（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（二）本科闯关练（2） 文 苏教版

小题分层练(二)本科闯关练(2)(建议用时：50分钟)1．若集合A＝{x|－5x2}，B＝{x|－3x3}，则A∩B＝________．2．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z＋1z·z＝________.3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．4.100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．5．(2019·盐城模拟)在平面四边形ABCD中，若AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，∠C＝45°，∠D＝120°，则AD＝________．6．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，记bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前5项和S5为________．7．(2019·武汉调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是________．8．已知函数f(x)＝－2x－3，x＜0，x2，x≥0，若a＞0＞b，且f(a)＝f(b)，则f(a＋b)的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ＜π)，满足f3π2ω＝1，且函数y＝f(x)图象上相邻两个对称中心间的距离为π，则函数f(x)的解析式为________．10．(2019·泰州调研)由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是__________．11．(2019·淮安调研)已知α，β均为锐角，且tanα＝2t，tanβ＝t15，当10tanα＋3tanβ取得最小值时，α＋β的值为________．12．(2019·重庆模拟)若f(x)为R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集为________．13．(2019·无锡调研)如图，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)长轴为AB，短轴为CD，E是椭圆弧BD上的一点，AE交CD于K，CE交AB于L，则EKAK2＋ELCL2的值为________．14．已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1，g(x)＝lnxx，若函数y＝f(g(x))＋a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x1x2x3)，则2g(x1)＋g(x2)＋g(x3)的取值范围为________．小题分层练(二)1．解析：A∩B＝{x|－5x2}∩{x|－3x3}＝{x|－3x2}．答案：{x|－3x2}2．解析：z＋1z·z＝|z|2＋1＝5＋1＝6.答案：63．解析：S＝20＋21＋22＝7.答案：74．解析：根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝1200，所以测试成绩落在[60，80)中的频率是10(3a＋7a)＝100a＝100×1200＝12，故对应的学生人数为100×12＝50.答案：505．解析：连接AC.在△ABC中，AC2＝BA2＋BC2－2BA·BC·cos60°＝3，所以AC＝3，又AC2＋BA2＝4＝BC2，所以∠BAC＝90°.在四边形ABCD中，∠BAD＝360°－(60°＋45°＋120°)＝135°，因此∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝45°，∠ACD＝180°－∠CAD－∠D＝15°.在△ACD中，ADsin∠ACD＝ACsinD，即ADsin15°＝3sin120°，AD＝3sin15°sin120°＝3×（6－2）4÷32＝6－22.答案：6－226．解析：设数列{an}的公比为q，由a23＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，S5＝3（1－25）1－2＝93.答案：937．解析：显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．答案：①④8.解析：设f(a)＝f(b)＝t，作出f(x)的图象，由图象知，t≥0，由f(a)＝a2＝t，得a＝t，由f(b)＝－2b－3＝t，得b＝－3－t2，则a＋b＝t＋－3－t2＝－12t＋t－32＝－12(t－2t)－32＝－12(t－1)2－1，因为t≥0，所以t≥0，则m＝－12(t－1)2－1≤－1，即m＝a＋b≤－1，此时f(a＋b)＝f(m)＝－2m－3≥2－3＝－1，即f(a＋b)的取值范围是[－1，＋∞)，故答案为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．解析：因为f3π2ω＝1，所以cos3π2＋φ＝1，即sinφ＝1，又0≤φ＜π，所以φ＝π2.因为函数y＝f(x)图象上相邻两个对称中心间的距离为π.所以12·2πω＝π，ω＝1，则f(x)＝cosx＋π2＝－sinx.答案：f(x)＝－sinx10．解析：因为“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，所以“任意x∈R，使x2＋2x＋m＞0”是真命题，所以Δ＝4－4m＜0，解得m＞1，故a的值是1.答案：111．解析：因为α，β为锐角，所以t0，故10tanα＋3tanβ＝20t＋t5≥24＝4，当且仅当t＝10时取等号，此时tanα＝15，tanβ＝23，tan(α＋β)＝15＋231－215＝1，又α，β为锐角，所以α＋β＝π4.答案：π412．解析：依题意，结合函数y＝f(x)的性质，不妨设函数y＝f(x)的大致图象如图，不等式xf(x)＜0等价于①x＜0f（x）＞0或②x＞0f（x）＜0.结合图象，解不等式组①得－3＜x＜0；解不等式组②得0＜x＜3.因此，不等式xf(x)＜0的解集是{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}．答案：(－3，0)∪(0，3)13.解析：如图所示，设点E(x0，y0)，过点E分别向x、y轴引垂线，垂足分别为N、M，由△MKE∽△OKA，故EKAK＝MEAO＝|x0|a，同理ELCL＝|y0|b，则EKAK2＋ELCL2＝x20a2＋y20b2，又点E(x0，y0)在椭圆上，故有x20a2＋y20b2＝1，即EKAK2＋ELCL2＝1.答案：114.解析：因为g(x)＝lnxx，所以g′(x)＝1－lnxx2.当0xe时，g′(x)0，g(x)单调递增；当xe时，g′(x)0，g(x)单调递减．作出函数g(x)的大致图象如图所示，令g(x)＝t，由f(t)＋a＝t2－t＋1t－1＋a＝0，得关于t的一元二次方程t2＋(a－1)t＋1－a＝0，又f(g(x))＋a＝0有三个根x1，x2，x3，且x1x2x3，所以结合g(x)的图象可知关于t的一元二次方程有两个不等实根，不妨设为t1，t2，且t1t2，则0t11e，t2＝1e或t10t21e，t1＋t2＝1－a，由Δ＝(a－1)2－4(1－a)0，得1－a0或1－a4，当0t11e，t2＝1e时，0t1＋t24，不符合题意，舍去，所以t10t21e，所以g(x1)＝t1，g(x2)＝g(x3)＝t2，所以2g(x1)＋g(x2)＋g(x3)＝2t1＋2t2＝2(t1＋t2)＝2(1－a)．令λ＝1－a，φ(t)＝t2＋(a－1)t＋1－a＝t2－λt＋λ，由t10t21e可知，φ（0）0，φ1e0，即λ0，1e2－λ×1e＋λ0，解得1e－e2λ0.综上，2g(x1)＋g(x2)＋g(x3)的取值范围为2e－e2，0.答案：2e－e2，0