（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 解答题分层综合练（三）中档解答题规范练（3） 文 苏教版

解答题分层综合练(三)中档解答题规范练(3)(建议用时：40分钟)1．(2019·苏州期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋fx＋π4的最大值及对应x的值．2.(2019·江苏信息卷)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD且E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.3.(2019·泰州模拟)某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线对叠后使用．如图所示，四边形ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．(1)设AB＝x，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？4．(2019·盐城调研)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左顶点为A(－2，0)，且过点(1，e)(e为椭圆的离心率)；过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线MN恒过x轴上的一个定点．解答题分层综合练(三)1．解：(1)由2πω＝π，得ω＝2.由最低点为M2π3，－3得A＝3.且2×2π3＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜π2，所以φ＝π6.所以f(x)＝3sin2x＋π6.(2)y＝f(x)＋fx＋π4＝3sin2x＋π6＋3sin2x＋π4＋π6＝3sin2x＋π6＋3cos2x＋π6＝32sin2x＋5π12，所以ymax＝32.此时2x＋5π12＝2kπ＋π2，x＝kπ＋π24，k∈Z.2．证明：(1)因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF是△ABD的中位线，所以EF∥AD，因为EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2)因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.因为CB＝CD,F是BD的中点，所以CF⊥BD.又EF∩CF＝F，所以BD⊥平面EFC.因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.3．解：(1)由题意AB＝x，BC＝2－x.因为x＞2－x，所以1＜x＜2.设DP＝y，则PC＝x－y.因为△ADP≌△CB′P，所以PA＝PC＝x－y.由PA2＝AD2＋DP2，得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，解得y＝21－1x，1＜x＜2.(2)记△ADP的面积为S1，则S1＝1－1x(2－x)＝3－x＋2x≤3－22，当且仅当x＝2∈(1，2)时，S1取得最大值．故当薄板长为2m，宽为(2－2)m时，节能效果最好．(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，则S2＝x2(2－x)＋1－1x(2－x)＝3－12x2＋4x，1＜x＜2.令S′2＝－122x－4x2＝－x3＋2x2＝0得x＝32.所以函数S2在(1，32)上单调递增，在(32，2)上单调递减．所以当x＝32时，S2取得最大值．故当薄板长为32m，宽为(2－32)m时，制冷效果最好．4．解：(1)因为椭圆的左顶点A(－2，0)，所以a＝2.将点(1，e)代入x24＋y2b2＝1，并结合b2＋c2＝4，可得椭圆的方程为x24＋y2＝1.(2)证明：当直线AM的斜率为1时，MN过点为－65，0，猜想定点为－65，0.AM：y＝k(x＋2)，AN：y＝－1k(x＋2)，由y＝k（x＋2），x2＋4y2＝4⇒x2＋4k2(x＋2)2＝4.(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，所以－2xM＝16k2－41＋4k2，xM＝2－8k21＋4k2，yM＝4k1＋4k2.所以M2－8k21＋4k2，4k1＋4k2，同理N2k2－8k2＋4，－4kk2＋4，因为P－65，0，所以kPM＝4k1＋4k22－8k21＋4k2＋65＝4k2－8k2＋65（1＋4k2）＝20k16－16k2＝5k4－4k2，kPN＝－4kk2＋42k2－8k2＋4＋65＝－20k16k2－16＝5k4－4k2，所以kPM＝kPN，M、P、N三点共线，故MN过定点．