（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（六）本科闯关练（6） 文 苏教版

小题分层练(六)本科闯关练(6)(建议用时：50分钟)1．(2019·扬州期末)已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定是________．2．(2019·苏中三市模拟)设复数z满足|z－i|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．3．在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________．4．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．5．执行如图所示的流程图，若输入n＝3，则输出T＝________．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2＋c2＝ac＋b2，b＝3，且a≥c，则2a－c的最小值是________．7．已知x，y满足约束条件2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0，则目标函数z＝3x＋4y的最大值为________．8．(2019·徐州三校联考)对于不同的平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l为一条直线，且l∥M，l∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N.则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．9．(2019·荆门质检)由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为________．10．若f(x)＝x23－x－12，则满足f(x)0的x的取值范围是__________．11．已知f(x)＝x＋3，x≤1，－x2＋2x＋3，x1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．12．(2019·盐城模拟)在△ABC中，点D满足BD→＝34BC→，当点E在射线AD(不含点A)上移动时，若AE→＝λAB→＋μAC→，则(λ＋1)2＋μ2的取值范围为________．13．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)＞x2，则不等式(x＋2018)2f(x＋2018)－4f(－2)＞0的解集为________．14．已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆(x－1)2＋y2＝12作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为________．小题分层练(六)1．解析：任意改为存在，并把结论否定．答案：∃x∈R，x2＋2x－302．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z－i|＝|z－1|＝1得a2＋（b－1）2＝1，（a－1）2＋b2＝1，可得a＝1.答案：13．解析：由几何概型概率计算公式可得P＝1－（－2）3－（－2）＝35.答案：354．解析：150×30150＋75＋25＝150×30250＝18，75×30250＝9.答案：1895．解析：由题意可知，第一步，i＝1，S＝1，T＝1；第二步，i＝2，S＝3，T＝4；第三步，i＝3，S＝6，T＝10；第四步，i＝4，S＝10，T＝20.答案：206．解析：由a2＋c2－b2＝2accosB＝ac，所以cosB＝12，则B＝60°，又a≥c，则A≥C＝120°－A，所以60°≤A＜120°，asinA＝csinC＝bsinB＝332＝2，则2a－c＝4sinA－2sinC＝4sinA－2sin(120°－A)＝23sin(A－30°)，当A＝60°时，2a－c取得最小值3.答案：37．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z＝3x＋4y得y＝－34x＋z4，当直线经过点C时，z取得最大值．由x－2y＋4＝0，3x－y－3＝0，得x＝2，y＝3，故C点坐标为(2，3)，这时z＝3×2＋4×3＝18.答案：188．解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②、⑤能判定M∥N.答案：②⑤9．解析：当圆心(3，－2)到直线y＝x＋1上的点距离最小时，切线长取得最小值．圆心(3，－2)到直线y＝x＋1的距离为d＝3＋2＋12＝32.切线长的最小值为（32）2－1＝17.答案：1710．解析：首先注意定义域为(0，＋∞)；再由f(x)0得x23x－12，作图即得结果为(0，1)．答案：(0，1)11．解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．答案：212．解析：因为点E在射线AD(不含点A)上，设AE→＝kAD→(k0)，又BD→＝34BC→，所以AE→＝k(AB→＋BD→)＝kAB→＋34（AC→－AB→）＝k4AB→＋3k4AC→，所以λ＝k4μ＝3k4，(λ＋1)2＋μ2＝k4＋12＋916k2＝58k＋252＋9101，故(λ＋1)2＋μ2的取值范围为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)13．解析：由2f(x)＋xf′(x)＞x2(x＜0)，得：2xf(x)＋x2f′(x)＜x3，即[x2f(x)]′＜x3＜0，令F(x)＝x2f(x)，则当x＜0时，得F′(x)＜0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数，所以F(x＋2018)＝(x＋2018)2f(x＋2018)，F(－2)＝4f(－2)，即不等式等价为F(x＋2018)－F(－2)＞0，因为F(x)在(－∞，0)是减函数，所以由F(x＋2018)＞F(－2)得，x＋2018＜－2，即x＜－2020.答案：{x|x＜－2020}14．解析：设M(x，y)，连接MF，则|MF|＝x＋1，易知抛物线C的焦点F(1，0)为圆的圆心，圆的半径r＝|FA|＝22.因为MA为切线，所以MA⊥AF，在Rt△MAF中，|MA|＝|MF|2－r2＝（x＋1）2－12，易知△MAF≌△MBF，所以四边形AFBM的面积S＝|MA|r＝（x＋1）2－12×22，又x≥0，所以当x＝0时面积取得最小值，所以Smin＝22×22＝12.答案：12