(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 1 第1讲 直线斜率与直线方程刷好题

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第1讲直线斜率与直线方程1.直线x=π3的倾斜角为________.解析:由直线x=π3,知倾斜角为π2.答案:π22.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率等于________.解析:设直线l的斜率为k,则k=-sin30°cos150°=33.答案:333.过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-14的直线方程为________.解析:设所求直线的斜率为k,依题意k=-14×3=-34.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-34(x+1),即3x+4y+15=0.答案:3x+4y+15=04.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值为________.解析:由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=a+2a.所以a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.答案:-2或15.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________.解析:因为kAC=5-36-4=1,kAB=a-35-4=a-3.由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.答案:46.经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是________.解析:由题意设所求方程为y+4=k(x+5),即kx-y+5k-4=0.由12·|5k-4|·4k-5=5得,k=85或k=25,故所求直线方程为8x-5y+20=0或2x-5y-10=0.答案:8x-5y+20=0或2x-5y-10=07.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线方程为________.解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-13x,再向右平移1个单位,所得直线的方程为y=-13(x-1),即y=-13x+13.答案:y=-13x+138.若ab<0,则过点P0,-1b与Q1a,0的直线PQ的倾斜角的取值范围是________.解析:kPQ=-1b-00-1a=ab<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为π2,π.答案:π2,π9.(2019·南通模拟)过点M(-1,-2)作一条直线l,使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分,则直线l的方程为________.解析:由题意,可设所求直线l的方程为y+2=k(x+1)(k≠0),直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点,则A2k-1,0,B(0,k-2).因为AB的中点为M,所以-2=2k-1,-4=k-2,解得k=-2.所以所求直线l的方程为2x+y+4=0.答案:2x+y+4=010.已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,a=________.解析:由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1的纵截距为2-a,直线l2的横截距为a2+2,所以四边形的面积S=12×2×(2-a)+12×2×(a2+2)=a2-a+4=a-122+154,当a=12时,面积最小.答案:1211.已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m∈-33-1,3-1,求直线AB的倾斜角α的取值范围.解:(1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1;当m≠-1时,直线AB的方程为y-2=1m+1(x+1).(2)①当m=-1时,α=π2;②当m≠-1时,m+1∈-33,0∪(0,3],所以k=1m+1∈(-∞,-3]∪33,+∞,所以α∈π6,π2∪π2,2π3.综合①②知,直线AB的倾斜角α∈π6,2π3.12.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当OA+OB取得最小值时,直线l的方程;(2)当MA2+MB2取得最小值时,直线l的方程.解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0).设直线l的方程为xa+yb=1,则1a+1b=1,所以OA+OB=a+b=(a+b)1a+1b=2+ab+ba≥2+2ab·ba=4,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k<0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A1-1k,0,B(0,1-k),所以MA2+MB2=1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k2≥2+2k2·1k2=4,当且仅当k2=1k2,即k=-1时,MA2+MB2取得最小值4,此时直线l的方程为x+y-2=0.

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