（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（八）“985”跨栏练（2） 文 苏教版

小题分层练(八)“985”跨栏练(2)(建议用时：50分钟)1．(2019·江淮十校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝2x－x2}，集合B＝{y|y＝ex，x∈R}，则(∁RA)∩B＝________．2．(2019·常州调研)设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为________．3．过点P(1，0)可以作曲线y＝x3－ax2的两条切线，则a的值为________．4．双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于________．5．(2019·镇江质检)设正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若T10＝9T6，则a5·a12的值为________．6．(2019·江苏名校联考)已知向量a＝(sinα，cos2α)，b＝(1－2sinα，－1)，α∈π2，3π2，若a·b＝－85，则tanα－π4的值为________．7．(2019·宿迁模拟)已知△ABO三顶点的坐标分别为A(1，0)，B(0，2)，O(0，0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足AP→·OA→≤0，BP→·OB→≥0，则OP→·AB→的最小值为________．8．(2019·南京模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则sinBsinA的取值范围是________．9．(2019·武汉模拟)已知一个半径为1m的半圆形工件，未搬动前如图所示(直径平行于地面放置)，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心O所经过的路线长是________m.10．已知函数f(x)＝23x3－x2＋ax－1，若曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a的取值范围为____________．11．(2019·无锡期末)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF→1⊥PF→2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．12．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，P为空间中的动点且AP＝1，则三棱锥C­PB1D1的体积的最大值为________．13．已知点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝8上，则ab的最大值为________．14．(2019·荆门调研)已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1(x≥2)，g(x)＝ax(a1，x≥2)．(1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________．小题分层练(八)1．解析：因为A＝[0，2]，B＝(0，＋∞)，∁RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝(2，＋∞)．答案：{x|x2}2．解析：因为f(－2)＝f(0)，所以4－2b－3＝－3，解得b＝2.所以f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0.所以－3≤x≤1.答案：[－3，1]3．解析：y′＝3x2－2ax，设切点横坐标为x0，则过点(x0，x30－ax20)的切线方程为y－(x30－ax20)＝(3x20－2ax0)(x－x0)，代入(1，0)后整理得关于x0的方程x0[2x20－(a＋3)x0＋2a]＝0有两个不相等的实根．有两种情形：(1)方程2x20－(a＋3)x0＋2a＝0有两个相等的不为0的实根，据Δ＝0得：(a＋3)2－16a＝0⇒a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.当a＝1时，P在曲线上，不适合，所以a＝9.(2)方程2x20－(a＋3)x0＋2a＝0两个实根不相等且有一个根为0，把x0＝0带入得a＝0，验证适合．综上可得，a的值为0，9.答案：0，94．解析：易知双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程是y＝±bax，不妨设焦点(c，0)到其中一条渐近线bax－y＝0的距离为3，则bcaba2＋1＝3，整理得b＝3.又双曲线C的离心率e＝ca＝2，c2＝a2＋b2，所以c＝2，2c＝4，即双曲线C的焦距等于4.答案：45．解析：因为正项等比数列{an}的前n项积为Tn，T10＝9T6，所以T10T6＝a7a8a9a10＝(a5a12)2＝9，所以a5a12＝3.答案：36．解析：因为a·b＝sinα－2sin2α－cos2α＝sinα－2sin2α－(1－2sin2α)＝sinα－1＝－85，所以sinα＝－35，又因为α∈π2，3π2，故tanα＝34，所以tanα－π4＝tanα－11＋tanα＝－17.答案：－177．解析：由已知得AP→·OA→＝(x－1，y)·(1，0)＝x－1≤0，且BP→·OB→＝(x，y－2)·(0，2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以OP→·AB→＝(x，y)·(－1，2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.答案：38．解析：根据a，b，c成等比数列，有b2＝ac，则sinBsinA＝ba＝cb，根据三角形三边关系a＋cb|a－c|，有(a＋c)2b2(a－c)2，所以a2＋c2－2acb2，即a2＋c2－3b20，消掉a得b2c2＋c2－3b20，化简得：c4－3b2c2＋b40，两边同时除以b4，可得c2b22－3c2b2＋10，解得3－52c2b23＋52.则5－12cb5＋12.即sinBsinA的取值范围是5－12，5＋12.答案：5－12，5＋129．解析：开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为14圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，圆心O走的是线段，线段长为14圆弧，从直立到扣下，球心走的是14圆弧，即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，为π；再将它沿地面平移40m，则圆心O所经过的路线长是(π＋40)m.答案：π＋4010．解析：由题意知：f(x)＝23x3－x2＋ax－1的导数f′(x)＝2x2－2x＋a.2x2－2x＋a＝3有两个不等正根，则Δ＝4－8（a－3）＞012（a－3）＞0，得3＜a＜72.答案：3，7211．解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∠F1PF2＝90°，所以m2＋n2＝4c2，所以m＋n＝2a，所以mn＝2b2，△PF1F2的面积S＝12mn＝b2＝9，所以b＝3.答案：312．解析：依题可知，动点P的轨迹为以A为球心，1为半径的球的球面，VC－PB1D1＝VP－CB1D1，连接AC1，易知AC1⊥平面CB1D1，求点A到平面CB1D1的距离h，先求点C1到平面CB1D1的距离h1，由VC－C1B1D1＝VC1－CB1D1得13×3×12×3×3＝13h1×12×6×6×32，所以h1＝1，故A到平面CB1D1的距离h＝AC1－1＝2，故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为[1，3]，所以VP－CB1D1＝13h2×12×6×6×32＝32h2∈32，332，故三棱锥C­PB1D1的体积的最大值为332.答案：33213．解析：由题意得a＞0，b＞0，且(a＋1)2＋(b＋1)2＝8，化简得a2＋b2＋2(a＋b)＝6，由基本不等式得6≥2ab＋4ab，即(ab)2＋2ab－3≤0，解得ab≤1，则0＜ab≤1，所以ab的最大值为1.答案：114．解析：(1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，即x2－x＋1x－1＝m在[2，＋∞)上有解，x2－x＋1x－1＝m可化为x－1＋1x－1＋1＝m，又x－1＋1x－1＋1≥3，故实数m的取值范围为[3，＋∞)．(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，只要在[2，＋∞)上g(x)min≤f(x)min，即a2≤3，又a1，故实数a的取值范围为1a≤3.答案：(1)[3，＋∞)(2)(1，3]