（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分类练（六）创新迁移类 文 苏教版

小题分类练(六)创新迁移类(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．2．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B为集合M的非空子集，若∀x∈A、y∈B，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个．3．定义一种运算“※”，对于任意n∈N*均满足以下运算性质：(1)2※2017＝1；(2)(2n＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.则2018※2017＝____________．4．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为____________．5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有________人．6．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成，记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①S有5个不同的值；②若a⊥b，则Smin与|a|无关；③若a∥b，则Smin与|b|无关；④若|b|4|a|，则Smin0；⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π4.7．记max{x，y}＝x，x≥y，y，xy，min{x，y}＝y，x≥y，x，xy.设a，b为平面向量，则下列说法正确的序号为________．①min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}；②min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}；③max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2；④max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2.8．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2，3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m＝(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为____________．9．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.则真命题的个数是________．10．(2019·长春市质量监测)对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列3个函数中不是M函数的个数是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝2x－1.11．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝－1，12，1，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为________．12．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．13．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M(－1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；④到M(－1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有________个．14．对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f(x2)＜c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数．给出下列结论：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f(x)＝x－|x－2|为R上的“平顶型”函数；③函数f(x)＝sinx－|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤34时，函数f(x)＝2（x≤1）log12（x－t）（x＞1）是区间[0，＋∞)上的“平顶型”函数．其中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)小题分类练(六)1．解析：列举得集合B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含有10个元素．答案：102．解析：当A＝{1}时，B有23－1＝7种情况，当A＝{2}时，B有22－1＝3种情况，当A＝{3}时，B有1种情况，当A＝{1，2}时，B有22－1＝3种情况，当A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋1＋1＋1＝17个．答案：173．解析：设an＝(2n)※2017，则由运算性质(1)知a1＝1，由运算性质(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为3.故2018※2017＝(2×1009)※2017＝a1009＝1＋1008×3＝3025.答案：30254．解析：从长方体ABCD­A1B1C1D1中任选四个顶点的选法有C48＝70(种)，以A为其中一个顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有A­A1D1C1，A­A1B1C1，A­BB1C1，A­BCC1，A­DCC1，A­DD1C1，共6个．同理，以B，C，D，A1，B1，C1，D1为其中一个顶点的三棱锥也各有6个，但所有列举的三棱锥均出现2次，所以四个面都是直角三角形的三棱锥有12×8×6＝24(个)．故所求的概率P＝2470＝1235.答案：12355．解析：假设A、B两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾．因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的．因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3，即3位学生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件．答案：36．解析：因为xi，yi(i＝1，2，3，4，5)均由2个a和3个b排列而成，所以S＝i＝15xiyi可能情况有以下三种：(1)S＝2a2＋3b2；(2)S＝a2＋2a·b＋2b2；(3)S＝4a·b＋b2.因为2a2＋3b2－(a2＋2a·b＋2b2)＝a2＋b2－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|·cosθ≥0，a2＋2a·b＋2b2－4a·b－b2＝a2＋b2－2a·b≥0，所以S的最小值为Smin＝b2＋4a·b.因此S最多有3个不同的值，故①不正确．当a⊥b时，S的最小值为Smin＝b2与|a|无关，故②正确．当a∥b时，S的最小值为Smin＝b2＋4|a||b|或Smin＝b2－4|a||b|与|b|有关，故③不正确．当|b|4|a|时，Smin＝b2＋4|a||b|cosθ≥b2－4|a||b|＝|b|(|b|－4|a|)0.故④正确．当|b|＝2|a|时，由Smin＝b2＋4a·b＝8|a|2知，4a·b＝4a2，即a·b＝a2，所以|a||b|cosθ＝a2，所以cosθ＝12，所以θ＝π3，故⑤不正确．因此正确命题的编号为②④.答案：②④7．解析：对于①，当a＝0，b≠0时，不等式不成立；对于②，当a＝b≠0时，不等式不成立；对于③，④，设OA→＝a，OB→＝b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，∠AOB与∠OBC至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2成立，故④正确．答案：④8．解析：由题意可设Q(x，y，z)为所求平面内的任一点，则根据BQ→⊥m，得BQ→·m＝0，所以(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化简得x＋2y－z－2＝0.故所求平面方程为x＋2y－z－2＝0.答案：x＋2y－z－2＝09．解析：由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝z1z3＋z2z3＝z1*z3＋z2*z3，故①正确；z1*(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3＝(z1*z2)＋(z1*z3)，故②正确；(z1*z2)*z3＝z1z2z3，而z1*(z2*z3)＝z1z2z3，故③错误；z1*z2＝z1z2，而z2*z1＝z2z1，故④不正确．答案：210．解析：(1)在[0，1]上，3个函数都满足．(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x21＋x22)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x21＋1)＋(x22＋1)]＝2x1x2－10，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x1·2x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足．答案：111．解析：因为B＝{x|ax2＝1，a≥0}，所以若a＝0，则B为空集，满足B⊆A，此时A与B构成“全食”．若a＞0，则B＝{x|ax2＝1，a≥0}＝1a，－1a，由题意知1a＝1或1a＝12，解得a＝1或a＝4.故a的取值集合为{0，1，4}．答案：{0，1，4}12．解析：由已知得h（x）＋4－x22＝3x＋b，所以h(x)＝6x＋2b－4－x2.h(x)g(x)恒成立，即6x＋2b－4－x24－x2，3x＋b4－x2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y＝3x＋b及半圆y＝4－x2(如图所示)，可得b102，即b210.答案：(210，＋∞)13．解析：设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|＋|y|＝1，这是以点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)为顶点的正方形，故命题①为真命题．命题②为假命题．设到M，N两点的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，即|x＋1|＝|x－1|，两边平方即得x＝0，命题③为真命题．设到M，N两点的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x，y)，则||x＋1|＋|y|－|x－1|－|y||＝1，即||x＋1|－|x－1||＝1，当x≥1时，不成立，当x≤－1时也不成立，当－1＜x＜1时，||x＋1|－|x－1||＝1，即|2x|＝1，即x＝±12，所以命题④为真命题．答案：314．解析：由于“平顶型”函