三棱锥A­PBC的高长度相等，所以V1V2＝14.答案：147．解析：由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.答案：2n2＋3n8．解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c⇒－7＋3a－b＝0，19－5a＋b＝0⇒a＝6，b＝11，则f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0f(－1)≤3，故0－6＋c≤3，所以6c≤9.答案：6c≤99．解析：设F(x)＝f(x)－12x，所以F′(x)＝f′(x)－12，因为f′(x)＜12，所以F′(x)＝f′(x)－12＜0，即函数F(x)在R上单调递减．因为f(x2)＜x22＋12，所以f(x2)－x22＜f(1)－12，所以F(x2)＜F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，所以x2＞1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．解析：在△ABC中，由btanB＋btanA＝2ctanB及正弦定理，得sin2BcosB＋sinAsinBcosA＝2sinBsinCcosB，由于sinB≠0，故sinAcosA＝2sinC－sinBcosB，即sinAcosB＝2sinCcosA－sinBcosA，整理得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosA，由两角和的正弦公式及诱导公式，得sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosA，由于sinC≠0，故等式两端同除以sinC可得cosA＝12，所以sinA＝32，因为S△ABC＝12bcsinA＝34bc＝23，所以bc＝8，由cosA＝b2＋c2－a22bc＝（b＋c）2－2bc－a22bc＝12，a＝5，可得b＋c＝7.答案：711．解析：设该三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．因为函数的图象经过点(0，0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入点(－5，2)得－125a－5c＝2.又由该函数的图象在点(－5，2)处的切线平行于x轴，y′＝3ax2＋c，得当x＝－5时，y′＝75a＋c＝0.联立－125a－5c＝2，75a＋c＝0，解得a＝1125，c＝－35.故该三次函数的解析式为y＝1125x3－35x.答案：y＝1125x3－35x12．解析：因为logab＋logba＝logab＋1logab＝52，所以logab＝2或12.因为a＞b＞1，所以logab＜logaa＝1，所以logab＝12，所以a＝b2.因为ab＝ba，所以(b2)b＝bb2，所以b2b＝bb2，所以2b＝b2，所以b＝2，所以a＝4，所以ab＋2＝1.答案：113.解析：由题意，点Q在以EF为直径的圆M上或其内部，当|EF|最小时，圆C与圆M相切，如图，且两圆的圆心距等于点C到直线EF的距离，所以|MC|＝|r－3|，解得r＝3＋5，所以|EF|的最小值为2r＝2(3＋5)．答案：2(5＋3)14．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(－c，0)．由题意AF→＝2FB→，故x1＝－3c－2x2y1＝－2y2.把A，B代入椭圆方程得（3c＋2x2）2a2＋（2y2）2b2＝1x22a2＋y22b2＝1，消去y2，整理得a2＋3c2＋4cx2＝0，当x2＝－a时，椭圆Γ的离心率取到最小值13.答案：13