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第2讲统计1．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据1，2，3，4，5m的方差为2，那么相对应的另一组数据2，4，6，8，10m的方差为________．[解析]1，2，3，4，5m的平均数x－＝2＋m，方差s2＝（－m－1）2＋m2＋（1－m）2＋（－m＋2）2＋（4m－2）25＝2，而2，4，6，8，10m的平均数x－1＝4＋2m，方差s21＝4×（－m－1）2＋m2＋（1－m）2＋（－m＋2）2＋（4m－2）25＝4×2＝8．[答案]82．(2019·扬州期末)已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是________．[解析]因为x－＝6＋7＋8＋9＋m5＝8，所以m＝10，故s＝15（4＋1＋0＋1＋4）＝2．[答案]23．(2019·高三第二次调研测试)某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为______．[解析]根据题意知，从该单位行政人员中抽取了7人，设该单位行政人员的人数为n，则56280n＝7，解得n＝35．[答案]354．(2019·苏北四市模拟)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．[解析]由题意得：x－甲＝88＋92＋963＝92，x－乙＝90＋91＋953＝92，故s2甲＝13(16＋0＋16)＝323，s2乙＝13(4＋1＋9)＝143，故方差较小的那组同学成绩的方差为143．[答案]1435．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)某中学举办了以“美丽中国，我是行动者”为主题的环保知识竞赛，赛后从参赛者中随机抽取了100人，将他们的竞赛成绩(单位：分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．并得到如图所示的频率分布直方图，其中“竞赛成绩不低于70分”的人数为______．[解析]由题意知a＝(1－0．05－0．1－0．2－0．25－0．1)÷10＝0．030，所以“竞赛成绩不低于70分”的频率为0．3＋0．25＋0．1＝0．65，所以“竞赛成绩不低于70分”的人数为100×0．65＝65．[答案]656．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)《幸福账单》在南通地区的选拔规则如下：每位参赛选手的才艺展示由7位评委打分(总分100分)，去掉一个最低分和一个最高分，取其余5位评委打分的平均数作为该选手的成绩．已知某选手的得分情况如茎叶图所示，则该选手的成绩为________．[解析]由题意可知该选手的成绩是80、83、85、87、90这5个数的平均数，即80＋83＋85＋87＋905＝85．[答案]857．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为______________________________________．[解析]从频率分布直方图可知，非正常行驶的机动车辆频率为(0．0025＋0．0050)×20＝0．150，故所求车辆数为0．150×100＝15．[答案]158．某校有甲、乙、丙3个高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．现分析3个班的某一次数学考试成绩，计算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是90分，丙班的平均成绩是87分，则该校这3个高三文科班的数学平均成绩是________分．[解析]由题意知，3个高三文科班的数学平均成绩x－＝90×47＋90×51＋87×4947＋51＋49＝89．[答案]899．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3．4．[解析]由茎叶图知，该组数据为7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以众数为9，①正确；中位数是9＋102＝9．5，③错；平均数是x－＝110(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正确；方差是s2＝110[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3．4，标准差s＝3．4，④错．[答案]①②10．网络上有一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．[解析]由最小的两个编号为03，09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57．[答案]5711．(2019·南京、盐城模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于________．[解析]这组数据的平均数为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a77＝7a47＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以17[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝（3d）2＋（2d）2＋d2＋0＋d2＋（2d）2＋（3d）27＝1，即4d2＝1，解得d＝±12．[答案]±1212．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．[解析]由题图1得到小波一星期的总开支，由题图2得到小波一星期的食品开支，从而借助题图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比．由题图2知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300元，由题图1知，小波一星期的总开支为30030%＝1000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为301000×100%＝3%．[答案]3%13．“中国人均读书4．3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家．”这个论断被各种媒体反复引用．出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并进一定量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄(单位：岁)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求在这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数．[解](1)由频率分布直方图知年龄在[40，70)的频率为(0．020＋0．030＋0．025)×10＝0．75，故这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数为40×0．75＝30．(2)这40名读书者年龄的平均数为25×0．05＋35×0．10＋45×0．20＋55×0．30＋65×0．25＋75×0．10＝54．设中位数为x，则0．005×10＋0．010×10＋0．020×10＋0．030×(x－50)＝0．5，解得x＝55，故这40名读书者年龄的中位数为55．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)[0．6，0．7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0．1)[0．1，0．2)[0．2，0．3)[0．3，0．4)[0．4，0．5)[0．5，0．6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)[解](1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．35m3的频率为0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48．因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．35m3的概率的估计值为0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x－1＝150(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x－2＝150(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)．